Математика

В книге представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности вместе с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося в течении многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера.

Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены замеченные опечатки.

Данная книга отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения), и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются сточки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теории бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жёсткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.

Настоящее пособие составлено на основе курса лекций "Дополнительные главы математики", которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору "Теория симметрии" для студентов третьекурсников и курса "Дополнительные главы математики с приложениями" для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.

В книге дается систематическое изложение основ теории линейного абстрактного функционального уравнения. Эта теория позволяет рассматривать с единой точки зрения многочисленные классы уравнений, изучавшихся ранее вне связи друг с другом, в частности, уравнений с сингулярностями, с импульсными воздействиями, интегро-дифференциальных, с отклоняющимся аргументом, некоторые возмущения уравнения Пуассоа... Теоремы общей теории открывают новые возможности для вычислительного эксперимента в изучении краевых задач,задач управления и минимизации квадратического функционала в различных пространствах. Отдельная глава посвящена нелинейным уравнениям и краевым задачам, а также задаче минимизации нелинейных функционалов.

Дается описание двух важнейших методов математической физики: метода Фурье и метода обобщенных функций, а также и некоторых других методов, например, рассмотрены простейшие разностные схемы. Наибольшее внимание уделяется нестационарными стационарным задачам диффузии-теплопроводности, а также волновому уравнению.

В книгу «Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория» вошли работы, посвященные исследованию интегрируемости динамических систем.

Учебное пособие написано по материалам лекций, читаемых в последние годы на биологическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. В книге обсуждаются основные биофизические закономерности и математические модели биологических продукционных процессов. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения с запаздыванием, уравнения в частных производных, а также матричные и стохастические модели. Рассмотрены продукционные процессы в одно-, двух- и многовидовых биологических сообществах, процессы роста и развития микробных популяций, факторы, определяющие продуктивность водных экосистем. Особое внимание уделено изучению закономерностей пространственно-временной самоорганизации продукционных систем.

Книга В.П. Одинца и В.А. Шлензака является введением в современную теорию выпуклого анализа, возникшую в середине XX века на стыке классического анализа, геометрии, теоретико-множественной топологии и динамических систем. Эта теория служит основой классического линейного и нелинейного программирования и вычислительных методов корректных и некорректных экстремальных задач. Данное издание расширено с учетом результатов, появившихся после ее выхода на польском языке.

Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.

Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в 1950-60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе.

Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в 1950-60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе.

Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики - негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.

Объектом исследования в данной монографии являются функционально-дифференциальные уравнения, описывающие различные процессы с последствием. В книге излагаются конструкции i-гладкого анализа функционалов применительно к теории функционально-дифференциальных уравнений, приводятся численные алгоритмы решения таких систем и описание соответствующего программного обеспечения - пакетов прикладных программ Time-Delay System Toolbox и Bio-Medical Software Package.

Эта книга ставит своей целью познакомить читателя с важнейшими свойствами хаотической динамики гамильтоновых систем. Она содержит уникальный материал по сепаратрисному хаосу, хаосу малой нелинейности, фрактальной кинетике, а также рассуждения о демоне Максвелла и обоснование статистической физики. В книге не используется специальный математический инструментарий, который типичен для физики.

В данном учебном пособии излагается цикл лекций по теории многообразий и дифференциальных форм на пространствах и многообразиях, читаемый студентам математических специальностей в курсе математического анализа и магистрантам.

За годы, прошедшие со дня выхода в свет первого издания данной книги, в классическое учение о симметрии добавились новые обширные разделы, такие как антисимметрия, цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и т.д. Обогащенная новая результатами, популярно изложенными комментариями, рисунками и примерами, книга может рассматриваться как монография, а также как учебник или справочник.

Книга представляет собой наиболее полное руководство по методам нелинейной динамики. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии. Наряду с классическими результатами в ней обсуждаются новые методы, в основном созданные нижегородской школой нелинейной динамики.

Книга представляет собой полное руководство по качественным методам теории динамических систем и теории бифуркаций в нелинейной динамике. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория локальных и гoмоклинических бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии, а также рассмотрены многочисленные примеры. Наряду с общеизвестными классическими результатами в книге представлены новые результаты и методы, полученные и разработанные Нижегородской школой профессора Л.П. Шильникова.

