Актуальные проблемы современной науки, № 4, 2010 Поляков М.Е., кандидат физико-математических наук (Беларусь) ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НОВЫХ ТОЧНЫХ БИНЕЛИНЕЙНЫХ (1+1)-МЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ОСЦИЛЛЯТОРОВ В ПОЛЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА Точные решения новых точных пентанелинейных уравнений осциллятора в (3+1)мерном пространстве для квадратичного синусоидального потенциала получены в работе [1]. <...> В данной работе представлены точные решения новых точных (1+1)-мерных бинелинейных уравнений осциллятора в поле произвольного потенциала. <...> Осциллятор в поле ассиметричного синусоидального потенциала При исследовании поведения нелинейного диссипативного осциллятора в поле сложного потенциала полезно рассмотреть простейший случай ассиметричного потенциала вида v V = sin 4 1 2 ⎢ ⎣ ⎜ ⎝ ⎡π ⎛ − a y ⎞ ⎟ ⎠ ⎥ ⎦ ⎤ , (1) где V – амплитуда потенциала, 2a – длина осциллятора с условием закрепления шарика на правом конце пружины. <...> Ось y направлена вдоль перемещения шарика с координатой y=0 в центре осциллятора (при y=a значение v(y)=0, а при y=-a значение v(y)=V). <...> Из решения (3) следует, что максимум скорости осциллятора находится в точке y=a (ударный осциллятор). <...> Потери на трение в модели можно компенсировать влиянием кулачка, который после завершения колебания осциллятора растягивает пружину до пограничного состояния. <...> Исследуется вариант пропорционального изменения коэффициента трения k скорости осциллятора. <...> В реальных системах, например, коэффициент трения скольжения вначале уменьшается, а затем растет с ростом скорости. <...> Времена начальных процессов обычно незначительны, поэтому целесообразно выбрать случай пропорциональной зависимости коэф85 Актуальные проблемы современной науки, № 4, 2010 фициента трения от скорости процесса. <...> Справедливость решения (10) проверяется в опорных точках: y = − ,a y a . <...> Бинелинейный осциллятор в поле комбинации двух синусоидальных потенциалов Пусть потенциал поля () w y имеет вид моноямного ассиметричного потенциала () w <...>