Поволжский регион
ЭЛЕКТРОНИКА,
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
УДК 681.511.42 <...> М. С. Кирюхин, М. А. Щербаков
ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ
(N+2)-го ПОРЯДКА С ЗАДЕРЖКОЙ
На основе метода D -разбиения, модернизированного применительно к анализу дискретных систем, получены и проанализированы общие условия асимптотической устойчивости дискретных систем синхронизации (N + 2)-го порядка, в
которых моменты выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз, и
формирования на его основе выходного сигнала фазового дискриминатора разделены интервалом времени (задержкой) длительностью в N тактов дискретизации. <...> Введение
При разработке систем восстановления фазы несущего колебания в
цифровых модемах в некоторых случаях возникает ситуация, когда моменты
выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз и формирования на его основе yФД k , оказываются разделенными интервалом времени
(задержкой) длительностью в N тактов дискретизации [1–7]. <...> Как показано в
работе [8], полная математическая модель дискретных систем синхронизации
(ДСС) второго порядка с задержкой описывается следующим нелинейным
стохастическим разностным уравнением (N + 2)-го порядка: <...> На основании (1) необходимое для исследования асимптотической устойчивости линеаризованное уравнение ДСС при отсутствии шума можно
записать в виде <...> 1 Вывод общих соотношений,
определяющих область асимптотической устойчивости
Условием асимптотической устойчивости дискретной нелинейной системы является расположение нулей характеристического полинома (корней
характеристического уравнения) ее линейного приближения на комплексной
плоскости внутри единичной окружности [10]. <...> Поскольку характеристические уравнения ДСС с задержкой имеют высокий порядок, выражения для их
корней в явном виде не могут быть получены (тем более невозможно это сделать в рассматриваемой в данной работе общей постановке <...>