Оптика атмосферы и океана №2 2011 (301,40 руб.)

Стр.1

«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 24, ¹ 2 (2011) РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН УДК 535.2; 535.16 Выделение особенностей поля яркости в мутной среде на основе малоугловых решений теории переноса * Â.Ï. Áóäàê1, ß.À. Èëþøèí2 1Московский энергетический институт (ТУ) 111250, ã. Ìîñêâà, óë. Красноказарменная, 14 2МГУ им. М.В. Ломоносова 119992, ã. Ìîñêâà, Ленинские ãîðû, ÃÑÏ-2 Поступила в редакцию 1.07.2010 ã. Предлагается новый, улучшенный подход к вычислению анизотропной части диффузного светового поля в мутной среде. Обсуждаются примеры применения к конкретным задачам теории переноса излучения, показывающие точность и гибкость предлагаемого подхода на практике. Ключевые слова: уравнение переноса излучения, малоугловое приближение, дисперсия путей рассеянных ôîòîíîâ; radiative transfer equation, small angle approximation, photon path distribution function. Введение Световой луч в действительности является основным объектом теории переноса излучения, впервые феноменологически сформулированной Chwolson [1] на основе представлений лучевой (геометрической) оптики. Последующие попытки строгого вывода теории переноса излучения из основных принципов классической электродинамики [2, 3] фактически привели к подтверждению этого положения. Таким образом, элементарным инфинитезимальным решением уравнения переноса излучения (УПИ) является луч, представляющий собой сингулярную (особенную) функцию пространственных и угловых переменных. Это значит, что пространственные и угловые особенности сохраняются в решении уравнения переноса излучения, если они присутствуют в начальной конфигурации источников света, порождающих световое поле в мутной среде. Для корректного учета этого факта с математической точки зрения решение УПИ требуется искать среди обобщенных функций. На практике часто удается выделить некоторую часть решения, содержащую в себе особенности, в форме замкнутого аналитического выражения [4]. После этого остальная (регулярная) часть решения, не содержащая обобщенных функций и особенностей, может быть найдена в дискретизованном виде с помощью какого-либо численного алгоритма. Это особенно важно при наличии в среде сильно анизотропного рассеяния, возникающие при котором трудности хорошо известны [5]. Дискретизация УПИ методом дискретных ординат (ÄÎ), ñôåðè______________ * Владимир Павлович Будак (BudakVP@mpei.ru); Ярослав Александрович Илюшин (ilyushin@physics.msu.ru). ческих гармоник (СГ) или другими методами в этом случае приводит к бесконечной системе дифференциальных уравнений. Удачное выделение особенной части из общего решения задачи позволяет сделать такую систему конечной, что дает возможность численного решения задачи в целом. В современных приложениях теории переноса [6], предъявляющих все возрастающие требования к точности численного расчета, регуляризация особенностей решения УПИ является ключевым фактором, фактически определяющим возможность успешного решения проблемы. В простейшей классической задаче об однородном плоском слое мутной среды, освещенном однородным потоком параллельных коллимированных лучей, особенной частью светового поля является нерассеянная (ослабленная) часть падающего потока. Чандрасекар [7] выделил эту часть излучения в виде отдельного слагаемого в решении УПИ и исследовал нахождение остальной части решения методом дискретных ординат на основе квадратурных формул Ãàóññà. Романова [8] и Irvine [9] вместе с нерассеянным потоком излучения выделили в отдельное слагаемое в решении также часть излучения, рассеянного на малые углы, на основе малоуглового приближения (ÌÓÏ), сформулированного Goudsmit и Saunderson [10]. Предлагались также и другие варианты аналитических выражений для сингулярных частей светового поля, в частности однократно рассеянное излучение [11], рассеянное вперед излучение в приближении Кирхгофа на сферах эквивалентного радиуса [12] и ò.ä. В работе [13] в рамках малоугловой модификации метода сферических гармоник получен ряд приближенных выражений для анизотропной части светового поля вместе с особенностями как для плоскослоистой, так и для сферической геометрии. Полученные Выделение особенностей поля яркости в мутной среде на основе малоугловых решений теории переноса 93

Стр.1