Д. В. Валовик
ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОЕ
С ПРОИЗВОЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (I. <...> Рассматривается краевая задача для системы уравнений Максвелла, описывающая распространение электромагнитных ТЕ-волн в нелинейном
диэлектрическом слое с произвольной нелинейностью. <...> Проблема приводит
к нелинейной краевой задаче на собственные значения для обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. <...> Получено дисперсионное уравнение для собственных значений задачи (постоянных распространения). <...> Ключевые слова: уравнения Максвелла, задача дифракции, нелинейная краевая
задача на собственные значения. <...> It was shown that the boundary value problem for
Maxwell equations is reduced to a nonlinear boundary eigenvalue problem for an
ordinary nonlinear differential equation of the 2nd order. <...> Введение
Одна из первых известных автору публикаций по распространению
электромагнитных волн в нелинейных волноведущих структурах, в которой
задачи распространения волн рассматриваются в строгой электродинамической постановке, – это работа [1], вышедшая в 1972 г. По крайней мере, с этого времени (см., например [2, 3]) проблемы нелинейной оптики и, в частности, проблемы распространения волн в нелинейных волноведущих структурах вызывают неослабевающий интерес. <...> Однако если задачи распространения электромагнитных волн в нелинейных волноведущих структурах рассматривать в строгой электродинамической постановке, то они приводят
к нелинейным краевым задачам на собственные значения, для которых на настоящий момент не существует общих методов решения. <...> Например,
в работе [4] получено дисперсионное уравнение для собственных значений
в случае распространения ТЕ-волн в волноводе с керровской нелинейностью
при достаточно малом коэффициенте нелинейности. <...> Однако дисперсионного
уравнения для случая произвольного коэффициента до сих пор не получено,
несмотря на то, что в течение всего этого периода появлялись публикации по
этой проблематике (см. <...> ). Эта задача была поставлена <...>