Математика

Содержание дисциплины, требование по каждому разделу, объем и сроки изучения, рекомендуемая литература

"Методические указания и контрольные задания для студентов, обучающихся по направлении 280100 ""Природообустройство и водопользование"""

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Мониторинг ледовых условий арктических морей позволяет провести оценку последствий их изменения, анализируя два противоположных мнения - льды Арктики тают и льды входят в «холодный цикл». Гистограмма площади многолетних арктических льдов (2002-2013 гг.), статистическая обработка данных позволила нам построить полиномиальный тренд, определяющий с достаточной степенью вероятности прогнозные значения минимальной площади арктических льдов. Была отобрана лучшая модель - метод гармонических весов и составлены точечный и интервальный прогнозы ледовитости Арктических морей на 2015 и 2016 гг. Учет рисков при изменениях климата крайне важен в отраслях добычи полезных ископаемых, морского судоходства, инфраструктуры в Российской Арктике, чтобы минимизировать возникающие потери от возможных угроз.

В данной работе представлено вариантное задание самостоятельной работы по разделу начертательной геометрии «Точка, прямая, плоскость» и даны рекомендации по ее графическому выполнению на примере решения комплексной задачи.

В пособии приводится теоретическое изложение существа способов преобразования ортогонального чертежа, представлены примеры решения метрических и позиционных задач с методическими указаниями по их выполнению, заданы условия задач для самостоятельного решения.

В учебном пособии приводятся теоретические и методические материалы по начертательной геометрии, необходимые для построения полных и метрических определенных изображений на проекционном чертеже. Представлены задачи для самостоятельного решения студентами. Теоретический материал изложен с использованием системы укрупненных дидактических единиц.

Включены материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых исследователей «Интеллектуальный потенциал вузов – на развитие Дальневосточного региона России и стран АТР», состоявшейся во Владивостокском государственном университете экономики и сервиса (г. Владивосток, 2014 г.). Представляет широкий спектр исследований студентов вузов Дальнего Востока и других регионов России, ближнего и дальнего зарубежья в области научно-образовательной деятельности, подготовленных в рамках работы секций конференции: o Информационные технологии: теория и практика; o Математическое моделирование. Бизнес-информатика; o Экология и безопасность жизнедеятельности; o Эксплуатация транспортных средств. Технология транспортных процессов; o Электронные технологии. Телекоммуникационные системы и защита информации.

Рассмотрен безавтоклавный и низкотемпературный способ получения жидкого стекла из модифици- рованного кремнегеля. Кремнегель, побочный продукт производства фторида алюминия, представляет собой аморфный диоксид кремния с примесями соединений фтора и алюминия. Проанализированы спо- собы переработки кремнегеля в жидкое стекло с предварительной кислотной очисткой от примесей. Методами ИК-спектроскопического и рентгенофазового анализа исследован физико-химический состав кремнегеля. Использован метод активации кремнегеля с применением щелочного раствора для повыше- ния выхода жидкого стекла и увеличения силикатного модуля жидкого стекла. Установлена зависи- мость содержания соединений алюминия в кремнегеле от концентрации щелочи в активационном рас- творе. Обнаружено, что выход жидкого стекла определяется концентрацией примесей в активационном растворе. Установлено влияние содержания ионов F- и SiF2- в активационном растворе на величину силикатного модуля жидкого стекла. Сделан вывод о целесообразности применения щелочного актива- ционного раствора для получения жидкого стекла из кремнегеля. Представлены зависимости величины силикатного модуля жидкого стекла, его плотности и выхода от температурно-временных параметров.

В работе исследуется устойчивость некоторых схем расщепления, аппроксимирующих уравнения для теплового потока, полученные смешанным методом конечных элементов. Для двумерной задачи схема расщепления основана на методе переменных направлений, а для трехмерной задачи - на схеме Дугласа–Ганна.

В статье приводится асимптотический анализ полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в условиях ее усталостного роста в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности инкорпорируется в определяющие уравнения материа- ла, базирующиеся на законе Гука для изотропного линейно упругого материала. Построено асимпто- тическое решение задачи, основанное на методе разложения по собственным функциям. Показано, что задача определения механических полей у вершины усталостной трещины сводится к нелинейной зада- че на собственные значения, аналитическое решение которой получено в работе. Показано, что метод искусственного малого параметра позволяет найти точное решение нелинейных задач на собственные значения в замкнутой форме.