Работы А.Н. Тюрина, собранные в этом томе, затрагивают широкий спектр проблем комплексной алгебраической геометрии и ее приложений. Среди основных тем: теория трехмерной кубики и различные аспекты теории пучков квадрик, алгебро-геометрическая конструкция локального инварианта четырехмерного риманова многообразия, теория циклов на алгебраических поверхностях, теория квадратичных дифференциалов на кривых, аналог теории Черна-Саймонса для векторных расслоений на многообразиях Калаби-Яу.

Третий том Сборника избранных трудов Андрея Николаевича Тюрина содержит работы, посвященные алгебро-геометрическим аспектам теории гладких структур на четырехмерных многообразиях, а также серию работ по геометрическим проблемам теории квантования. Среди основных тем - теория инвариантов Дональдсона, их вычисление для алгебраических поверхностей, связь инвариантов Дональдсона с инвариантами Зайберга-Виттена, синтез алгебраической и лагранжевой геометрии в теории геометрического квантования.

Это - первый том трехтомного сборника избранных работ Андрея Николаевича Тюрина. Настоящий том включает в себя ряд наиболее ярких работ автора по классической алгебраической геометрии, написанных им в разное время, начиная с середины 60-х годов. Эти работы относятся в основном к теории векторных расслоений на алгебраических многообразиях различной размерности, находящейся на стыке различных направлений как в самой алгебраической геометрии, так и в ее многочисленных приложениях. Спектр рассматриваемых автором проблем чрезвычайно широк и многогранен - от геометрии стабильных векторных расслоений на алгебраических Кривых к описанию симплектических структур и метрик на многообразиях модулей векторных расслоений на поверхностях, от метода суперпозиций в теории математических инстантонов до приложений классической исчислительной геометрии к описанию гладких структур на четырехмерных многообразиях, от теории тэта-функций и лагранжевой геометрии до построения моделей Дельцана в конформной квантовой теории поля.

Книга является введением в аналитическую теорию нелинейных дифференциальных уравнений и посвящена анализу нелинейных математических моделей и динамических систем на предмет их точного решения (интегрируемости). Предложены выводы нелинейных математических моделей, интенсивно изучаемых в последнее время. Представлены алгоритмы анализа особых точек решений дифференциальных уравнений. Обсуждаются свойства точно решаемых нелинейных уравнений. Дано обобщение аналитической теории на случай нелинейных уравнений в частных производных. Представлены методы нахождения аналитических решений нелинейных уравнений. Применение методов проиллюстрировано многочисленными примерами.

Книга посвящена теории и численным методам гарантированного оценивания и аппроксимации множеств. Техника и математический аппарат интервального анализа строго обобщаются на процедуры работы с множествами. Впервые в монографической литературе детально рассматривается приложение разработанных методов к решению систем нелинейных уравнений и неравенств, задачам оптимизации, оценивания параметров и состояний, робастного управления и робототехники. Приводится подборка примеров и упражнений.

Исследуются задачи оптимального восстановления функций, линейных функционалов и операторов, теория гауссовых формул восстановления на различных чебышевских системах. Освещаются результаты исследований последнего времени, имеющие в том или ином смысле окончательный характер. Особое внимание уделяется методам исследований, которые могут быть использованы в решении ряда других задач.

Изложены теоретические основы математического моделирования пластовых систем и описаны методы решения уравнений фильтрации с помощью вычислительных машин. Даны рекомендации по конструированию математических и компьютерных моделей, их анализ и примеры программных систем.

В данный сборник вошли наиболее известные работы профессора Утрехтского университета, лауреата Нобелевской премии 1999 года по физике Г. 'т Хоофта. Рассматривается широкий спектр вопросов, касающихся теории относительности, которая традиционно применяется в таких областях, как шварцшильдовская метрика, смещение перигелия и отклонение света. Приводятся работы, посвященные квантовой теории поля и открытию стандартной модели элементарных частиц. Большое внимание уделено той области, которая может стать весьма актуальной в ближайшем будущем — гравитационному излучению.

