№1 (56) ФИЛОСОФИЯ НАУКИ 2013 И АБСОЛЮТНО НЕРАЗРЕШИМЫЕ ПРОБЛЕМЫ* В.В. Целищев Проблемы логики и методологии науки НЕЗАВЕРШЕННОСТЬ МАТЕМАТИКИ Статья посвящена одному из аспектов дилеммы Геделя о соотношении человека и компьютера и существовании абсолютно неразрешимых утверждений математики. <...> Рассматривается основная посылка дилеммы, а именно, концепция незавершаемости математики как следствие теорем о неполноте. <...> Делается заключение о незавершенности аргумента Геделя о превосходстве человека над конечной машиной в вопросе о разрешимости математических утверждений. <...> В ней Гедель предложил интригующую дилемму, которая, с его точки зрения, следует из его же второй теоремы о неполноте: «Либо математика незавершаема в этом смысле, а ее очевидные аксиомы никогда не могут быть проявлением (comprised) конечного правила, т.е. человеческий ум (даже в пределах чистой математики) бесконечно превосходит возможности (powers) любой конечной машины, или же существуют абсолютно неразрешимые диофантовые утверждения отмеченного типа» [2]. <...> Корни этой поразительной дилеммы лежат в ряде предположений Геделя о природе математического знания, да и не только математическо* Исследования, нашедшие отражение в данной статье, поддержаны грантом Российского гуманитарного научного фонда № 13-03-00073. г Целищев В.В., 2013 Незавершенность математики и абсолютно неразрешимые проблемы 61 го, поскольку речь идет о природе человеческого знания вообще. <...> В частности, Гедель в связи с дилеммой различает объективную и субъективную математику; последнюю он называет человеческой (human) математикой. <...> Нужно прежде всего разобраться, какое место в дилемме Геделя занимают понятия эффективной процедуры, а также неразрешимые диофантовы проблемы. <...> Далее, что означает, с его точки зрения, незавершенность математики, каким образом он приходит к различению объективной и субъективной математики и каким же образом дилемма связана с позицией самого Геделя <...>