А.Н. Кренёв, А.Б. Герасимов
Теория сигналов
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальности Радиофизика и электроника
и направления подготовки Телекоммуникации
Ярославль 2006
УДК 621.391
ББК З 811я73
К 79
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. <...> План 2006 года
Рецензент кафедра радиофизики ЯрГУ
К 79
Кренёв, А. <...> Изложены математические основы описания сигналов с помощью
разрывных функций, спектрального анализа периодических и непериодических сигналов, теории радиосигналов. <...> Описание сигналов
с помощью разрывных функций
Цель описания сигналов с помощью разрывных функций состоит в получении их аналитического представления. <...> (t )
функция
2 (функция Хевисайда)
Дельта-функция δ(t)
3 (функция Дирака)
Прямоугольный импульс
с единичной высотой
4
rect(t/τи)
(рект. функция)
Аналитическая запись
функции
Графическое изображение
1
1; t > 0 <...> Прямоугольный импульс единичной амплитуды rect( t τ и )
Эта функция (от греческого rectangular – прямоугольный) используется при описании финитных сигналов. <...> В частном случае, при τ u → 0 , получим единичный импульс
U(t) = lim rect(t τ u ) . <...> Приемы описания сигналов
с помощью разрывных функций
Единичная функция может быть использована для получения
аналитического выражения процесса включения или выключения
сигнала в некоторые моменты времени. <...> (1.8)
7
Для ограничения сигнала по времени с двух сторон достаточно
его умножить на прямоугольный импульс с единичной амплитудой
(рис. <...> Поэтому выражение
S n1(t ) =σ (t −ta ) −σ (t −tb )
есть не что иное, как аналитическая запись прямоугольного импульса. <...> (0) =0,5, поэтому для описания импульсов более удобно использовать функцию rect (t τ u ) . <...> Прямоугольный импульс является одним из простейших сигналов. <...> Последовательность прямоугольных импульсов длительностью
τ u и с периодом повторения T (рис. <...> Примеры описания сигналов
с помощью разрывных функций <...> Трапецеидальный импульс
Аналитическое <...>
Теория_сигналов_.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Кафедра радиофизики
А.Н. Кренёв, А.Б. Герасимов
Теория сигналов
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальности Радиофизика и электроника
и направления подготовки Телекоммуникации
Ярославль 2006
Стр.1
УДК 621.391
ББК З 811я73
К 79
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензент кафедра радиофизики ЯрГУ
Кренёв, А.Н., Герасимов, А.Б. Теория сигналов : методические укаК
79
зания / А.Н. Кренёв, А.Б. Герасимов ; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль :
ЯрГУ, 2006. 68 с.
Изложены математические основы описания сигналов с помощью
разрывных функций, спектрального анализа периодических и непериодических
сигналов, теории радиосигналов. Рассмотрены примеры решения
задач.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности
013800 Радиофизика и электроника и направлению подготовки 550400
Телекоммуникации очной и заочной форм обучения (дисциплины "Аналоговые
цепи и сигналы", "Введение в теорию сигналов", блок ОПД,
ФТД).
Ил. 50. Табл. 1. Библиогр.: 7 назв.
УДК 621.391
ББК З 811я73
Ярославский государственный университет, 2006
А.Н. Кренёв, А.Б. Герасимов, 2006
Учебное издание
Кренёв Александр Николаевич
Герасимов Александр Борисович
Теория сигналов
Методические указания
Редактор, корректор А.А. Аладьева
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 22.06.2006 г. Формат 60х84/16. Бумага тип.
Усл. печ. л. 3,95. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 300 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет.
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
2
Стр.2
Содержание
1. Описание сигналов с помощью разрывных функций .................... 3
1.1. Простейшие разрывные функции ..................................................... 3
1.2. Приемы описания сигналов с помощью разрывных функций ........ 7
1.3. Примеры описания сигналов с помощью разрывных функций .... 10
1.4. Задачи для самостоятельного решения ........................................ 15
2. Спектральный анализ периодических сигналов ............................ 18
2.1. Ряды Фурье. Амплитудный и фазовый спектры .......................... 19
2.2. Спектры простейших периодических сигналов ........................... 23
2.3. Пример спектрального разложения периодического сигнала
сложной формы ............................................................................... 27
2.4. Задачи для самостоятельного решения ........................................ 29
3. Спектральный анализ непериодических сигналов ....................... 34
3.1. Преобразования Фурье. Спектральная плотность ..................... 34
3.2. Свойства преобразований Фурье .................................................... 35
3.3. Пример спектрального разложения
непериодического сигнала ............................................................... 38
3.4. Задачи для самостоятельного решения ........................................ 40
4. Радиосигналы ........................................................................................ 45
4.1. Модулированные сигналы ................................................................ 45
4.1.1. Амплитудная модуляция ......................................................... 46
4.1.2. Балансные и однополосные амплитудные модуляции .......... 48
4.1.3. Сигналы с угловой модуляцией .............................................. 52
4.2. Аналитический сигнал. Огибающая и фаза радиосигнала .......... 57
4.3. Представление модулированного радиосигнала через синфазную
и квадратурную составляющие огибающей ................................. 58
4.4. Примеры определения вида модуляции по векторной диаграмме
........................................................................................................... 60
4.5. Задачи для самостоятельного решения ........................................ 63
Литература ................................................................................................. 67
68
Стр.68
А.Н. Кренёв
А.Б. Герасимов
Теория
Сигналов
SAM(t)
2
− T
2
T
t
70
Стр.70