Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. <...> Этапы развития
математики по Колмогорову
Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры
мышления, формирование научного мировоззрения. <...> Математики широко пользуются простыми внешними приемами нумерации
понятий и суждений, иногда применяемыми и в других науках. <...> Единство методов
и предмета математики определяет специфику математического мышления,
позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только
отражается действительность. <...> На очень ранних стадиях развития истории
человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда
для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60. <...> Для представления чисел используются
непозиционные и позиционные системы счисления. <...> Для мультипликативной системы нужно знать изображение цифр и их
значение, а так же основание системы счисления. <...> Основанием системы счисления называется количество цифр и символов,
применяющихся для изображения числа. <...> Все элементы конечного множества можно перечислить, тогда, как все
элементы бесконечного множества даже теоретически нельзя собрать в законченную
совокупность. <...> Иногда бывает удобно указать, из какого класса выбираются элементы
множества. <...> Равенство множеств
Тот факт, что множество определяется своими элементами, можно
сформулировать в виде следующего принципа, в котором вводится понятие
равенства множеств. <...> Доказательство равенства каких-либо множеств состоит из двух частей: <...> Подмножества
Говорят, что множество A есть подмножество множества B, если каждый
элемент множества A является элементом B. <...> Множество студентов-психологов 1-го курса есть подмножество множества
студентов-психологов, которое, в свою очередь, включено во множество всех
студентов-психологов. <...> Каждый элемент множества A определяет некоторое подмножество множества
A: если a A, то {a <...>
Курс_лекций_по_математике_и_информатике.pdf
Утверждено и рекомендовано
Экспертно-методическим Советом
ИТРРиФ ФГБОУ ВПО РГУФКСМиТ
Протокол №8 от 09.06.2011г.
УДК 51:004(07)
К 93
Составители: Бажинов С. И. – кандидат технических наук, доцент кафедры
ЕНД РГУФКСМиТ;
Маркарян Н.С. – кандидат технических наук, доцент кафедры ЕНД
РГУФКСМиТ;
Яшкина Е.Н. – кандидат педагогических наук, доцент кафедры ЕНД
РГУФКСМиТ;
Рецензент: Попов Г.И. – д.п.н., профессор кафедры ЕНД РГУФКСМиТ.
Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по специальности
050720.65 «ФК».
В курсе лекций согласно требованиям «Государственного образовательного
стандарта» рассмотрены основные понятия математики и информатики как
взаимосвязанных естественнонаучных дисциплин. Учебное пособие предназначено
для студентов дневной и заочной форм обучения для индивидуального изучения
теоретических основ информатики при подготовке к занятиям и сдаче зачета и
экзамена.
Стр.3
3
Оглавление
Раздел 1. Логика, элементы теории множеств, комбинаторика…...………………6
Тема 1.1. Логика…………………………………………………………………………...6
1.1.1. Понятие математики. Связь математики естествознания. Этапы развития
математики по Колмогорову………………………………...……………………………6
1.1.2. Дедукция и индукция. Аксиоматический метод……………...…………………10
1.1.3. Наука и числе. Системы исчисления…………………………….………………12
1.1.4. Понятие логики……………………………………………………...…………….14
1.1.5. Формальная, диалектическая и символическая логики………………………...14
1.1.6. Логические конструкции. Законы логики……………………………………….15
Тема 1.2. Множества и комбинаторикa……………………………………………….22
1.2.1. Понятие множества……………………………………………………………….22
1.2.2. Равенство множеств……………………………………………………………….23
1.2.3. Подмножества…………………………………………….……………………….24
1.2.4. Операции над множествами…………………...…………………………………25
1.2.5. Комбинаторика…………………………………………………………………….28
1.2.6. Понятие отношения……………………………………………………………….31
1.2.7. Отношение эквивалентности……………………………………………………..33
1.2.8. Отношение частичного порядка………………………………………………….34
Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика…………………...36
Тема 2.1. Теория вероятностей…………………………………………………………36
2.1.1. Теория вероятностей……………………………………………………………...36
2.1.2. Случайные события……………………………………………………………….37
2.1.3. Классическое определение вероятности случайного события…………………39
2.1.4. Геометрическое определение вероятности………………………………………43
2.1.5. Статистическое определение вероятности случайного события...…………….45
2.1.6. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
случайных событий……………………………………………………………………...47
Тема 2.2. Случайные величины…………………................……………………………..49
2.2.1. Случайные величины……………………………………..………………………49
Стр.4
4
2.2.2. Понятие дискретных и непрерывных случайных величин………..……………49
2.2.3. Равномерное распределение……………………………………………………...60
2.2.4. Биномиальное распределение……………………………………………………61
2.2.5. Нормальное распределение………………………………………………………65
2.2.6. Вероятность попадания значения нормально распределённой случайной
величины в заданный интервал…………………………………………………………67
2.2.7. Случай интервала, симметричного относительно ……………………...…….68
Тема 2.3. Математическая статистика………………………………………………69
2.3.1. Генеральная совокупность и выборка……………………………………………69
2.3.2. Статистическое оценивание параметров. Точечные оценки…………………...71
2.3.3. Статистическое оценивание параметров. Точечные оценки…………………...74
2.3.4. Определение необходимого объёма выборки……………………………..…….76
2.3.5. Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. Вариационные ряды…………………………………………………...77
2.3.6. Анализ выпадающих данных…………………………………………………….97
2.3.7. Проверка статистических гипотез………………………………………………..98
2.3.8. Некоторые специальные непрерывные распределения……………………….100
2.3.9. Проверка гипотез с помощью критериев, основанных на нормальном
распределении…………………………………………………………………………..103
2.3.10. Корреляционный анализ……………………………………………………….115
2.3.11. Регрессионный анализ………………………………………………………….131
Раздел 3. Архитектура и программные средства персонального компьютера.137
Тема 3.1. Аппаратная конфигурация компьютера…………………………………...137
3.1.1. История развития вычислительной техники………………………………..….137
3.1.2. Принципы Джона фон Неймана…………………...……………………………138
3.1.3. Поколения ЭВМ……………………………………………………...…………..139
3.1.4. Принцип открытой архитектуры………………………………………………..140
3.1.5. Функциональный состав персонального компьютера……………..………….142
3.1.6. Процессор – устройство обработки информации……………………………..143
3.1.7. Память – устройство хранения информации…………………………..………145
Стр.5
5
3.1.8. Единицы измерения информации…………………..…………………………..147
3.1.9. Внешние устройства компьютера………………………………………………148
Тема 3.2. Алгоритм и алгоритмические структуры…………………………………152
3.2.1. Этапы решения задач на компьютере…………………..………………………152
3.2.2. Математическая модель…………………………………………………………153
3.2.3. Алгоритм. Характеристики алгоритмов. Типы алгоритмов. Способы записи
алгоритмов………………………………………………………………………………154
3.2.4. Отладка программы…………………………………………………..………….156
3.2.5. Тестирование…………………………………………………..…………………157
3.2.6. Сопровождение программы……………………………………………………..158
Тема 3.3. Системные и прикладные программы общего назначения……………….158
3.3.1. Классификация программных средств компьютера…………………………...158
3.3.2. Основные понятия и организация файловой структуры………………………162
3.3.3. Операционная система Windows………………………………………………..167
3.3.4. Служебные программные средства…………………………..…………………168
3.3.5. Вредоносные программы………………………………………………………..172
3.3.6. Офисные приложения………………………..………………………………….183
Раздел 4. Информационные технологии в тренерской деятельности………….187
Тема 4.1. Математические модели………………………………………...………….187
4.1.1. Формализация полученных знаний…………………………………………….188
4.1.2. Классификация математических моделей……………………………………...191
4.1.3. Описание моделей с помощью теории графов…………………………….…..192
4.1.4. Физическое моделирование……………………………………………………..196
Тема 4.2. Табличное и графическое представление данных…………………………198
4.2.1. Табличная форма представления экспериментальных данных. Форматы
отображения данных…………………………………………………………………...198
4.2.2. Графическое представление статистических таблиц. Типы графических
изображений…………………………………………………………………...………..205
Список литературы…………………………………………………………………...215
Стр.6