Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 499673)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
"Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта."

Математическое моделирование необратимых процессов поляризации (800,00 руб.)

0   0
Первый авторБелоконь А. В.
АвторыСкалиух А. С.
ИздательствоМ.: ФИЗМАТЛИТ
Страниц330
ID152078
АннотацияРассмотрены математические модели необратимых процессов поляризации и переполяризации сложных сегнетокерамических элементов. Предложены методы решения нелинейных и необратимых задач пластичности и поляризации поликристаллических сегнетоэлектрических материалов. Рассмотрены численные алгоритмы расчета остаточных полей поляризации и деформации. Решены некоторые задачи по определению физических характеристик неоднородно поляризованных пьезокерамических элементов.
Кому рекомендованоДля специалистов в области моделирования необратимых процессов в сегнетоэлектрических структурах, студентов, аспирантов и научных работников.
ISBN978-5-9221-1275-8
УДК621.81.03+539.3
ББК30.121
Белоконь, А.В. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации / А.С. Скалиух, А.В. Белоконь .— М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010 .— 330 с. : ил. — ISBN 978-5-9221-1275-8

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Математическое_моделирование_необратимых_процессов_поляризации.pdf
Стр.2
УДК 621.81.03, 539.3 ББК 30.121 Б43 Б е л о к о н ь А.В., Ск а л и у х А.С. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 328 с. — ISBN 978-5-9221-1275-8. Рассмотрены математические модели необратимых процессов поляризации и переполяризации сложных сегнетокерамических элементов. Предложены методы решения нелинейных и необратимых задач пластичности и поляризации поликристаллических сегнетоэлектрических материалов. Рассмотрены численные алгоритмы расчета остаточных полей поляризации и деформации. Решены некоторые задачи по определению физических характеристик неоднородно поляризованных пьезокерамических элементов. Для специалистов в области моделирования необратимых процессов в сегнетоэлектрических структурах, студентов, аспирантов и научных работников. Реце нз е н т зав. лаб. Механики активных материалов ЮНЦ РАН, д. ф.-м. н., профессор В.А. Еремеев. Научное издание БЕЛОКОНЬ Александр Владимирович СКАЛИУХ Александр Сергеевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ Редактор О.А. Константинова Оригинал-макет: Е.В. Макеев Оформление переплета: А.В. Андросов Подписано в печать 18.11.2010. Формат 60  90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 20,5. Уч.-изд. л. 22,55. Тираж 100 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90 E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru; http://www.fml.ru Отпечатано в ГУП «ИПК Чувашия», 428019 г. Чебоксары, пр-т И.Яковлева, 13 ISBN 978-5-9221-1275-8 - ФИЗМАТЛИТ, 2010 c c - А.В. Белоконь, А.С. Скалиух, 2010 ISBN 978-5-9221-1275-8  
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Список использованных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Некоторые основные правила тензорных операций. . . . . . . . . . 10 Гл а в а 1. Активные материалы и устройства на их основе . . . . . . 11 § 1.1. Активные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1.2. Устройства, использующие сегнетокерамические материалы . . . 16 § 1.3.Применение нелинейных свойств сегнетокерамики . . . . . . . . . 24 § 1.4.О нелинейных процессах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Гл а в а 2. Методы исследования сегнетокерамических материалов 29 § 2.1.Предмет исследований. Строение керамики . . . . . . . . . . . . . . 29 § 2.2. Экспериментальные методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 2.3.О физической природе необратимых процессов . . . . . . . . . . . . 58 § 2.4. Основные выводы из экспериментальных исследований . . . . . . 60 § 2.5. Теоретические исследования. Обзор математических моделей . . 61 Гл а в а 3. Одномерные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 3.1.О гистерезисных операторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 § 3.2. Случайные функции и элементы построения моделей. . . . . . . . 78 § 3.3. Реологические модели в пластичности. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 3.4.Одномерные поляризационные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 § 3.5.Одномерные модели для сегнетоэластиков . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 3.6. Оптимальный выбор параметров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Гл а в а 4. Основные уравнения трехмерных моделей поляризации 135 § 4.1.Физическая постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 § 4.2.