БРЮХАНОВ, А. Н. КРЕНЕВ СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ Издание второе Учебное пособие Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов направлений Радиофизика и электроника, Радиотехника Ярославль 2010 УДК 621.391 ББК З84я73 Б 89 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> План 2009/2010 учебного года Рецензенты: доктор технических наук В. Г. Карташев; кафедра теоретических основ радиотехники Московского института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета) Брюханов, Ю. А. Спектральная теория сигналов: учебное Б 89 пособие / Ю. А. Брюханов, А. Н. Кренев; Яросл. гос. ун-т им. <...> ISBN 978-5-8397-0781-8 В пособии приводятся основные понятия и определения теории сигналов, последовательно и во взаимной связи излагаются основы спектральной теории управляющих и модулированных сигналов. <...> Третий и четвертый разделы посвящены обобщенной спектральной теории сигналов, заданных на конечном и бесконечном интервалах. <...> Теория радиосигналов с амплитудной и угловой модуляцией содержится в пятом разделе. <...> Рассмотрены аналитический сигнал и разложение узкополосного радиосигнала. <...> Теория сигналов имеет дело не непосредственно с этим процессом, а с различными формами его аналитического выражения в виде формулы, набора чисел и т. д. <...> Чтобы получить аналитическое выражение сигнала, его нужно предварительно зафиксировать с помощью какого-либо регистрирующего прибора-анализатора (осциллографа, спектрального анализатора и др.) и затем эту запись аналитически описать тем или иным способом. <...> Важнейшими формами аналитического выражения сигнала являются представления записи этого сигнала с помощью колебания или спектра. <...> Любой сигнал можно рассматривать как совокупность элементарных колебаний ()k t t составляющих систему функций времени {( )}k коэффициенты Ck St C tkk (). k () 0 5 , , умноженных на (1.1) одной функцией, а с системой, включающей в себя определенный <...>
Спектральная_теория_сигналов_учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Ю. А. БРЮХАНОВ, А. Н. КРЕНЕВ
СПЕКТРАЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ
Издание второе
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов
направлений Радиофизика и электроника, Радиотехника
Ярославль 2010
Стр.1
УДК 621.391
ББК З84я73
Б 89
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2009/2010 учебного года
Рецензенты:
доктор технических наук В. Г. Карташев;
кафедра теоретических основ радиотехники
Московского института радиотехники, электроники и автоматики
(технического университета)
Брюханов, Ю. А. Спектральная теория сигналов: учебное
Б 89
пособие / Ю. А. Брюханов, А. Н. Кренев; Яросл. гос. ун-т
им. П. Г. Демидова. – 2-е изд. – Ярославль, 2010. – 104 с.
ISBN 978-5-8397-0781-8
В пособии приводятся основные понятия и определения теории
сигналов, последовательно и во взаимной связи излагаются
основы спектральной теории управляющих и модулированных
сигналов.
Во втором издании материал методически доработан с учетом
опыта преподавания соответствующих дисциплин.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям
010801.65 Радиофизика и электроника и 210302.65 Радиотехника
(дисциплина «Аналоговые цепи и сигналы), блок
ОПД), очной формы обучения.
УДК 621.391
ББК 384я73
ISBN 978-5-8397-0781-8
Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2010
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ........................................................................................ 3
1. Сигналы и их основные характеристики ................................... 4
1.1. Интервал определения сигнала ............................................. 9
1.2 Энергетические характеристики
вещественного сигнала ......................................................... 11
1.3 Комплексный сигнал. Энергетические характеристики
комплексного сигнала ............................................................ 13
1.4. Корреляционные характеристики сигналов ...................... 16
1.5. Четная и нечетная части сигнала.
Постоянная и переменная составляющие ......................... 18
1.6. Размерность сигналов и их геометрическое
представление ....................................................................... 21
1.7. Обобщенный ряд Фурье ......................................................... 23
2. Системы базисных функций .................................................... 25
2.1. Требования, предъявляемые к системе
базисных функций .................................................................. 26
2.2. Простые и составные системы базисных функций .......... 28
2.3. Формальная система базисных функций ............................ 30
2.4. Комплексная система базисных функций ........................... 32
2.5. Классические системы базисных функций .......................... 34
2.6. Мультипликативные базисные системы .......................... 38
3. Введение в обобщенную спектральную теорию
сигналов на конечных интервалах .......................................... 39
3.1. Простые спектры сигнала ................................................... 39
102
Стр.102
3.2. Составной спектр сигнала ................................................... 41
3.3. Формальный спектр сигнала ................................................ 43
3.4. Комплексный спектр действительного сигнала .............. 47
3.5. Спектр комплексного сигнала .............................................. 50
4. Обобщенный спектральный анализ сигналов
на бесконечных интервалах ..................................................... 54
4.1. Частота и спектральная плотность ................................ 55
4.2. Системы базисных функций для разложения сигналов
на любом интервале времени ............................................. 62
4.3. Непрерывные спектры на одностороннем
интервале времени ............................................................... 64
4.4. Непрерывные спектры на симметричном
интервале времени ............................................................... 67
4.5. Вид преобразований Фурье при разложении сигнала
по комплексно‐экспоненциальному базису ......................... 70
4.6. Некоторые свойства преобразований Фурье .................... 72
4.6.1. Сдвиг сигналов во времени ............................................. 72
4.6.2. Изменение масштаба времени ....................................... 73
4.6.3. Смещение спектра сигнала .............................................. 73
4.6.4. Сложение сигналов........................................................... 74
4.6.5. Произведение двух сигналов .......................................... 74
4.6.6. Соотношение между автокорреляционной
функцией и спектром сигнала ................................................... 76
4.7. Текущий и мгновенный спектры .......................................... 77
5. Радиосигналы .......................................................................... 80
5.1. Модулированные сигналы ..................................................... 80
5.1.1. Сигналы с амплитудной модуляцией ............................. 81
5.1.2. Сигналы с балансной и однополосной
амплитудной модуляцией ............................................... 85
5.1.3. Сигналы с угловой модуляцией ....................................... 89
103
Стр.103
5.2. Аналитический сигнал.
Огибающая и фаза радиосигнала ........................................ 95
5.3. Представление модулированного
радиосигнала через синфазную и квадратурную
составляющие огибающей ................................................... 97
Контрольные вопросы ............................................................... 101
Рекомендуемая литература ...................................................... 101
Учебное издание
Брюханов Юрий Александрович
Кренев Александр Николаевич
СПЕКТРАЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ
Издание второе
Учебное пособие
Редактор, корректор М. Э. Левакова
Верстка И. Н. Иванова
Подписано в печать 10.12.10. Формат 6084 1/16.
Бум. офсетная. Гарнитура "Times New Roman".
Усл. печ. л. 6,28. Уч.-изд. л. 5,71.
Тираж 100 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
104
Стр.104