Нахождение поверхности в 3-мерном пространстве Галилея по ее квадратичным формам (90,00 руб.)

И. А. Долгарев НАХОЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ В 3-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ГАЛИЛЕЯ ПО ЕЕ КВАДРАТИЧНЫМ ФОРМАМ Рассматриваются решения дифференциальных уравнений, возникающих при нахождении поверхности в 3-мерном пространстве Галилея по заданным коэффициентам первой и второй квадратичных форм. <...> Определено галилеево пространствовремя (в дальнейшем – пространство Галилея Γ3 ) на 3-мерном аффинном пространстве посредством введения на его линейном пространстве L3 галилеева скалярного произведения векторов. <...> Линейное пространство L3 рассматривается в виде L3 = L1 + L2 ; на каждом из пространств L1 , L2 задается евклидово скалярное произведение векторов, получаем галилеево векторное пространство V3 = V1 + V 2 , где V1 , V 2 – евклидовы векторные пространr r ства. <...> Пространство V3 не содержит изотропных векторов, т.е. ненулевых векторов, скалярный квадрат которых равен 0. <...> Всякий галилеев вектор перпендикулярен всякому евклидову вектору. <...> Кривые с евклидовыми касательными векторами изучает евклидова геометрия. <...> Пусть кривая задана в репере r r r B = (O, e , i , j ) пространства Галилея. <...> (t ) = te + r (t ) , r (t ) = x(t )i  y (t ) j . r r Составляющая te является времениподобной, составляющая r (t ) является пространственноподобной – это проекция кривой  (t ) на евклидову r r плоскость E 2 = 〈O, i , j 〉 пространства Галилея. <...> Галилеева геометрия изучает поверхности, имеющие галилеевы касательные плоскости. <...> Поверхности, имеющие евклидовы касательные плоскости, могут быть изучены средствами евклидовой геометрии. <...> Всякая регулярная поверхность пространства Галилея, обладающая галилеевыми касательными плоскостями, может быть задана в естественной параметризации  (t , u ) = (t , x(t , u ), y (t , u )) , (t , u )  D  E2 , <...> (2) r r где te есть времениподобная составляющая поверхности  (t , u ) ; r (t , u ) – пространственноподобная составляющая поверхности  (t , u ) , это проекция поверхности  (t , u ) на евклидову плоскость E 2 , векторное поле евклидовой плоскости, заданное на области D . <...> Касательная плоскость <...>