Приближения и допущения моделирования . . . . . . . . . . . . . . 136 § 4.3.Математическая постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 § 4.4. Обобщенная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 § 4.5.Метод решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Гл а в а 5. Определяющие соотношения. Теория пластического течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 § 5.1.Использование общих термодинамических принципов . . . . . . . 163 § 5.2.Производство энтропии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 § 5.3.Некоторые примеры построения Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 § 5.4.О поверхности поляризации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 § 5.5.Принцип максимума скорости диссипации. Ассоциированный закон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 § 5.6. Выбор поверхности нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 § 5.7. Определение функций α и β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 § 5.8. Общая форма уравнений сегнетоэлектрических переключений. . 189 § 5.9.Модель, учитывающая только поляризационные эффекты. . . . . 196
Стр.5
4 Оглавление Гл а в а 6. Определяющие соотношения. Теория двухуровневой сплошной среды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 § 6.1.Поликристаллические сегнетоэластики . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 § 6.2.Поликристаллические сегнетоэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Гл а в а 7. Алгоритм решения задачи. Конечно-элементная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 § 7.1. Входные параметры задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 § 7.2.Переход к инкрементальной теории. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Гл а в а 8. Некоторые задачи для неоднородно поляризованных пьезоэлементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 § 8.1.Постановка динамических задач. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 § 8.2. Конечно-элементная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 § 8.3. Гармонический и модальный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 § 8.4.Продольные колебания неоднородно поляризованного стержня 278 § 8.5. Колебания осесимметричных неоднородно поляризованных тел 289 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Стр.6
Предисловие Предисловие Успехи в разработке радио- и микроэлектронной аппаратуры во многом зависят от применения твердотельных устройств аналоговой обработки сигналов, среди которых особую актуальность приобретают такие, принцип действия которых основан на возможности преобразования механической энергии в электрическую, и наоборот. По ряду технических и экономических показателей поликристаллические сегнетоэлектрические материалы занимают здесь лидирующее место. Их применение неуклонно растет, а использование в устройствах и приборах показало значительное превосходство над их аналогами в радиоэлектронной аппаратуре благодаря высоким электрическим параметрам, малым габаритам и надежности. Несмотря на то что моделирование многих устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ), сенсоров, актуаторов и прочих преобразователей базируется на линейном пьезоэффекте, в последние пятнадцать-двадцать лет активно стали использоваться нелинейные свойства таких материалов. Здесь в первую очередь следует отметить явление переполяризации рабочих элементов. Технические проблемы стимулировали создание нелинейных математических моделей, учитывающих гистерезис и описывающих связанные с ним прямые и побочные эффекты. Физическое явление гистерезиса известно с конца XIX века, когда Ивинг (Ewing) впервые обнаружил его применительно к ферромагнетизму. Вместе с тем его математические аспекты были отражены в работах, опубликованных лишь в 60–70-х годах в монографии М.А. Красносельского и А. В.Покровского. Результаты дальнейших исследований гистерезиса подытожены в монографиях Mayergoys I. D., Visintin A., Della Torre E. и других, изданных на рубеже XX–XXI веков. Авторы настоящей работы ставили перед собой цель собрать воедино разрозненный материал по нелинейным математическим моделям поляризации и предоставить его широкому кругу читателей, соблюдая принцип «от простого к сложному». Кроме описания математических моделей, в том числе и разработанных авторами, книга содержит сведения общего характера, положенные в основу моделирования. В первой главе вводится определение активных материалов и рассматриваются основные устройства на их основе. Глава снабжена иллюстративным материалом, позволяющим понять многие тонкости конструктивного характера. Вторая глава условно делится на две части. Первая из них посвящена экспериментальным исследованиям, а вторая — математическим моделям. Обзор по экспериментальным исследованиям затрагивает 5
