«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 23, ¹ 9 (2010)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 535.361:535.51+519.676
Оценка методом Монте-Карло параметров асимптотики
помехи обратного рассеяния с учетом поляризации
*
Ã.À. Ìèõàéëîâ1,2, Í.Â. Òðà÷åâà1, Ñ.À. Óõèíîâ1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
630090, ã. Новосибирск, ïð. Академика Лаврентьева, 6
2Новосибирский государственный университет
630090, ã. Новосибирск, óë. Ïèðîãîâà, 2
Поступила в редакцию 11.06.2010 ã.
Дается оценка параметров временнуй асимптотики потока поляризованного излучения, выходящего из полубесконечного
слоя рассеивающего и поглощающего вещества, при освещении его внешним направленным
источником. Проведенные на многопроцессорном кластере вычисления показали, что в этом случае поляризация
не влияет на параметры асимптотики отраженного излучения, определяющего «помеху обратного рассеяния»
при оптическом зондировании. Для ограниченных сред параметры асимптотики поляризованного и неполяризованного
излучения различаются в зависимости от размера области переноса, т.е. деполяризация потока
излучения несколько запаздывает относительно перехода к асимптотике.
Ключевые слова: перенос поляризованного излучения, временнбя асимптотика, метод Монте-Карло;
polarized radiation transfer, time asymptotics, Monte Carlo method.
1. Вводная информация
Рассмотрим процесс переноса поляризованного
изучения в рассеивающей и поглощающей среде. Для
описания поляризационных свойств света воспользуемся
ñïîñîáîì, предложенным Äæ.Ã. Стоксом в 1852 ã.
Он ввел четыре параметра I, Q, U, V, которые определяют
в совокупности интенсивность, степень поляризации,
плоскость поляризации и степень эллиптичности
излучения. Используем в качестве компонентов
вектор-параметра Стокса I = (I, Q, U, V)T
в четырехмерном функциональном пространстве. При
этом для параметров Стокса справедливы следующие
соотношения: I ≥ 0, I2 ≥ Q2 + U2 + V2.
Отметим, что для естественного света Q = U =
= V = 0, для эллиптически поляризованного I2 = Q2 +
+ U2 + V2.
Традиционной математической моделью процесса
переноса поляризованного излучения является
стационарное векторное интегродифференциальное
уравнение переноса
ω∇ ω + σ
=σ ′′ ′
Ω
∫
s() ( , , ) ( , )ω ω + ω( , ),
rP r r d r
ΦΦ
Φ
или в операторном виде
LS 0,
+σ = + f
ΦΦ Φ
(1)
______________
* Геннадий Алексеевич Михайлов (gam@sscc.ru); Сергей
Анатольевич Ухинов (sau@sscc.ru); Наталья Валерьевна
Трачева (tnv@osmf.sscc.ru).
(, ) ( ) ( , ) =
ω ω
rr r ω
f 0
∫rd
µµ =
где Φ =Φ Φ Φ Φ – вектор-функция (âåêòîð Ñòî(,
, , )
12 3 4
кса) плотности потока частиц («векторных фотонов»),
иначе – вектор-функция интенсивности излучения;
Ω – пространство единичных векторов направления;
ω ∈ Ω, r ∈ D ⊂ R3; σ – полное ñå÷åíèå, σ = σs + σc
(σc – сечение поглощения, σs – сечение ðàññåÿíèÿ);
(1) (2) (3) (4) T
f ff ff – вектор-функция плотности
00 0
=( , , , )
0
0
распределения источника частиц. Матричная функция
рассеяния (ôàçîâàÿ матрица рассеяния) P(ω′, ω, r)
определяется соотношением
R ri′
Pr ) 2i
(, , ) = (
1
ωω′ Θ π − Ч
×ω ω(, , )Θ −( ), где Θ – специальная матрица ïîâîðîòà;
R – матрица рассеяния; i1 – угол между плоскостью
ω′, s и плоскостью рассеяния ω, ω′; i2 – угол
между плоскостью рассеяния ω, ω′ и плоскостью ω, s;
s – вектор локальной сферической системы координат
(áîëåå подробно ñì. [1, 2]). Для изотропной среды
матрица рассеяния R имеет вид
rr
Rr rr
(, ) =
µ
π
−
1
11 12
21 22
2 00
00
00
00
rr
rr
33 34
43 44
где µ = (ω, ω′); r11 – индикатриса рассеяния,
11() 1.
Если рассеивающие частицы являются
однородными сферами, то
11 22
=,
=,
rr 12 21rr 33 44rr 34 43
=, rr
=.
Известно, что для неполяризованного излучения
асимптотика нестационарного потока частиц при
Оценка методом Монте-Карло параметров асимптотики помехи обратного рассеяния с учетом поляризации 739
,
(2)
Стр.1