Динамика лесных пожаров

Стр.2

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

УДК 630.43:662.519.6 ББК 43.4 в6 Д69 Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой программой «Интеграция», проект Т0270/680 по направлению 2.7 Издание осуществлено при финансовой поддержке Красноярского краевого фонда науки, проект 13F 022. Доррер, Г.А. Динамика лесных пожаров/ Г.А. Доррер; Ин-т вычислительного моделирования СО РАН, М-во образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию, Сиб. гос. технологический ун-т – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – 404 с., 85 илл., 16 табл. ISBN 978-5-7692-0985-7 Монография посвящена математическому моделированию процессов распространения и локализации лесных пожаров как управляемых волновых процессов. Особенностью работы является то, что она написана в значительной мере с точки зрения специалиста по механике и процессам управления. Рассматривается комплекс проблем, связанных с моделированием процессов распространения и локализации лесных пожаров. Предложен ряд моделей этого процесса, позволяющих решать важные прикладные задачи. Показана связь процессов распространения с классической гамильтоновой механикой и теорией управляемых динамических систем. Предлагается использование индикатрис и фигуротрис в качестве рабочего аппарата для исследования и расчета таких процессов. Разработана модель волновых процессов с диссипацией на основе теории обобщенных уравнений Гамильтона – Якоби. Создана теория локализационного управления, позволяющая определять стратегию как борьбы с пожарами, так и уклонения от них. Рассмотрены вопросы практического создания систем моделирования и управления борьбой с лесными пожарами: разработки эффективных алгоритмов, информационного и картографического обеспечения таких систем. Описаны управляющие и обучающие системы, реализованные на основе данной теории. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и разработчиков информационных систем, связанных с проблемами моделирования систем охраны лесов. Она может быть также полезна студентам соответствующих специальностей. Рис. 85, табл. 16, библиогр. 315 назв. Рецензенты: А.М. Гришин, доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Захаров, доктор физико-математических наук, профессор Утверждено к печати Ученым советом Института вычислительного моделирования СО РАН ISBN 978-5-7692-0985-7 2 © Г.А. Доррер, 2008

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ...................................................................................9 Введение........................................................................................11 Глава 1. Математическое описание динамики лесных пожаров...........................................................................23 1.1. Проблема математического моделирования лесных пожаров.............................................................................23 1.1.1. Обзор работ, посвященных изучению лесных пожаров.............................................................................23 1.1.2. Характеристика леса как объекта горения........................28 1.1.3. Классификация математических моделей лесных пожаров.............................................................................31 1.2. Модель лесного пожара как динамической системы типа бегущей волны...............................................................................45 1.2.1. Основные соотношения процесса распространения горения ...........................................................................................45 1.2.2. Учет слоистой структуры горючих материалов...............53 1.2.3. Модель теплопередачи из зоны горения к горючим материалам.....................................................................................56 1.2.4. Учет переноса горящих частиц..........................................61 1.2.5. Описание управляющих воздействий ...............................67 1.3. Динамика локальных фронтов ..............................................70 1.3.1. Распространение процесса горения по тонкому слою горючего...............................................................................71 1.3.2. Локальный участок фронта, имеющий параболическую форму..............................................................................................73 1.3.3. Стационарное движение фронта........................................82 1.3.4. Уравнение автомодельного фронта..., ...............................89 1.3.5. Условие перехода процесса горения через разрыв в слое горючего .............................................................................92 1.3.6. Вероятности перехода фронтов горения через разрывы в слое горючего............................................................100 1.3.7. Взаимодействие фронтов горения, распространяющихся по двум параллельным слоям...............106 1.3.8. О моделировании дымового шлейфа лесного пожара...112 Глава 2. Динамика фронтов и области достижимости динамических систем................................................................117 2.1. Определение и основные свойства областей достижимости управляемых динамических систем.................118 5