Стр.7
6 Предисловие все основные электрические, механические, температурные, временные и т. п. зависимости и базируется главным образом на работах последних десяти лет. Во второй части разбираются математические модели. Все разнообразие моделей условно разбивается на несколько классов. Предложенная классификация является исключительно субъективной, введенной авторами. Вместе с тем аналогичные положения прослеживаются во многих работах зарубежных авторов. Третья глава в некотором смысле служит вводной в математические методы, описывающие гистерезисные явления в одномерном случае. В ней подробно разобраны соответствующие модели, составлены алгоритмические программы, а результаты расчетов приведены в виде графиков. В четвертой главе приведена инкрементальная теория, представляющая собой метод решения квазистатических задач. Здесь же содержатся общая физическая и математическая постановка задачи, а также обобщенная постановка задачи. Последняя позволяет использовать численные методы конечных элементов. Пятая и шестая главы посвящены выбору дополнительных уравнений, замыкающих задачу до полной, т. е. конкретизации определяющих соотношений. Приводятся две основные формулировки: одна базируется на математической теории пластичности, а другая — на подходе двухуровневой сплошной среды.Математические методы пластичности связаны с введением поверхности поляризации и формулировкой термодинамической электрической функции Гиббса. В отличие от существующих моделей в настоящем исследовании рассматривается модель, учитывающая ужесточение не только пьезоэлектрических, но и упругих и диэлектрических характеристик. В шестой главе представлены трехмерные модели для определения пластической деформации и остаточной поляризации. Они строятся на основе упрощенной модели двухуровневой сплошной среды с учетом теории закрепленной доменной стенки (pinning site). Упрощения заключаются в том, что учет взаимного влияния сегнетоэлектрических доменов осуществляется только с помощью внутреннего вейссовского поля. Для того чтобы модель удовлетворяла данным эксперимента, составляется уравнение энергетического баланса и выводится система дифференциальных уравнений, позволяющая находить приращения искомых составляющих (деформации или поляризации) в зависимости от приращения внешнего нагружающего фактора (механического напряжения или электрического поля). Эти соотношения являются определяющими соотношениями в приращениях. В седьмой главе приводятся алгоритм решения задачи и основные рабочие формулы, которые имплантированы в конечно-элементный
Стр.8
Предисловие 7 комплекс ACELAN. Рассмотрено два подхода явной и неявной схемы, отмечены условия начала итерационного процесса в каждой из схем. В восьмой главе рассмотрены некоторые задачи расчета физических характеристик неоднородно поляризованных пьезокерамических элементов. В качестве последних представлены низкочастотные колебания стержня и диска и высокочастотные колебания дисков со специальной системой электродов. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными. В конце последнего параграфа приводится расчет преобразователя сложной геометрической формы. Отмечается, что разработанная программа позволяет находить собственные частоты и формы колебаний неоднородно поляризованных преобразователей произвольной геометрической формы. Книга предназначена механикам, физикам и инженерам, специализирующимся в области механики твердого деформируемого тела, физики конденсированных сред, акустоэлектроники и т. д. Она может представлять интерес для студентов, аспирантов и научных работников. Авторы признательны сотрудникам кафедры Математического моделирования и кафедры Теории упругости Южного федерального университета А. В. Наседкину, А. Н. Соловьеву, К. А. Надолину, Н. В. Курбатовой и М.И. Карякину, с которыми их связывают научные и дружеские интересы. В процессе создания вычислительного конечноэлементного комплекса ACELAN они часто обсуждали полученные результаты и давали полезные советы. Особая благодарность гл. н. с. ЮНЦ РАН, д. ф.-м. н., проф. Еремееву В. А., взявшему на себя труд рецензирования данной работы, без замечаний и полезных советов которого выход в свет книги был бы вряд ли возможен. Авторы также благодарны сотрудникам НИИ Механики и прикладной математики и НИИ Физики Южного федерального университета за многолетнее сотрудничество, за их доброжелательное отношение и поддержку. А. В. Белоконь А. С. Скалиух Ростов-на-Дону, 2009 г.
Стр.9

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически