И. В. Бойков, Б. М. Стасюк, Д. В. Тарасов
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ
ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. <...> Исследованы сплайн-коллокационные методы решения одномерных и многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Доказана разрешимость методов, а эффективность иллюстрируется численными примерами. <...> Введение
Многие задачи механики, электродинамики, физики моделируются одномерными и многомерными гиперсингулярными интегральными уравнениями [1]. <...> Для приближенного решения одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений предложен ряд численных методов как прямых [2–4],
так и основанных на сведении к сингулярным интегродифференциальным
уравнениям. <...> Исследования по приближенным методам решения многомерных гиперсингулярных интегральных уравнений в настоящее время только начинаются [5, 6]. <...> В данной работе исследуются приближенные методы решения одномерных
1
a(t ) x(t ) b(t ) <...> В уравнении (2) S – круг единичного радиуса с центром в начале координат. <...> Интерес к этим двум конкретным видам гиперсингулярных интегральных уравнений вызван тем, что уравнением (1) моделируется электрический
вибратор [7], а уравнением (2) – одна из задач теории разрушения – задача растяжения круглого цилиндра единичными усилиями перпендикулярными к его
поверхности. <...> При такой постановке задачи, уравнение (2) сводится к уравнению <...> Во втором разделе исследуется применение сплайн-коллокационного метода нулевого порядка к решению
уравнения (1). <...> В третьем разделе исследуется сплайн-коллокационный метод
нулевого порядка для решения уравнения (2). <...> 1 Определения гиперсингулярных интегралов
Напомним определения гиперсингулярных интегралов, которые являются некоторым обобщением классического определения конечной части интеграла, данного Ж. <...> (4)
Здесь B x – произвольная функция, которая удовлетворяет следующим
условиям: 1) предел (4) существует; 2) функция B x имеет непрерывные
производные до p <...>