А. И. Долгарев, И. А. Долгарев
КАЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ КРИВЫХ
И ПОВЕРХНОСТЕЙ 3-МЕРНЫХ ОДУЛЯРНЫХ
ГАЛИЛЕЕВЫХ ПРОСТРАНСТВ. <...> Основы дифференциальной галилеевой геометрии с 3-мерными разрешимыми одулями Ли, возникшей более 20 лет назад, позволили получить качественные критерии принадлежности кривых и поверхностей тому или иному одулярному пространству. <...> Один из критериев: полная кривизна поверхности относится к ее внутренней геометрии, если и только если поверхность лежит в классическом пространстве Галилея или в одулярном пространстве с растраном. <...> Первая часть настоящей работы [1] содержит качественные критерии
принадлежности кривых одулярным галилеевым пространствам. <...> Каждое из
галилеевых пространств строится в аксиоматике Г. Вейля на одном из одулей
Ли, это ВО-пространства – вейлевские одулярные пространства. <...> Имеются следующие 3-мерные разрешимые действительные одули Ли: линейное пространство, растран, сибсон, диссон, осцилляторный одуль Ли [2]. <...> Определены 3-мерные разрешимые одули Ли на действительном
многообразии R 3 в [2]; введено дифференцирование одулярных функций,
что позволило построить дифференциальную галилееву геометрию ВОпространств. <...> Функции со значениями в осцилляторном одуле Ли оказались
недифференцируемы [2], поэтому ВО-пространство с осцилляторным одулем
Ли не обладает дифференциальной геометрией. <...> В [2] изложена дифференциальная галилеева геометрия каждого из ВОпространств с 3-мерным дифференцируемым разрешимым одулем Ли. <...> Первая работа по одулярной
галилеевой геометрии появилась более 20 лет назад [3]. <...> Поверхности ВО-пространств
3.1 Разрешимые 3-мерные одули Ли
Одуляры – элементы действительных одулей Ли, записываем в виде
( x, x , x 2 ) . <...> 3
2
1
Растран P2
1 является прямой суммой P + V 2-мерного растрана и
1-мерного евклидова векторного пространства. <...> Осцилляторный одуль Ли не выписываем, т.к. не существует дифференциальной галилеевой геометрии с этим одулем Ли. <...> Свойства галилеевой нормы <...>