Функциональные алгоритмы статистического моделирования предназначены для построения ап- проксимации решения задачи как функции на требуемой области. Для функциональных алгоритмов с различными типами стохастических оценок в узлах были разработаны подходы к построению верх- них границ погрешностей в метрике пространства C, учитывающие степень зависимости оценок. Кроме того, существует универсальный подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок. Построенная верхняя граница погрешности функционального алгоритма используется при вы- боре условно-оптимальных значений параметров, таких как число узлов сетки и объем выборки. Оп- тимальность выбираемых параметров напрямую зависит от точности используемой верхней границы погрешности. Основной целью работы является сравнение универсального подхода и подходов, учиты- вающих степень зависимости оценок.

В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дис- персий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. Предлагаются различные способы вычислений по этим формулам. Даются оценки погрешностей. Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков.

Предложен эффективный метод аналитико-численного решения неосесимметричной краевой задачи теории упругости для многосвязного тела в виде цилиндра с N цилиндрическими полостями. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам граничных поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетво- ряются точно при помощи аппарата обобщенного метода Фурье. В результате исходная задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, оператор которой является фредгольмовым в гильбертовом пространстве l2 . Разрешающая система решается численно методом редукции. Иссле- дована практическая скорость сходимости метода редукции. Проведен численный анализ напряжений в зонах их наибольшей концентрации. Достоверность результатов подтверждается сравнением их для двух случаев: цилиндра с шестнадцатью и с четырьмя цилиндрическими полостями.

Задача минимизации невыпуклой функции на шаре сводится к последовательности задач миними- зации выпуклых ее мажорант на шаре. Для построения мажорант используются представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций и результат решения задачи на предыдущем шаге. Представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций базируется на модифицированной процедуре декомпозиции Холесского симметричной знакопеременной матрицы.

В работе предлагается использовать численное решение стохастических дифференциальных урав- нений (СДУ) для нахождения оценок решений краевых задач для линейных параболических уравнений с разрывными коэффициентами. В качестве приближения обобщенного решения рассматриваемой кра- евой задачи берется решение краевой задачи со сглаженными коэффициентами. Приведены результаты расчетов для теплозащитного покрытия, содержащего композиционный материал с сотовым заполните- лем.

В работе численно исследуется влияние случайных шумов на поведение траекторий странных ат- тракторов, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Возникающие при этом стохастические дифференциальные уравнения решаются обобщенным методом Эйлера. Приводятся ре- зультаты численных экспериментов, проведенных на кластере НКС–30Т Сибирского суперкомпьютер- ного центра при ИВМиМГ СО РАН, с использованием комплекса программ PARMONC. Для анализа численных решений используются частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фа- зовый портрет.

В работе предложен регулярный итерационный процесс идентификации числового параметра в ядре оператора интегрального уравнения первого рода типа свертки. Показано, что однозначное определение параметра возможно в случае, когда точное решение имеет разрывы первого рода. Доказана теорема сходимости и приведен содержательный пример уравнения с параметром, для которого применим по- строенный метод.

Предлагается новый итерационный алгоритм для вычисления спектральных параметров квадратич- ного пучка компактных частично симметричных операторов в Гильбертовом пространстве.

В данной статье рассматриваются: новый явный групповой метод типа переменных направлений (CRAGE), итерационный ньютоновский метод CRAGE для решения нелинейных сингулярных двухто- чечных краевых задач ull = f (r, u, ul ), 0 < r < 1, при заданных естественных граничных условиях u(0) = A1 , u(1) = A2 , где A1 и A2 - конечные постоянные, а также численный метод третьего порядка на геометрической сетке. Предлагаемый метод применим к сингулярным и несингулярным задачам. По- дробно обсуждается сходимость итерационного метода CRAGE. Результаты, полученные при помощи предложенного итерационного метода CRAGE, сравниваются с результатами соответствующих итера- ционных двухпараметрических явных групповых методов типа переменных направлений (TAGE) для демонстрации его вычислительной эффективности.

Известны условия обращения и вид обратного оператора к двумерным усеченным операторам сверт- ки на множествах с пологими границами. Наличие угловых точек существенно усложняет эту задачу. В данной работе рассматриваются уравнения с многомерными операторами свертки на многогранниках. Для них предложен приближенный метод решения и получены оценки для погрешностей. Также иссле- дована возможность приближения решения указанных уравнений с помощью многомерных циклических матриц.