Учебное пособие является руководством к решению задач по разделам дисциплины «Начертательная геометрия». Содержит общие сведения, теоремы, свойства, примеры решения задач, контрольные вопросы и упражнения для самостоятельного решения. Основное назначение пособия – изучить примеры решения задач по начертательной геометрии, закрепить и углубить навыки их решения. Пособие разработано в соответствии с учебной программой по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика».

Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и произво- дить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей. Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Теория игр — это строгое стратегическое мышление. Это искусство предугадывать следующий ход соперника вкупе со знанием того, что он занимается тем же самым. Основная часть теории противоречит обычной житейской мудрости и здравому смыслу, поэтому ее изучение может сформировать новый взгляд на устройство мира и взаимодействие людей. На примерах из кино, спорта, политики, истории авторы показывают, как почти все компании и люди вовлечены во взаимодействия, описываемые теорией игр. Знание этого предмета сделает вас более успешным в бизнесе и жизни.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 050100.62 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (общий профиль), 231300.62 Прикладная математика (общий профиль), при изучении раздела «Интегральное исчисление функции одной переменной». Он составлен в соответствии с программой этого курса. Вопросы и задачи разделены по темам занятий. В начале каждого параграфа приведены краткие теоретические сведения и показано решение основных типов задач соответствующего раздела. После каждой темы представлены задания для самостоятельной работы. В конце пособия представлен перечень вопросов к экзамену, а также задания для домашней контрольной работы.

Это пособие предназначено для студентов отделений «Профессиональное образование (экономика и управление)», «Менеджмент организации» института естествознания и экономики. В первой части пособия приводятся теоретические сведения: определения основных понятий, формулировки теорем, соответствующие формулы по разделу теории вероятностей – случайные события. Решаются типовые задачи, которые помогут студентам при подготовке к контрольной работе. Во второй части содержится контрольная работа, составленная в 15 вариантах. Рассчитана она на 2 академических часа и содержит задачи по разделу «Случайные события»: классическое определение вероятности и применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей, основные теоремы (сложение и умножение) и формулы (полной вероятности, Байеса, Бернулли, Лапласа, Пуассона, наиболее вероятного числа) теории вероятностей.

Математика — научная и учебная дисциплина, цель изучения которой состоит в формировании математического образа мышления и ознакомлении студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных задач. Задачей курса математики является усвоение студентами основных понятий различных разделов математики, выработка навыков формализации задач, рассматриваемых в различных областях, применение математических методов для их решения.

Настоящее учебно-методическое пособие содержит введение в теорию рядов Фурье в линейном пространстве со скалярным произведением, а также в теорию тригонометрических рядов Фурье. Пособие предназначено прежде всего для студентов 2 и 3 курсов факультета прикладной математики, информатики и механики. Оно будет полезно при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Математический анализ» и «Уравнения математической физики».

Учебно-методическое пособие посвящено экономико-математическим методам и моделям.

Учебное пособие подготовлено на кафедре цифровых технологий факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

В математике можно выделить два направления: одно изучает непрерывные объекты, другое – дискретные. Часто к изучению одного и того же явления можно подойти с разных точек зрения. Производящие функции, изучению которых посвящено данное учебное пособие, являются примером плодотворной связи между дискретными и непрерывными объектами. Метод производящих функций особенно продуктивен при решении рекуррентных соотношений и комбинаторных задач.

Пособие содержит начальные сведения о пакете STADIA, позволяющие освоить основные приемы работы с массивами данных, а также научиться практическому использованию трех модулей пакета:.множественной линейной регрессии, пошаговой регрессии и общей (нелинейной) регрессии

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебное пособие посвящено одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности - неодномерной упруговязкопластической задаче. Сложность ее состоит в том, что граница между областью, которая перешла в пластическое состояние, и областью, деформирующейся упруго, заранее неизвестна, и ее нужно определять в ходе решения задачи. Уравнения в упругой пластической областях принадлежат к разным типам.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета

В учебном пособии изложены классические основы теории вероятностей на базе пакета прикладных программ MATLAB. Курс состоит из двух тесно связанных частей и включает 16 лекций (Часть I) и 16 семинарских занятий (Часть II). Во второй части представлены две контрольные работы с ответами, по 90 задач в каждой. Папка «Приложение к учебнику «Теория вероятностей в пакете MATLAB» содержит MATLAB-файлы учебных программ 16-и семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками подсчета вероятностей и моделирования методом Монте-Карло различного рода случайных величин и событий. В последних трех лекциях и семинарах курса в рамках выборочного метода излагаются основы математической статистики.

