МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАБОТЫ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Учебно-методическое пособие для вузов
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2012
Стр.1
ВВЕДЕНИЕ
Одним из самых замечательных достижений ХХ века было открытие
физических явлений, послуживших основой для создания оптических квантовых
генераторов. Макс Планк сделал предположение, заключающееся в
том, что энергия излучающего осциллятора (атома, молекулы и др. частиц)
может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные
значения. Переход осциллятора из одного состояния в другое сопровождается
поглощением или испусканием кванта энергии. В 1916 г. Альберт Эйнштейн,
используя представления о квантах, впервые ввел понятие о вынужденном
(индуцированном) излучении, что нашло практическое применение
при создании квантовых генераторов когерентного излучения – лазеров, мазеров,
параметрических генераторов.
В пособии рассматриваются процессы поглощения, спонтанного и
индуцированного излучения, закон квантового усиления и генерации излучения,
а также принцип работы и некоторые основные характеристики
квантовых генераторов.
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ
Спонтанное излучение
Будем считать, что свободный атом может находиться только в стационарных
состояниях с определенной энергией Е1, Е2, … Переход атома
при отсутствии внешних воздействий из возбужденного состояния Еm в основное
Еn с испусканием фотона называется спонтанным, т.к. происходит
мгновенно, скачком и самопроизвольно, т.е. спонтанно (рис. 1а). Энергия
излучаемого фотона h
= Еm – Еn. При спонтанном излучении невозможно
предсказать, в каком атоме произойдет переход, можно говорить лишь о вероятности
такого перехода, т.е. можно подсчитать число возможных переходов.
При квантовых переходах m – n убыль числа атомов на уровне m за
время dt определяется следующим уравнением:
(dNm)сп = –AmnNmdt ,
(1)
где Amn – вероятность спонтанного перехода в единицу времени, Nm – населенность
(число атомов в единице объема) данного уровня. (Знак минус означает
убыль.) Интегрируя (1) от No (t = 0) до Nm (t), получим:
A t
N N e− mn
m = 0
,
(2)
где Amn – вероятность спонтанного перехода, показывающая среднее относительное
число атомов, которое ежесекундно переходит из состояния m в
состояние n (впервые выражение для А было получено Эйнштейном из тер3
ν
Стр.3
Nm(Amn + Bmn u) = Nn Bnm u.
лучения u.
В состоянии равновесия верно распределение Больцмана, т.е.
N
N
m = ⎛−
n
exp
⎜
⎝
kT
h
⎞
⎟
⎠
.
(6)
При высоких температурах (Т→∞) спектральная плотность излучения
будет неограниченно возрастать u( , T) → ∞ и в (5) можно пренебречь первым
членом (т.е. при высоких температурах вынужденное излучение преобладает
над спонтанным), тогда из (5) и (6) можно получить
Вmn = Вnm = В.
(7)
Коэффициенты Вmn и Вnm зависят только от свойств атома и не зависят
от внешних условий, в которых происходят переходы, поэтому равенство
(7), полученное при Т→∞, справедливо всегда, в том числе и в отсутствии
теплового равновесия. Из (5) и (7) найдем u(
, T):
u T = () () 1
,
exp
u =
B
A
4
h kT
AB
/
2
kT
c
.
−
.
При малых частотах верна формула Рэлея – Джинса:
3
приблизительно равен h
Приравнивая (8) и (9) и учитывая, что при малых
/ kT, получим
=
4 3
c
h
3
u ν,T = c exp hν/kT –1 .
3
4ν
hν
2
.
Наконец, подставив (10) в (8), получим формулу Планка
() ()
(8)
(5)
Из (5) можно найти спектральную плотность энергии равновесного из(9)
знаменатель
в (8)
(10)
(11)
Напомним, что она верна для равновесного излучения. При больших
частотах, когда энергия кванта велика, полученная формула дает результаты,
совпадающие с экспериментальными данными. При малых частотах
верна формула (9), которую легко можно получить из (11).