В работе предложен метод описания процессов теплопроводности (диффузии), протекающих во фрактальных системах, с использованием в уравнении теплопроводности дополнительной переменной, характеризующей масштаб рассмотрения фрактала.

В статье рассмотрено несколько автоматизированных приемов ускорения программ. Ускорение до- стигается за счет распараллеливания и оптимизации обращений к памяти. Оптимизация обращений к оперативной памяти достигается за счет перехода к блочному коду и блочным размещениям массивов. В случае распределенной памяти используются автоматизированные распределения массивов и распре- деления массивов с перекрытиями. Автоматизация реализуется с помощью прагм языка Си в Оптими- зирующей распараллеливающей системе. Приводятся результаты численных экспериментов для задач линейной алгебры и математической физики. Некоторые демонстрационные функции этого конвертора имеют удаленный доступ.

В данной работе с помощью спектральной модели исследуется реакция циркуляции атмосферы на изменения климата. Показано, что при уменьшении меридионального градиента температуры проис- ходит ослабление циркуляции Гадлея и движение ее границ к полюсам. Исследуется динамика высо- ты тропосферы в зависимости от температуры радиационного равновесия атмосферы. Показано, что при усилении выхолаживания в стратосфере происходит изменение термической стратификации в верх- ней тропосфере, где стратификация определяется радиационными процессами. В нижней тропосфере стратификация определяется радиационно-конвективными процессами и бароклинной турбулентностью. Уровень, на котором происходит смена режимов термической стратификации, σ ≈ 550 мбар. Результа- ты экспериментов показывают, что изменения наклона изоэнтропических поверхностей в нижней тро- посфере при усилении стратосферного полярного вихря в стратосфере согласуются с теоретическими оценками.

В работе исследуются проблемы численного анализа стохастических дифференциальных уравнений с осциллирующими траекториями решения. Для анализа численного решения предлагается использо- вать частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет. Приводятся результаты численных экспериментов, проведённых на кластере НКС–30Т Сибирского суперкомпью- терного центра при ИВМиМГ СО РАН с использованием комплекса программ PARMONC.

Вычисление оптимального по быстродействию инерционного управления состоит из решения трех подзадач: 1) вычисления оптимального управления в предположении безынерционности управления; 2) нахождения оптимального времени переключения управления; 3) вычисления отклонения, вызванного инерционностью, и коррекции времени и моментов переключений. Рассмотрены особенности подзадач и даны методы их решения. Дан способ задания начального приближения. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов.

Пособие составлено в соответствии с учебной программой ФГОС ВПО по направлению подготовки 231300.62 – Прикладная математика, содержит необходимые теоретические сведения для составления простейших экономико-математических моделей, примеры решения задач с условиями, отражающими простейшие экономические ситуации из разных сфер бизнеса и управления, вопросы и задания. Предназначено для студентов соответствующего направления, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в учебном пособии разделы математической теории

Учебное пособие представляет собой курс лекций на английском языке по дисциплине "Начертательная геометрия"". Предназначено для иностранных студентов, обучающихся по направлению подготовки 131000,62 - Нефтегазовая промышленность"

Пособие составлено в соответствии с учебными программами, ФГОС ВПО и содержит необходимые теоретические сведения по дисциплине «Исследование операций» для составления простейших экономико-математических моделей с использованием матричной алгебры, линейного программирования, элементов теории игр, основ корреляционно-регрессионного анализа, сетевого планирования и методов многокритериальной оптимизации. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 230700 – Прикладная информатика и 231300 – Прикладная математика, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в книге разделы математической теории.

В пособии дается краткое описание методики освоения программных продуктов MATLAB и SIMULINK. Основные разделы пособия содержат контрольные задания для самостоятельной работы студентов.

Рассмотрены основные характеристики наиболее популярных математических пакетов, позволяющих быстро и точно решать задачи из разных областей математики. Приведена обширная библиография электронных изданий.

В методических указаниях приведены краткие сведения и формулы по темам «Приближенное вычисление определенных интегралов», «Решение нелинейных уравнений», «Решение системы линейных уравнений», «Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений». Рассматриваются алгоритмы реализации численных методов.