Стр.5

2.2. Индикатрисы и фигуротрисы скоростей управляемых динамических систем ................................................................. 124 2.2.1. Определение фигуротрис................................................. 124 2.2.2. Некоторые свойства фигуротрис..................................... 127 2.3. Применение обобщенных уравнений Гамильтона–Якоби для описания процессов с диссипацией ................................... 136 2.3.1. Обобщенные уравнения Гамильтона–Якоби для процессов с диссипацией ........................................................... 136 2.3.2. Индикатрисы скоростей для процессов с диссипацией.............................................................................. 139 2.4. Задачи идентификации динамических систем по их областям достижимости.................................................. 144 2.4.1. Постановка задач. Определения...................................... 145 2.4.2. Идентификация параметров линейной системы............ 146 2.4.3. Оценка областей допустимых управляющих воздействий ................................................................................ 147 2.4.4. Использование плоских сечений областей достижимости ............................................................................. 149 2.4.5. Использование оптимальных гарантированных оценок областей достижимости ................................................ 152 Глава 3. Процессы распространения на плоскости ........... 155 3.1. Классификация процессов распространения по степени подвижности................................................................. 156 3.2. Описание движения контуров пожара............................... 159 3.2.1. Уравнения движения контура.......................................... 161 3.2.2. Индикатрисы скоростей фронтов.................................... 171 3.2.3. Геометрическая интерпретация и решение уравнений движения контуров.................................................. 175 3.2.4. Формулы для некоторых индикатрис ............................ 186 3.2.5. Периметр контура и площадь, пройденная пожаром.... 191 3.2.6. Процесс распространения и времена достижимости .... 193 3.2.7. Процесс распространения на плоскости с диссипацией.............................................................................. 199 3.3. Процессы распространения со случайными параметрами ................................................................................ 203 3.3.1. Оценка влияния случайных возмущений скорости на движение фронта пожара ...................................................... 204 3.3.2. Сглаживание границ процесса распространения .......... 210 3.3.3. Эллиптические гарантированные оценки 6

Стр.6

процессов распространения .......................................................214 3.4. Идентификация процессов распространения по экспериментальным данным.................................................218 3.4.1. Привязка контуров пожара к местности и сглаживание их границ ...............................................................219 3.4.2. Оценка значений нормальной скорости и ширины горящей кромки............................................................224 3.4.3. Оценка нормальных скоростей и параметров фигуротрис...................................................................................230 3.4.4. Идентификация на основе эллипсоидных оценок..........235 Глава 4. Модели взаимодействия человека с лесным пожаром........................................................................241 4.1. Математическая модель процесса локализации................242 4.2. Простейшие задачи локализационного управления .........246 4.2.1. Структура локализационных кривых в задачах о максимальном быстродействии ..............................................246 4.2.2. Задача оптимального быстродействия в схеме с одним центром..........................................................................252 4.3. Алгоритмы решения некоторых задач локализационного управления ...................................................................................256 4.3.1. Задача об одностороннем охвате процесса ()0, при наименьшем числе локализационных кривых ..................257 4.3.2. Задача о двустороннем охвате процесса XX t .......260 R ( XX t 0 ), R 4.3.3. Задача о локализации процесса (XX0 ), t по критерию наименьшего времени.................................................................263 4.4. Задача об уклонении от встречи с лесным пожаром.........264 Глава 5. Задачи реализации систем моделирования лесных пожаров.........................................................................269 5.1. Численные методы расчета процессов распространения .........................................................................269 5.1.1. Алгоритм построения горящей кромки...........................271 5.1.2. Алгоритмы, описывающие процесс распространения на множестве узлов решетки......................................................274 5.1.3. Алгоритм, основанный на методе подвижных сеток.....277 5.1.4. Исследование точности алгоритма, основанного на методе подвижных сеток .......................................................282 5.1.5. Экспериментальная проверка точности прогнозирования контуров лесных пожаров............................291 7

Стр.7

5.2. Модели свойств лесных горючих материалов.................. 295 5.2.1. Описание физических свойств лесных горючих материалов................................................................................... 297 5.2.2. Модели динамики влаго содержания лесных горючих материалов.................................................................. 304 5.2.3. Упрощенная оценка влаго содержания лесных горючих материалов................................................................... 318 5.3. Описание пространственной структуры лесных горючих материалов................................................................... 324 5.3.1. Математическая модель горизонтальной структуры слоев горючих материалов......................................................... 327 5.3.2. Методика оценки структуры наземного слоя лесных горючих материалов по инфракрасным снимкам ...... 334 5.4. Программные разработки, связанные с моделированием динамики лесных пожаров......................................................... 338 5.4.1. Система моделирования процессов распространения и локализации лесных пожаров в рамках проекта «Прогноз».................................................................................... 339 5.4.2. Система планирования тушения лесных пожаров......... 342 5.4.3. Учебно-игровая программа «Тайга»............................... 348 Заключение ................................................................................ 350 Приложение 1. Структура решения обобщенного уравнения Гамильтона–Якоби................................................... 353 Приложение 2. Некоторые характеристики лесных горючих материалов и их компонентов ................................................... 358 Приложение 3. Компьютерная обучающая программа «Тайга-2».................................................................. 364 Литература................................................................................. 375 8

Стр.8