А. И. Долгарев
МЕТОДЫ ОДУЛЯРНОЙ ГАЛИЛЕЕВОЙ ГЕОМЕТРИИ
В ОПИСАНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ
Решена задача И. <...> Ньютона о получении уравнений траектории механического движения с двумя степенями свободы по полю ускорений. <...> Использованы методы одулярной галилеевой геометрии, в общем случае нелинейной и
некоммутативной. <...> Задача Ньютона относится к классической механике Галилея–Ньютона. <...> Траекторией движения материальной точки является кривая, теория кривых
относится к геометрии. <...> Получается одуль Ли посредством введения внешней операции
умножения элементов группы на скаляры из некоторого поля, например поля
действительных чисел. <...> Введя на одуле Ли галилееву норму и заменяя в векторной аксиоматике Г. Вейля аффинного пространства линейное пространство одулем Ли, получаем одулярное галилеево пространство, геометрия которого нелинейна и некоммутативна. <...> По функции ускорения механического движения может быть найдена кривизна мировой линии движения и кручение этой линии. <...> Функции кривизны и кручения дают
натуральные уравнения кривой и определяют кривую с точностью до положения в пространстве. <...> Проекция мировой линии движения на евклидову
плоскость одулярного пространства является траекторией движения механической системы с двумя степенями свободы. <...> Кривые
3-мерных одулярных галилеевых пространств изучаются в [3]. <...> Галилеевы одулярные пространства
1.1 Одули Ли на тройках чисел
Одулярная галилеева геометрия строится в аксиоматике Г. Вейля, в которой линейное пространство заменено более общей структурой – одулем
12
№ 3, 2007
Физико-математические науки. <...> Операция на тройках задает группу Ли [5, 6], операция умножения троек на действительные числа превращает группу Ли в одуль Ли [3]. <...> Растран есть
одуль Ли на основной аффинной группе гомотетий и параллельных переносов и, вместе с тем, растран – это одуль движений псевдоевклидовой плоскости. <...> Сибсон и диссон
являются различными расширениями мультипликативного <...>