2013 ДОКЛАДЫ АН ВШ РФ июль–декабрь ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ УДК 517.9 ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО ТИПА В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА Р.К. <...> Романовский, Е.М. Назарук Омский государственный технический университет, elmarnaz@mail.ru Рассматривается задача Коши для указанного в названии статьи класса систем с непрерывными ограниченными коэффициентами с начальными данными в пространстве Соболева Н1 [0,1] соответствующей размерности. <...> Имеет место однозначная разрешимость этой задачи в классе функций, принадлежащих пространству Н1 на каждом отрезке полуоси [0, ). <...> Исследуется экспоненциальная устойчивость решений сведением к такой же задаче для разностного уравнения в фазовом пространстве Н1 [0,1] вида un = Гnun–1 с компактным оператором Гn , где un – возмущение на n-м шаге. <...> Развит вариант прямого метода Ляпунова применительно к этой ситуации. <...> Функционал Ляпунова и его разностная производная вдоль траектории системы – эрмитовы формы в Н1. <...> Доказано необходимое и достаточное условие экспоненциальной устойчивости в Н1 – топологии в терминах операторных неравенств. <...> В выполняемых построениях существенную роль играет свойство абсолютной непрерывности функций из пространства Соболева, позволившее рассматривать их как векторы вида [, (0)]Т и операторы в этом пространстве – как операторные матрицы второго порядка, действующие на эти векторы. <...> Выбран вариант метрики в Н1, удобный для построений в этой системе отсчета. <...> Ключевые слова: дифференциально-разностная система запаздывающего типа, устойчивость решений системы, сведение к разностному уравнению, матричное представление операторов в H1, H1-топология, функционал Ляпунова. <...> FOR LINEAR DIFFERENTIAL-DIFFERENCE Omsk State Technical University, elmarnaz@mail.ru ficients are continuous and bounded. <...> According to our method, the problem can be reduced to a similar one in the phase space Н1 [0,1] for the difference equation of the type un=Гnun-1, where un is the perturbation on the nth step and Гn is a compact linear operator. <...> The Lyapunov functional and its difference derivative are hermitian forms on Н1 <...>