На основе математического аппарата теории клеточных автоматов для решения задач сжатия цифровых изображений изложен подход, основанный на использовании динамики клеточного автомата для построения ортогональных базисов декоррелирующих преобразований, устраняющих пространственную избыточность из элементов данных. Представлены математическая модель сжатия цифровых изображений на основе клеточных автоматов более чем первого порядка и эффективные алгоритмы построения и выбора базисов декоррелирующих клеточных преобразований. Изложен эффективный метод сжатия цифровых изображений и проведено сравнение с методами JPEG и JPEG 2000. Применение полученных авторами результатов открывает перспективы создания алгоритмов обработки цифровых изображений, столь же эффективных, что и построенные на основе дискретного вейвлетного преобразования, и в то же время столь же быстродействующих, что и основанные на дискретном преобразовании Фурье, за счет замены вещественных операций целочисленными.

Кратко представлены основные составляющие современных криптографических систем: симметричные алгоритмы шифрования, асимметричные алгоритмы шифрования, функции хэширования. Основной упор сделан на рассмотрение практической возможности применения существующих способов анализа современных криптосистем с целью оценки их криптографической стойкости. В работе рассмотрен целый ряд параллельных алгоритмов, основанных на различных методах анализа. В качестве примеров приведены способы реализации разработанных алгоритмов с использованием двух наиболее распространенных технологий: с использованием интерфейса передачи данных MPI для организации распределенных многопроцессорных вычислений и технологии CUDA, основанной на использовании графических вычислений. Книга снабжена множеством наглядных примеров и иллюстраций. Впервые описаны подходы к разработке параллельных алгоритмов, ориентированных на программную реализацию, и предназначенных для решения задач в области информационной безопасности.

Освещены основы теории массового обслуживания, знание которых необходимо для современного представления о процессах обслуживания сообщений в телекоммуникационных и вычислительных сетях. Рассмотрены потоки заявок на обслуживание, при условии, что структура потока носит случайный характер. Особое внимание уделено пуассоновскому потоку событий. Рассмотрены потоки, обладающие свойствами самоподобия. Проанализирована работа устройств массового обслуживания (в обозначении Кендалла) типа М/М/1, M/G/1, G/M/1 и их модификаций. Рассмотрены системы с относительными приоритетами обслуживания. Рассмотрено интегральное уравнение Линдли. Приведены основные сведения о сетях массового обслуживания.

Рассмотрены результаты решения актуальной научно-технической проблемы создания динамических математических моделей сложных социальных и экономических систем, применимых для решения задач повышения эффективности управления. В рамках этой проблемы решалась фундаментальная задача разработки математической модели эволюционной динамики социальных систем, характеристики которых типичны для систем менеджмента качества вуза. В результате исследования разработана процедура генерации комбинированных моделей социально-экономических систем, предложен метод формирования многомерных ключевых показателей на основе теории нечетких множеств и сбалансированной системы показателей и целей. Разработаны модели эволюционного поля социально-экономических систем, а также комбинированные динамические модели принятия решений в социально-экономических системах. Созданы методы и комбинированные алгоритмы определения пространственно-временной корреляции. Разработаны методы и комбинированные алгоритмы анализа на основе теории катастроф. Проведено вычисление пространственно-временных корреляционных функций в форме мод Карунена-Лова и определены веса корреляций и структуры, оказывающие определяющее влияние на поведение образовательной организации. Разработан прототип информационно-аналитической системы поддержки системы менеджмента качества вуза. Предложены принципы и схема построения комбинированных моделей для исследования и управления сложными социально-экономическими системами.