И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова
ОБ ОДНОМ ПРИБЛИЖЕННОМ МЕТОДЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ
СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Предложен приближенный метод идентификации параметров динамических систем, описываемых линейными параболическими и гиперболическими уравнениями. <...> Идентификация заключается в определении функции Грина
или коэффициентов уравнения. <...> Метод основан на сведении задачи к уравнению в свертках. <...> Показано, что этот метод применим для восстановления начальных условий при известном выходном сигнале и функции Грина. <...> Введение
Идентификация динамических систем с распределенными параметрами
является некорректной задачей и относится к классу обратных задач. <...> Различные методы нахождения коэффициентов систем параболических и гиперболических уравнений, а также обширная библиография приведены в [1, 2]. <...> В работе [3] предложен метод сведения уравнений в частных производных к интегральным уравнениям и их последующая аппроксимация системами алгебраических уравнений высокой размерности. <...> Ниже приводится достаточно простой и эффективный метод идентификации динамических систем, описываемых линейными параболическими
и гиперболическими уравнениями. <...> Для определенности рассуждения проводятся на примере уравнений параболического типа. <...> При этом данный метод является общим для всех линейных уравнений в частных производных,
которые на основе интегральных преобразований или в результате использования функции Грина можно представить в виде интегральных уравнений
в свертках. <...> 1 Идентификация параметров динамических систем
с распределенными параметрами
Известно [4], что задача Коши для параболического уравнения
n
n
∂u
∂ 2u
∂u
L(u ) = <...> (3)
∑
∑
t →0
и уравнение
при нулевых начальных и граничных условиях интегральным преобразованием Фурье сводятся к интегральным уравнениям в свертках. <...> В случае, если рассматривается уравнение (3) при нулевых начальных и
граничных значениях, то его решение представимо в виде
u (t , x <...>