Ю. Г. Смирнов
О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ
ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ НАНОМАТЕРИАЛОВ*
Аннотация. <...> Работа посвящена исследованию задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости образцов наноматериалов произвольной
геометрической формы, помещенных в прямоугольный волновод с идеально
проводящими стенками. <...> Задача сводится к решению нелинейного объемного
сингулярного интегрального уравнения. <...> Интегральное уравнение изучается,
опираясь на результаты исследования соответствующей краевой задачи и теорему эквивалентности краевой задачи и интегрального уравнения. <...> Доказана
теорема о существовании и единственности решений нелинейного объемного
сингулярного интегрального уравнения и обратной краевой задачи для определения эффективной диэлектрической проницаемости наноматериалов. <...> Ключевые слова: краевые задачи, обратные краевые задачи электродинамики,
интегральные уравнения, теоремы о существовании и единственности решений. <...> Введение
Работа посвящена исследованию вопросов существования и единственности решений в задаче определения эффективной диэлектрической проницаемости образцов наноматериалов произвольной геометрической формы,
помещенных в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. <...> Определение диэлектрических параметров нанокомпозитных материалов и сложных наноструктур с различной геометрией является актуальной
задачей при использовании нанокомпозитных материалов и наноструктур на
практике. <...> Решение таких задач является в настоящее время одной из
самых актуальных проблем в электродинамике. <...> Решение этих задач с прием*
Работа выполнена в рамках ФЦП Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала
высшей школы (2009–2010 годы)» (регистрационный номер 2.1.1/1647) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 06-07-89063а). <...> Поволжский регион
лемой для практики <...>