6
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
Стр.6
Закон отрицательной абсорбции
Пусть в разреженной среде распространяется плоская волна с частотой
в направлении х с интенсивностью I. С квантовой точки зрения в такой среде
имеет место индуцированное излучение. Вкладом спонтанного излучения
можно пренебречь из-за распространения его по всем направлениям и малого
вклада в данное направление. Убыль числа фотонов в потоке за время dt cо
скоростью света с при прохождении слоя вещества dx = c
dt с учетом поглощения
и индуцированного излучения из (3), (4) и (7) определяется как
–dN = (Nn – Nm )Budt = Nn B(u / c)(1 – Nm / Nn )dx.
Умножив обе части (12) на h
произведению объемной плотности энергии и скорости света, получим
–dI = NnBu h
(1 – Nm / Nn ) dx.
ны соотношением I = cu∆ν, где ∆ν – ширина спектра излучения, тогда
m
− ⎛⎞
dI=N B 1–
n
или
где α ~ (1 – Nm / Nn).
Интегрируя (15) в пределах от Io (при t = 0) до I(t), получим:
I e x
I = −
0
В (16)
.
(16)
называется коэффициентом поглощения (или абсорбции), х –
толщина слоя вещества, поглощающего излучение.
Возможно рассмотрение двух случаев: α > 0 и α < 0.
А. Если α > 0, что соответствует условию Nm < Nn , выполняющемуся при
равновесных процессах излучения, то при прохождении толщи вещества происходит
ослабление волны, т.е. выполняется закон Бугера – Ламберта.
Б. Если α < 0, то из (16) следует, что I возрастает по мере возрастания
толщи х. В этом случае вводится коэффициент β = – α, называемый коэффициентом
квантового усиления.
Рост интенсивности возможен при Nm > Nn , в этом случае равновесие
нарушается и населенность становится инверсной. Выполнение неравенства
Nm > Nn является условием того, что переходы с индуцированным излучением
фотонов происходят чаще, чем переходы с поглощением. Фотоны излучения
не отличаются от фотонов, вызвавших испускание, и возникший
пучок оказывается когерентным.
Первая попытка обнаружить индуцированное излучение в видимой
области спектра на опыте в парах ртути, возбужденных электрическим раз7
⎜⎟
⎝⎠
,
Nc hνdxΔν
N I
m
–dI = Idx,
(12)
и с и учитывая, что интенсивность равна
(13)
Для плоской волны интенсивность I и спектральная плотность u связа(14)
(15)
⋅
ν
ν
ν
α
α
α
Стр.7
рядом в неравновесное состояние, была предпринята В.А. Фабрикантом
(1939), им же был получен закон (16) при α < 0, называемый законом отрицательной
абсорбции, и высказана идея усиления такого излучения.
Условия усиления индуцированного излучения
Если через среду с инверсной населенностью проходит электромагнитная
волна с частотой ν = (Еm – Еn) / h, то по мере распространения ее в
толще вещества интенсивность I будет возрастать за счет актов индуцированного
испускания, число которых превосходит число актов поглощения
(рис. 3). В результате возникает лавина фотонов, причем зависимость I(х)
экспоненциальная – в соответствии с формулой (16).
Рис. 3. Изменение интенсивности при прохождении плоской
электромагнитной волны через слой вещества толщиной dх
Еm – Еn = h , где
Для усиления необходимо:
1) подобрать рабочее вещество с такими уровнями Еm и Еn, чтобы
– частота волн, которые надо усиливать;
2) осуществить и поддерживать инверсию Nm > Nn .
Условия 1) и 2) являются необходимыми, но недостаточными. Всегда
имеются дополнительные потери энергии, например: рассеяние на неоднородностях,
поглощение на нерабочих уровнях l и к, когда Еk – Еl = hν и поглощение
возможно, а с уровня к с энергией Еk квантовый переход на уровень
l запрещен. Для усиления, следовательно, необходимо следующее,
третье условие:
3) если α – коэффициент потерь, а β – коэффициент усиления, то
I = Ioe(β–
)х
(17)
и должно выполняться условие α < β, т.е. усиление должно преобладать над
всеми потерями.
В качестве рабочих частиц (активных центров) используют атомы и
молекулы, в которых электроны в возбужденном состоянии могут находиться
относительно долго. При этом можно накопить достаточно много
атомов (молекул) на верхнем уровне. Уровень, на котором можно накопить
избыток атомов или молекул, называют долгоживущим (метастабильным).
8
α
ν
ν
Стр.8