И. В. Бойков, О. Г. Паксялева, Л. Д. Романова
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Аннотация. <...> Получены достаточные условия устойчивости систем параболических уравнений с коэффициентами, зависящими от времени и пространственных координат. <...> Given the sufficient conditions of stability of parabolic systems. <...> The
coefficients of parabolic systems are depended on time and space coordinates. <...> Исследованию устойчивости решений различных классов уравнений
в частных производных посвящена обширная литература, подробная библиография которой приведена в [1–3]. <...> Основным аппаратом исследования устойчивости решений линейных и нелинейных уравнений в частных производных
является применение преобразования Фурье и построение обобщенных
функционалов Ляпунова. <...> В работе [4] был предложен метод построения критериев устойчивости
решений систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа, основанный на исследовании спектров и логарифмических норм специальным образом построенных семейств линейных операторов. <...> Недостатком этого метода является то обстоятельство, что он применим
только к уравнениям, определенным во всем пространстве пространственных
переменных. <...> В данной работе предложен другой метод исследования устойчивости
решений систем дифференциальных уравнений параболического типа. <...> Этот
метод применим к уравнениям, заданным в конечных областях. <...> Он является
распространением метода, описанного в [5], на системы уравнений в частных
производных параболического типа. <...> Отметим, что предлагаемые ниже критерии устойчивости могут быть
распространены и на некоторые другие системы дифференциальных уравнений с распределенными параметрами. <...> В данной работе рассматриваются системы линейных параболических
уравнений, имеющие при любых начальных значениях из рассматриваемой
области решения, определенные при всех значениях t [t0 , ). <...> (1)
в ограниченных областях с гладкой границей = . <...> Из проводимых <...>