Механические колебания систем с распределенными параметрами (190,00 руб.)

ISBN Рассматриваются собственные и вынужденные колебания стержней постоянного сечения. <...> Излагается вариационный принцип Гамильтона, методика определение частот и форм собственных колебаний стержней переменного сечения, стержней с присоединенным жестким грузом с использованием методов Рэлея-Ритца и Бубнова-Галеркина. <...> Рассматриваются совместные изгибнокрутильные колебания крыла, приближенная качественная математическая модель изгибно-крутильного флаттера крыла в дозвуковом потоке. <...> Пусть вдоль оси стержня действует погонная возмущающая сила q x = q x ( x, t ) . <...> Рассмотрим теперь крутильные колебания круглого стержня (рис. <...> Обозначим через ϑ x = ϑ x ( x, t ) угол закручивания сечения стержня. x dx y mx (x) x Mx z Mx + mx dx Рис. <...> ∂t2 ∂x Крутящий момент M x связан с углом закручивания ϑ x зависимостью ∂ϑ x , где I p - полярный момент инерции поперечного сечения, G ∂x модуль сдвига. <...> Дифференциальные уравнения (1.5), (1.6) получены для стержня круглого поперечного сечения, для которого при кручении справедлива гипотеза плоских сечений. <...> Однако в инженерных расчетах, как правило, этим пренебрегают, и для исследования крутильных колебаний используют уравнения типа (1.5), (1.6), где вместо полярного момента инерции I p подставляют геометрическую жесткость на кручение I кр , зависящую от формы поперечного сечения. <...> (1.9) Следуя методу Фурье, представим частное решение уравнения (1.8) в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координаты x , а вторая - от времени t : 6 u xr ( x ,t ) = vr ( x ) Tr (t ) . <...> (1.13) r =1 Параметр ω r представляет собой круговую частоту свободных (собственных) колебаний стержня и равен числу колебаний в 2π секунд. <...> В дальнейшем мы для краткости изложения будем этот параметр называть просто частотой свободных колебаний не оговаривая, что это круговая частота. <...> Решение задач будем рассматривать на примере продольных собственных колебаний стержня постоянного сечения, а затем обобщим на случай крутильных колебаний. <...> Здесь <...>