Математика

В статье вводится понятие кронекеровых индексов алгебры Ли - целочисленных характеристик, естественным образом связанных с тензором структурных констант алгебры Ли. Доказывается нижняя оценка на степени полиномиальных инвариантов коприсоединенного представления алгебры Ли, формулируемая в терминах кронекеровых индексов.

Рассматриваются применение математических методов и моделей корреляционно-регрессионного анализа, линейного и динамического программирования, сетевого планирования и управления, прогнозирования и оценки инвестиционной привлекательности проектов, моделирование стратегического развития предприятия на основе SWOT-анализа, выбор стратегии финансирования проектов в решении задач предпринимательской деятельности. Предлагаемые задачи и построенные для их решения экономико-математические модели позволят будущим профессионалам получить более глубокое представление о своей специальности и помогут эффективно применять полученные знания на практике.

Рассматривается решение логико-познавательных задач, охватывающих все важнейшие разделы учебной дисциплины «Математика и информатика»: кодирование и представление информации в ЭВМ, множества, элементы математической логики, введение в теорию вероятностей. Приводится необходимый минимум теоретических знаний. Примеры сопровождаются иллюстрациями, схемами и таблицами, позволяющими неформально усвоить материал, помогающий развитию мыслительных способностей студентов. Приводятся задания для самостоятельного решения.

Книга объединяет круг вопросов, связанных с исследованием качественных свойств решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач для уравнений в частных производных и связанных с ними спектральных задач. Содержатся подробные доказательства результатов, полученных авторами как классическими, так и оригинальными методами исследования.

Учебник посвящен решению экономических задач с помощью количественных методов. Изложен широкий круг проблем и методов классического математического анализа, линейной алгебры, математического программирования, теории игр, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и нечетких множеств. Разнообразные примеры и задачи иллюстрируют применение рассмотренных методов. Представленные разделы относятся к циклу фундаментальных математических дисциплин, изучение которых является обязательным для подготовки специалистов в области экономики.

Рассматриваются проблема обучения планомерной творческой деятельности, управляемое решение творческих задач, которое осуществляется с помощью методологических знаний о структуре деятельности — ее макро- и микроэлементах и взаимосвязях уподобления между ними. Указанная взаимосвязь, будучи перенесенной на творческую задачу, раскрывает ранее неизвестную взаимосвязь уподобления искомого способа решения задачи ее известным объектам, данным в условии и требовании, что позволяет планомерно построить способ решения задачи из элементов «дано» и «требуется». Учебные творческие задачи представлены в книге в виде теоретического материала, взятого из разных областей знаний и разных учебных дисциплин, который некогда был результатом изобретений и открытий в этих областях знаний и теперь подлежит изучению (составляя основной объем почти всех изучаемых дисциплин). Такой материал дан в учебниках обычно без аргументации его происхождения, т.е. с пропусками «логических» звеньев, что обусловливает трудности в его усвоении и последующем применении к решению «штатных» предметных задач. Предлагается новый путь изучения сложного теоретического материала не путем его механического заучивания, а через его воссоздание с помощью методологических знаний (путем решения соответствующих учебных творческих задач). Профессиональные творческие задачи построены на том же разном предметном материале и отличаются от учебных лишь объективной неизвестностью способа их решения. Изучение материала сопровождается соответствующими методическими средствами - учебными картами, рисунками, композицией материала и его цветовым оформлением.

Рассмотрены вопросы финансовой математики в условиях определенности (наращенные и дисконтированные суммы, потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов, финансовые расчеты на рынке ценных бумаг), а также в условиях неопределенности, в том числе теория оптимального портфеля, теоретико-вероятностные методы и финансовые риски. Даны вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.

Рассматриваются теоретические аспекты принятия решений продюсером, показывается их практическая реализация в конкретных задачах, позволяющих реально представить сложные управленческие процессы. Учебное пособие содержит два раздела. В первом разделе излагаются теория и практика решения задач по основам продюсерства и менеджмента. Второй раздел посвящен экономическому моделированию управленческих решений в кинобизнесе. Рассматриваются как общие положения, связанные с экономико-математическим моделированием, так и различные по своему назначению и содержанию модели: аналитические, оптимизационные, статистические.

В учебнике освещаются различные аспекты технологии принятия решений. Дается комплексное изложение основных положений теории и практики принятия решений. Показаны роль и место управленческих решений в условиях научно-технического прогресса и рыночной экономики, классификация решений и стратегии их формирования, методы и модели разработки, целевая ориентация в условиях неопределнности и риска при выборе решений, влияние управленческих решений на функционирование, сохранение и развитие производственных систем.

Рассматриваются вопросы математического программирования: линейного, нелинейного, динамического. Все методы поясняются примерами их использования на практике. Исследуются задачи потребительского выбора и оптимизации портфеля. Рассмотрен ряд экономических моделей: модель Леонтьева, модели межотраслевого баланса, макроэкономические производственные функции, модели экономического роста, макроэкономическое равновесие, экономические циклы. Показано моделирование простейших финансовых операций.

Освещены основные разделы математики, в том числе математическое моделирование, теория вероятностей и математические методы исследования информации. Показаны роль и место математики и информатики в современном мире, принципы математических рассуждений и доказательств. Особое внимание уделено методам математической статистики и теории вероятностей, применяемым в обработке и исследовании юридической информации, а также стандартному программному обеспечению юридической деятельности.

Излагаются основы теории вероятностей, теории массового обслуживания и математической статистики согласно соответствующему разделу программы дисциплины «Математика» для специальности «Менеджмент». Изложение сопровождается примерами и задачами из экономической практики.

Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, вузовским вступительным испытаниям (включая дополнительные) и олимпиадам по математике. В девятое издание пособия включены дополнительно 17 тестов ЕГЭ (216 тестовых заданий) за 2010—2012 гг., составленных по новой версии ЕГЭ по математике. В части I пособия каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. В части II приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и более 190 тестов (с решениями более 110 тестовых заданий групп В и С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на ЕГЭ (2001—2012) и на вступительных испытаниях в ВЗФЭИ и другие экономические вузы. В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 3300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.

Учебник подготовлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по дисциплине «Концепции современного естествознания». Представлена широкая панорама естественнонаучных концепций в их историческом развитии, имеющих важное мировоззренческое и методологическое значение. Освещены различные процессы и явления в живой и неживой природе, принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем.

Данное пособие предназначено для самостоятельного развития навыков дифференцирования функций нескольких переменных у студентов младших курсов естественных факультетов. Как показывает практика, с одной стороны, лишь самостоятельные выкладки могут обеспечить овладение студентом техникой аналитических расчётов, а с другой стороны — вряд ли имеет смысл рассчитывать на самостоятельность выполнения задания, содержащего всего лишь несколько вариантов на студенческую группу. Поэтому возникает потребность в (возможно, домашней) контрольной работе, которая давалась бы каждому студенту группы индивидуально.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

В данном учебном пособии рассматривается вейвлетный подход к сжатию изображений. Понятия вейвлета и вейвлет-преобразования являются сравнительно новыми, но они уже нашли широкие применения во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных.

В пособии излагаются основные факты, касающиеся построения интеграла Лебега и теории меры. При изложении материала используется схема Ф.Рисса–Даниэля, в которой теория начинается с понятия интеграла на элементарных (ступенчатых) функциях и быстро, по сравнению со схемой Лебега, вводит в курс дела. Для понимания материала достаточно знаний и навыков, полученных студентами математических специальностей к третьему курсу обучения. Пособие содержит подборку задач, которые предлагаются для решения на практических занятиях.

Практикум содержит задачи для аудиторной и самостоятельной работы студентов по разделам математических дисциплин: линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ.

Содержит теоретический материал, набор задач, вопросы для самоконтроля, глоссарий по всем разделам дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», а также итоговые тесты по дисциплине, в том числе тесты с компетентностно-ориентированными вопросами.

В работе обсуждается концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная на фурье-сопряженных математических моделях движения корпускулы как сигналов в координатном и частотном пространствах. Ключевые слова: корпускулярно-волновой дуализм, волна де Бройля, соотношения неопределенностей, фурье-преобразования, принцип неопределенности.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по аналитической геометрии. В типовом расчете 30 заданий, в которых отражены основные темы аналитической геометрии, изучаемые в техническом вузе.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 100 вариантов (15 заданий в каждом) по операционному исчислению.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов девяти заданий по регрессионному анализу.

Типовой расчет предназначен для студентов второго курса всех форм обучения, изучающих высшую математику.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов типового расчета «Интеграл по множеству» (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода). В типовом расчете 16 заданий, в которых отражены основные типы интегралов, вычисляемые в техническом вузе.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по скалярным функциям векторного аргумента. В типовом расчете 11 заданий, в которых отражены основные темы по дифференцированию СФВА и исследование на экстремум.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по пределам. В типовом расчете 15 заданий, в которых отражены основные приемы вычисления пределов.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по линейной и векторной алгебре. В типовом расчете 24 задания, в которых отражены основные темы алгебры, изучаемые в техническом вузе.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по исследованию функций. В типовом расчете 16 заданий, в которых отражены основные подходы к анализу функций, исследованию их свойств и построению графиков.

В методических указаниях приведены методы решения уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной конечно-разностных схем. Методы решения проиллюстрированы на примере конкретной задачи.

Унитарные автоморфизмы пространства (Т+Н)-матриц порядка 4

В статье исследуются свойства точек равновесия по Нэшу в зависимости от величины штрафов, налагаемых на предприятия, в известной игровой модели загрязнения атмосферы, рассмотренной ранее Л. А. Петросяном и В. В. Захаровым.

О мультипликативной сложности квазиквадратичных функций алгебры логики

Доказано, что функция, изменяющая расстояния в конечных метрических пространствах, но сохраняющая типы их минимальных заполнений, имеет вид f(x) = кх + b. При этом достаточно предполагать, что типы заполнений сохраняются у пространств, состоящих не более чем из пяти точек.

Работа посвящена выводу коррекционных моделей в задаче интеграции бескарданной инерциальной навигационной системы и одометра. Вывод основан на базовых понятиях механики корректируемых инерциальных навигационных систем.

В работе приводятся результаты численного моделирования обтекания крыла ONERA М6 путем параллельной реализации неявной схемы с пространственной аппроксимацией 3-го порядка точности для трехмерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса в модификации Эдвардса. Проведено исследование масштабируемости предложенной параллельной численной методики. Результаты численных исследований сравниваются с данными натурного эксперимента, а также с результатами расчета по явной схеме.

Исследованы упругие модули композиционного материала на основе высокотемпературных модифицированных фенольных смол, наполненных короткими углеродными волокнами. Выполнены сравнительный анализ некоторых аналитических методик определения эффективных модулей таких композитов и их экспериментальная проверка.

Предложен численный метод решения систем граничных интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с кусочно-аналитической границей и конечным числом угловых точек, основанный на применении семейства составных квадратурных формул на сгущающихся сетках. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов используемой квадратурной формулы.

В работе доказывается следующий результат: если при некотором вещественном A>0 для некоторого натурального n>1 и для всех x ∈ [0,1] имеет место неравенство |f^n| >A, то справедлива оценка где ρ(t)= 0.5-{t}.

Получена оценка снизу для многочленов от некоторых p-адических чисел.

В работе изложен аналитический метод решения задачи об изгибе упругой плиты, покоящейся на многослойном упругом полупространстве. Метод основан на интегральных преобразованиях. Плита моделируется согласно теории тонких пластин Кирхгофа-Лява. Данный метод сравнивается с методом конечных элементов. Представлены результаты численного решения такого класса задач, когда для моделирования работы плиты используются уравнения теории упругости. Осуществлено сравнение решения с решением, полученным на основе теории тонких пластин. Написана программа, позволяющая определять напряженно-деформированное состояние рассмотренных в работе конструкций.

Рассматривается пример нелинейного случайного блуждания на дискретной прямой Z. При определенном выборе параметров показывается, что он обладает некоторыми свойствами, отсутствующими в классическом случае, например имеет однопараметрическое семейство инвариантных мер и интеграл движения.

В работе исследуется задача реализуемости двумерных римановых многообразий Бертрана, являющихся конфигурационным пространством обратной задачи динамики, как поверхностей вращения, вложенных в R3. Решается также задача локальной реализуемости (вблизи параллели) изучаемых римановых многообразий.

Исследуется задача навигации наземного объекта, приборный комплекс которого состоит из бескарданной инерциальной навигационной системы и одометра. Приводятся функциональные схемы решения задачи, их интерпретация с точки зрения механики корректируемых инерциальных навигационных систем. Во второй части работы будет представлено математическое описание собственно алгоритмов интеграции.