Методические указания предназначены для студентов второго курса специальностей 010800 «Механика и математическое моделирование» и 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

В представленном пособии в доступной форме рассказывается о фундаментальных понятиях дискретной математики – логике, булевых функциях, множествах, отношениях и графах. Теория изложена кратко, но иллюстрирована многочисленными простыми для понимания примерами. Изложение курса дискретной математики представлено в форме решения математических задач различной сложности, связанных с программированием. Предложены алгоритмы решения этих задач, написанные на «псевдокоде». Пособие может быть использовано при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Информатика», «Линейная алгебра и дискретная математика», «Логика» студентами института легкой промышленности моды и дизайна (направление подготовки «Информационные системы и технологии»), инженерного химико-технологического института (направление подготовки «Информационная безопасность»), института управления, автоматизации и информационных технологий (направление подготовки «Информатика и вычислительная техника»).

Изложены основы теории чисел и линейной алгебры. Теоретический материал приведен с доказательствами и иллюстрируется примерами. Даны расчетные задания и вопросы для проверки остаточных знаний по теме «Общая алгебра».

Содержит описание математических моделей питтинговой коррозии металлов и сплавов. Рассмотрены детерминированные, вероятностные и смешанные модели, описывающие различные аспекты питтинговой коррозии. Основной акцент сделан на анализе функциональных зависимостей параметров математических моделей с учетом уровня детализации описания процесса.

Пособие содержит материалы для развития пространственного мышления, чтения и составления наглядных графических изображений. Рассмотрен метод замены плоскостей проекций для решения метрических задач. Представлены способы решения основных позиционных задач.

Библиографический указатель посвящен Владимиру Викторовичу Скворцову – доктору технических наук, профессору, Заслуженному работнику Высшей школы РФ. В издание включены: сведения о научной, педагогической, общественной деятельности, указатель научных печатных работ за 1959-2011 гг., расположенный в хронологическом порядке по годам издания, в пределах каждого года – в алфавитном порядке.

Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначено для студентов всех специальностей, всех форм обучения.

Приведены сведения по планированию и организации эксперимента, измеряемым величинам и средствам измерений, погрешностям измерений и способам математической обработки результатов измерений. Предназначено для магистров, обучающихся по направлению 250400 - «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств».

В монографии делается попытка на научной основе провести разработку проблемы дифференцированной математической подготовки в условиях инновационного образования. Современные информационные технологии позволяют по-новому осуществить реализацию уже известных в дидактике подходов. В ходе исследования реализован междисциплинарный подход с опорой на педагогику, психологию, психофизиологию.

Содержит теоретический материал, прикладные задачи, расчетные задания, типовые задачи с решениями, варианты контрольных работ по темам: линейная и векторная алгебра, дифференциальное исчисление функции одной переменной, основные понятия о функции нескольких переменных.

Посвящена вопросам развития самостоятельной деятельности будущих бакалавров технологического направления в процессе математической подготовки. Предназначена для преподавателей и аспирантов высших технических учебных заведений.

Выявляются социально-экономические предпосылки формирования компетентных экономистов. Определяются сущностные характеристики общенаучной компетенции, их содержание и структура. Рассматриваются возможности математических дисциплин в аспекте формирования общенаучной компетенции у студентов в процессе их изучения. Представлен опыт эффективного формирования общенаучной компетенции у будущих экономистов.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. Изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. Большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. Изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. Большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств.

Основная цель работы - подготовить студентов к тестированию по курсу высшей математики. Содержит теоретические сведения, задачи с решениями, 30 вариантов индивидуальных заданий с ответами.

Содержит краткие теоретические сведения по всем основным разделам высшей математики. Предназначается для студентов бакалаврской подготовки и специалистов.

Биобиблиографический указатель посвящен Данилову Юрию Михайловичу – доктору технических наук, профессору кафедры высшей математики, Заслуженный деятель науки и техники РТ, Почетному работнику высшего образования России, Заслуженному профессору Казанского государственного технологического университета. В издание включены: биографический очерк; указатель научных печатных работ за 1996-2012 гг., расположенный в хронологическом порядке по годам издания, в пределах каждого года – в алфавитном порядке.

Цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов организации обслуживания в системах массового обслуживания нового типа – открытых системах дифференцированного обслуживания поликомпонентных потоков, применимых для различных областей: телекоммуникаций, сферы обслуживания и др.