МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПЛОСКОГО КРУГОВОГО КОНТУРА С
ТОКОМ В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т.,
Харитонова Л.Г.
Россия, г .Орел, ОрелГТУ
Получены аналитические зависимости для компонент вектора магнитной индукции в
пространстве, содержащем плоский круговой контур с током. <...> Как отмечается в [1], расчет магнитных полей токов, протекающих по
замкнутым контурам конечных размеров, представляет собой весьма сложную задачу. <...> Эта задача является трехмерной, поскольку силовые характеристики магнитного поля
являются функциями трех координат. <...> Общим методом ее решения предусматривается
отыскание векторного потенциала А , являющегося вспомогательным вектором, через
который выражается вектор В магнитной индукции:
B=rotl. <...> (1)
В случае витка круговой формы при допущении малости размеров поперечного
сечения проводника по сравнению с радиусом R контура в [1] получено аналитическое
выражение векторного потенциала в следующем виде:
М-1 , R
-
'(2-
г„ 2
- ,,
— к,. <...> (2)
2ж Р
где / - ток контура, ц - магнитная проницаемость среды, К и Е - полные
эллиптические интегралы первого и второго рода, являющиеся функциями модуля к,
вычисляемого по формуле:
z2+(R + py
106
где р, z - цилиндрические координаты исследуемой точки пространства (радиус
и осевая координата, соответственно). <...> Начало координат помещено в центре контура, а координата z отсчитывается в
направлении, перпендикулярном его плоскости. <...> В силу осевой симметрии векторный
потенциал А имеет единственную составляющую, определяемую по формуле (2), а
вектор магнитной индукции имеет две составляющие [1]:
Bz=rotzA; Bp=rotpA. <...> (4)
Однако в [1] отсутствуют выкладки и результаты вычислений составляющих Bz
и Вр по зависимостям (4). <...> Из структуры выражения rotA, записанного в цилиндрической системе
координат [2], следует, что в данном случае:
1 д{рАа)
В, 1 dQ*U. вр= — <...> (7)
Вычисления по этим формулам не вызывает <...>
Магнитное_поле_плоского_кругового_контура_с_током_в_однородной_изотропной_среде.pdf
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПЛОСКОГО КРУГОВОГО КОНТУРА С
ТОКОМ В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т.,
Харитонова Л.Г.
Россия, г .Орел, ОрелГТУ
Получены аналитические зависимости для компонент вектора магнитной индукции в
пространстве, содержащем плоский круговой контур с током.
The analytical dependences for the components of a vector of a magnetic induction in space
containing a flat circular contour with a current are reseived.
Как отмечается в [1], расчет магнитных полей токов, протекающих по
замкнутым контурам конечных размеров, представляет собой весьма сложную задачу.
Эта задача является трехмерной, поскольку силовые характеристики магнитного поля
являются функциями трех координат. Общим методом ее решения предусматривается
отыскание векторного потенциала А , являющегося вспомогательным вектором, через
который выражается вектор В магнитной индукции:
B=rotl.
(1)
В случае витка круговой формы при допущении малости размеров поперечного
сечения проводника по сравнению с радиусом R контура в [1] получено аналитическое
выражение векторного потенциала в следующем виде:
М-1 , -
2ж
R '(2 А „ 2 ,, — к К—Е
Р \к
-
,. г
)
z2+(R + py
106
- Р
к
(2 )
где / - ток контура, ц - магнитная проницаемость среды, К и Е - полные
эллиптические интегралы первого и второго рода, являющиеся функциями модуля к,
вычисляемого по формуле:
Стр.1