«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 25, ¹ 9 (2012)
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ И ОКЕАНЕ
УДК 530.182.551.510.42+535.621.33
Формирование филамента фемтосекундного лазерного
импульса в воздухе после фокуса оптической системы
Þ.Ý. Ãåéíö1, À.À. Çåìëÿíîâ1, À.Ì. Êàáàíîâ1,
Ã.Ã. Ìàòâèåíêî1, À.Í. Ñòåïàíîâ2*
1Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН
634021, ã. Òîìñê, ïë. Академика Çóåâà, 1
2Институт прикладной физики РАН
603600, ã. Нижний Íîâãîðîä, óë. Óëüÿíîâà, 46
Поступила в редакцию 14.03.2012 ã.
На основе результатов лабораторных экспериментов и численных расчетов получено пороговое соотношение
между силой фокусировки пучка и его мощностью, когда возможна постфокальная филаментация
излучения. Установлено, что характер развития постфокальной филаментации может быть различным (протягивание/восстановление)
и зависит от силы линейной фокусировки пучка.
Ключевые слова: ультракороткое лазерное излучение, фокусировка, самофокусировка, филаментация;
ultrashort laser radiation, focused propagation, self-focusing, filamentation.
Введение
Распространение лазерных импульсов с мощностью
в десятки и сотни гигаватт в воздухе проходит
в нелинейном режиме. Вследствие сильной
пространственно-временной самомодуляции излучения,
по мере его распространения происходят компрессия
импульса в продольном и поперечном направлениях
и последующая фрагментация пучка на
локализованные области с высокой интенсивностью
(∼ 50 ТВт/см2), устойчивые к возмущениям на достаточно
протяженном участке трассы, так называемые
филаменты [1, 2]. Такая сложная картина
пространственно-временных преобразований импульса
является результатом мультипликативного
действия нелинейных и линейных эффектов, среди
которых доминирующую роль играют оптический
эффект Керра, дифракция, ионизация и плазмообразование
в среде.
Часто лабораторные эксперименты по самофокусировке
и филаментации лазерных импульсов
проводятся с использованием предварительно сфокусированного
излучения. В основном это связано
с техническими трудностями создания достаточно
протяженной оптической трассы в лабораторных
условиях. Кроме того, небольшая длина трассы
(обычно не больше нескольких десятков метров)
упрощает и размещение регистрирующей параметсандр
Анатольевич
* Юрий Эльмарович Гейнц (ygeints@iao.ru); АлекЗемлянов
(zaa@iao.ru); Андрей Михайлович
Кабанов (kam@iao.ru); Геннадий Григорьевич
Матвиенко (mgg@iao.ru); Андрей Николаевич Степанов
(step@ufp.appl.sci-nnov.ru).
© Гейнц Þ.Ý., Землянов À.À., Кабанов À.Ì. и äð., 2012
ры излучения аппаратуры. Здесь необходимо отметить,
что основополагающие работы по самофокусировке
лазерного излучения [3–5] были проведены
именно для фокусированных пучков. Среди них
следует выделить работу [5], где продемонстрировано
влияние положения фокуса в сильно нелинейной
среде на длину филамента, прошедшего через
фокус. Результаты этих первых экспериментов так
и не получили должной интерпретации, поскольку
в последующих за ними теоретических работах была
разработана модель самофокусировки коллимированных
пучков.
В [6] на основе экспериментальных измерений
пространственного профиля флуоресценции азота
было впервые зафиксировано прохождение одиночным
филаментом в воздухе линейного фокуса фемтосекундного
пучка при превышении определенного
уровня энергии в лазерном импульсе. При этом
вместо одного максимума интенсивности флуоресценции,
соответствующего координате дистанции
самофокусировки импульса, наблюдался еще один
максимум уже за линейным фокусом линзы. Этот
эффект был назван «рефокусировкой» излучения
после линейного фокуса. Авторы данной работы
поставили под сомнение одну из наиболее известных
качественных моделей светового филамента,
известную как модель движущихся нелинейных
фокусов пучка [7], в рамках которой филамент не
может выйти за пределы линейного фокуса.
В ходе наших исследований, которые включали
как численные расчеты, так и экспериментальные
измерения, было установлено, что при определенных
условиях световой филамент может как
самовосстанавливаться за линейной фокальной перетяжкой
пучка, так и перманентно проходить
745
Стр.1
за нее. С точки зрения физического сценария филаментации
реализация этих условий соответствует
результату противодействия сил керровской самофокусировки
силам дифракции, ответственным за
угловую расходимость излучения после фокуса
и усиленным дефокусировкой пучка в самонаведенной
плазме.
1. Результаты численных
экспериментов
Прежде чем перейти непосредственно к результатам
лабораторных и численных экспериментов,
получим оценочное выражение для порогового
значения мощности импульса в зависимости от параметра
фокусировки лазерного излучения, при
которой возможно ожидать продолжение филамента
за пределами линейной фокальной перетяжки
пучка. Реальная постановка задачи следующая.
Лазерный импульс с начальной мощностью P0, превышающей
критическую мощность самофокусировки,
фокусируется в нелинейную среду оптической
системой с фокусным расстоянием f. До фокальной
точки происходит одиночная филаментация излучения,
образуется нелинейный фокус перед фокусом
оптической системы, из него «прорастает» филамент.
Ставится вопрос, при каких значениях
мощности и параметров линейной фокусировки
становится возможным
прохождение
филамента
через линейный фокус?
Поскольку решение задачи в такой полной постановке
возможно лишь с применением численных
методов, воспользуемся качественным анализом
проблемы нелинейного распространения лазерного
излучения на языке нелинейных масштабов. Следуя
[8, 9], введем понятие длины нелинейного самовоздействия
LN, которая для случая самофокусировки
пучка записывается как [10]:
−
LL P
P
ND
где LkR=
D 00 – длина дифракции пучка радиусом
2
k 2/ ,=π λ λ0 – несущая длина âîëíû. В (1)
введен параметр критической мощности самофокусировки
пучка Pc, который для лазерного пучка
с гауссовской формой интенсивности имеет следующий
вид:
R0; 00
Pnk n
c /,=λ 00 0 2
где n2 > 0 – коэффициент при кубичной оптической
нелинейности среды, а n0 – показатель преломления
невозмущенной среды.
Пороговое условие обсуждаемого эффекта находится
из соотношения
LL
=
N
,
(2)
где L – минимальный линейный продольный масштаб
задачи, в качестве которого здесь выбирается
746
=−
c
1/2
0
0 1, PPc,>
(1)
фокальное расстояние оптической системы: Lf .=
Теперь из (1) и (2) получаем искомое условие для
самофокусировки пучка за линейным фокусом:
η− Lf>
где
0
возможно определить количественное условие самофокусировки
лазерного пучка после фокуса оптической
системы по данным эксперимента либо
строгих численных расчетов. Следует отметить, что
выбранная система координат позволяет расширить
рассмотрение задачи фокусированного распространения
ультракороткого излучения и на случай негауссовых
пучков (меняется LD) и некубичных неD
,
линейных сред (меняется Pc).
Для количественного расчета пороговой мощности
в зависимости от силы фокусировки лазерного
пучка были проведены численные эксперименты
с пучками различного начального радиуса, мощности
и фокусировки. Моделирование фокусированного
распространения ультракороткого лазерного
излучения в воздухе выполнялось путем численного
решения нелинейного уравнения Шредингера (НУШ)
для огибающей напряженности электрического поля
световой волны. Данное уравнение достоверно
описывает все значимые линейные и нелинейные
процессы, происходящие с импульсом излучения
в среде, по крайней мере при длительностях импульса
не менее нескольких оптических периодов
(ñì., íàïðèìåð, обзоры [1, 2, 11, 12]). Модель оптической
нелинейности воздуха включала мгновенную
и инерционную составляющие эффекта Керра,
изменение комплексного показателя преломления
среды за счет фотоионизации молекул газов воздуха.
Линейная часть НУШ описывала дисперсию
групповой скорости лазерного импульса и дифракцию
пучка.
Четырехмерное (3D+1) НУШ имеет следующий
вид:
∂∂ ∂ik E
+− ∇ +
=δ + Λ t t E t dt′ −
−∞
0 ()t
σρ Ψ () () ,
ρ
−
−+ ∆ int − ρe
22
ce I
I
ρ
∂∆ρe
eI nt
∂σ
ρ= Ψ ρ − ρ +
tn I.
()
I () 0 Ei
e
c
⊥
22
+∂ y∂
c 0
ik n2ρ
2
∫22n E
=
∂∂
1
g
i
t
zV t nk2 00
⊥
2
∂t2
− e
() () ( )′′ ′
I EE (4)
где плотность свободных электронов плазмы ρe дается
скоростным уравнением
(5)
Здесь E – огибающая комплексной амплитуды
электрического поля световой волны; 22 2x
– поперечный лапласиан; =π –
Ic 8
n E
0
Гейнц Þ.Ý., Землянов À.À., Кабанов À.Ì. и äð.
∇=∂ ∂ +
2
2
2
1/ ,D
(3)
η= P cP – нормированная пиковая ìîùíîñòü.
Данное неравенство указывает на вид обобщенных
координат
η− 1 и ϑ= Lf с помощью которых
Стр.2
интенсивность световой âîëíû; t – âðåìÿ; Vg –
групповая скорость;
k2 = ∂2k
∂ω
2
ω=ω 0
дисперсии групповой ñêîðîñòè; k = 2π/λ, λ – длина
âîëíû;ω – круговая частота âîëíû; δ(t) – дельта-функция
Дирака; Λ(t) – безразмерная функция
времени, учитывающая инерционную
– коэффициент
баний атома и характерному времени их затухания;
Θ(t) – функция Хэвисайда. При этом для 100-ôñ
импульса излучения с гауссовской временной формой
пересчитанная критическая мощность самофокусировки
составила 5,1 ГВт. Расчет скорости фосоставляющую
кубичного отклика среды на действие светового
поля согласно модели затухающего осциллятора;
ρc = 1/(σcτcc) – критическая плотность электронов
ïëàçìû; ΨI – скорость фотоионизации ñðåäû; ρnt –
плотность нейтральных атомов (ìîëåêóë); σc, ∆Ei –
сечение каскадной ионизации и потенциал ионизации
молекулы; c – скорость света; τc – время свободного
пробега электрона.
Отметим, что при вычислении линейной части
(4) методом половинного шага в Фурье-пространстве
была дополнительно феноменологически
учтена непараксиальность фокусированного распространения
пучка. Это достигается обратной заменой
постоянной распространения излучения kz
(2
вдоль оси z: () 00), на радикал kz =
=− +
zx y
kk k n k
22
+
nk xyk k
22 2 2
00 ()
в области пространственных частот
[13], где kx, ky – поперечные компоненты полного
волнового вектора.
При численных расчетах исходный лазерный
пучок задавался в форме фокусированного гауссовского
по пространству и времени излучения
Ez t E t tp
( 000(
R == − 22
, 0, )
exp (2 ) exp{−ik n x + y ) f
2
{
00 0
0
}
PER 22
== π 0
() 8
0
cn I R ,
где R0, tp – радиус пучка и длительность импульса
по уровню 1/e максимума интенсивности соответственно.
Начальная длительность импульса в расчетах
была фиксированной (tp = 100 ôñ), а радиус
пучка при моделировании принимал различные
значения в диапазоне R0 = 0,5ч2 мм. Значения остальных
величин в (4), (5) для длины волны излучения
λ0 = 800 нм были следующими:
n 2 = 3,0 · 10–23 ì2/Âò, cτ = 350 ôñ,
σ c = 5,52 · 10–24 ì2, ∆E i = 12,1 эВ (êèñëîðîä).
Совместный учет мгновенной и инерционной
составляющих керровской нелинейности среды выражается
в увеличении эффективного значения
критической мощности самофокусировки лазерного
импульса Pc по сравнению со стационарным случаем
самофокусировки непрерывного излучения. При
расчетах была использована следующая модель
функции временного отклика молекулы на приложенное
оптическое поле [14]:
Λ=Θ
() () exp {
tt RRsin ,tR
Ω −t τ Ω
}
где ΩR = 20 ÒÃö, τR = 70 фс – параметры, по
смыслу соответствующие собственной частоте коле2
}
с
варьируемыми начальным радиусом кривизны
фазового фронта f и начальной пиковой мощностью
в импульсе излучения
где
zf kR=+
w
2
0/2.
Наглядной иллюстрацией влияния степени фокусировки
лазерного пучка на его постфокальную
филаментацию служит рис. 1, на котором показана
эволюция вдоль оптической трассы среднего по
импульсу радиуса пучка Rw, определенного по
профилю плотности световой энергии
∞
wI ,RR∫
() (),t dt
−∞
=
а также пиковой плотности свободных электронов
ρeM при различных значениях параметра 1.f =ϑ
Рассмотрен случай одиночной филаментации импульса
с начальной пиковой мощностью P0 = 30 ÃÂò.
Как видно на рис. 1, б, если начальная фокусировка
пучка достаточно острая (0,05), то ôèf
=
ламентация,
которая началась еще до линейного
фокуса при zstart = 0,036LD, сразу после него прекращается,
даже не достигая дальней границы перетяжки
zw = 0,1LD. Световой пучок при этом стабильно
расходится (ðèñ. 1, à).
Однако когда фокусировка становится чуть
более ìÿãêîé, например при f = 0,075, поведение
филаментированной части пучка резко изменяется.
Теперь прекращение филаментации, наблюдающееся
также в области линейной перетяжки, не приводит
к ее прекращению после фокусировки. Оптическая
сила виртуальной линзы, сформированной
кубичной нелинейностью среды, успешно противодействует
дифракционной расходимости выходящего
из фокуса излучения, и на достаточно коротком
отрезке трассы вновь происходит поперечное сжатие
пучка, и филамент восстанавливается.
Формирование филамента фемтосекундного лазерного импульса в воздухе после фокуса оптической системы 747
тоионизации атомов среды ΨI проводился по модели
ионизации ППТ [15], в рамках которой учтена
смена режима многофотонной ионизации на туннельную
при высокой интенсивности световой волны
(äëÿ воздуха I > 1013 Âò/ñì2).
Пространственное положение и линейный размер
светового филамента определялись по трассовому
профилю пикового значения плотности электронов
ρeM(z) плазменной колонки, образующейся
в зоне филаментации пучка. При этом полагалось,
что первая и последняя координаты точек, в которых
справедливо условие ρeM ≥ ρef, где ρef = 1021 ì–3 –
фиксированный уровень плотности плазмы, обеспечивающий
филаментацию, дают соответственно начало
zstart и конец zend филамента. Порог по параметру
силы фокусировки пучка
ся как факт
2
kR0 f фиксировалпревышения
координатой конца
филамента zend правой границы линейной фокальной
перетяжки пучка
zw: zend > zw,
Стр.3