С. Н. Куприянова
ПРИМЕНЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА СЖИМАЮЩИХ
ОТОБРАЖЕНИЙ К РЕШЕНИЮ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ
О СОБСТВЕННЫХ ВОЛНАХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ВОЛНОВОДА В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
В статье изучается численный метод решения нелинейной краевой задачи на собственные значения о собственных волнах цилиндрического диэлектрического волновода в первом приближении на основе
метода сжимающих отображений. <...> Постановка задачи
Пусть все пространство заполнено изотропной средой без источников с
диэлектрической проницаемостью 1 = const. <...> В эту среду помещен цилиндрический диэлектрический волновод кругового сечения с образующей параллельной Оz. <...> Диэлектрическая проницаемость среды внутри цилиндра определяется
законом Керра
2
2 E , <...> (1)
где коэффициенты α и 2 – вещественные положительные константы. <...> (3)
Формулы перехода к комплексным амплитудам остаются такими же,
как в линейном случае, однако в нелинейном случае они не так очевидны:
E E iE ; <...> (5)
Требуется отыскать поверхностные волны, распространяющиеся без
затухания вдоль образующей волновода. <...> Электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла:
и условиям сопряжения
rotH iE ; <...> (8)
Поставим теперь нелинейную краевую задачу на собственные значения
с нелинейным вхождением параметра. <...> Перейдем к цилиндрической системе
координат и рассмотрим случай распространения ТЕ-волн:
47
Известия высших учебных заведений. <...> (10)
В этом случае систему уравнений Максвелла можно привести к скалярному уравнению:
2
⎞ E
⎛1 <...> (11)
Его решение будем искать методом разделяющихся переменных в виде
произведения вещественной функции и и множителя, содержащего – спектральный параметр, который предполагается вещественным
E (, , z ) E0u (, )eiz , <...> Требуется отыскать ограниченную и
непрерывно дифференцируемую на интервале > 0 функцию u () , соответствующие ей значения параметра такие, что u () удовлетворяет дифференциальным уравнениям (13) и (14), условиям сопряжения <...>