Математика

Численное решение системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса около заряженной селективной поверхности показало появление когерентных структур, по форме напоминающих шипы. В этих структурах жидкость выталкивается из зоны пространственного заряда в электронейтральную область. В настоящей работе найдено автомодельное решение полной системы в окрестности кончика шипа. Угол раскрытия шипов в двумерном случае 110, 23 град, а в трехмерном случае 76, 78 град. Величины углов находятся в хорошем соответствии с численными экспериментами.

В работе классифицируются естественные операторы между тензорными полями различных типов. Рассматриваемые тензорные расслоения выбираются произвольными, без дополнительных структур или симметрий.

Получено полное описание локального устройства минимальных сетей в пространствах Александрова.

Рассматривается задача о классификации подмножеств вершин единичного n-мерного куба по "симметрическому" признаку. Даются приложения к изучению аддитивных каналов связи.

Исследуется задача о сложности вычисления системы одночленов схемами композиции. Под сложностью в такой модели понимается минимальное число операций композиции, достаточное для вычисления системы по переменным. Установлено, что рассматриваемая мера сложности может быть значительно меньше известных мер сложности, соответствующих моделям, допускающим, например, либо только операцию умножения, либо операции умножения и деления, либо операцию умножения с возможностью использования величин, обратных к переменным. Однако это свидетельство значительной "вычислительной силы" изучаемой модели не носит универсальный характер, что подтверждено соответствующим примером. Кроме того, для системы, состоящей из двух одночленов от двух переменных, получено точное значение сложности. Также установлено, что при вычислениях с использованием операции композиции не работают (или работают в недостаточной мере) соображения двойственности.

Вводится понятие производной p-длины для конечной p-разрешимой группы и описываются ее элементарные свойства. Получены оценки производной p-длины конечной p-разрешимой группы в зависимости от строения силовских p-подгрупп.

Построено решение задачи о распределении поля температуры в конечном цилиндре под действием периодически изменяющейся температуры на его поверхности.

Предлагается приближенный метод решения интегрального уравнения теории потенциала задачи Дирихле для оператора Лапласа в случае областей, являющихся криволинейными многоугольниками с кусочно-аналитическими границами. Данный метод обладает экспоненциальной скоростью сходимости относительно числа узлов применяемой квадратурной формулы.

Найдена неулучшаемая оценка снизу верхнего предела отношения суммы ряда по синусам с монотонными коэффициентами к еe мажоранте.

Рассматриваются стабильные линейные группы над произвольными ассоциативными кольцами, содержащими 1/2. Описывается действие изоморфизма между стабильными группами на элементарной подгруппе.

В работе исследована топология системы "сферический маятник" и построена целочисленная решетка переменных действия для этой системы. Указан алгоритм вычисления по целочисленным решеткам переменных действия матриц монодромии и меток в инварианте Фоменко-Цишанга. Алгоритм применен к системе "сферический маятник".

Доказано, что для почти контактной метрической гиперповерхности приближенно келерова многообразия условие равенства ее типового числа нулю или единице является не только необходимым, но и достаточным для того, чтобы эта почти контактная метрическая структура была слабокосимплектической.

Изучаются числовые характеристики тождеств ассоциативных и неассоциативных алгебр. Анонсирован результат о том, что у ассоциативной PI-алгебры последовательность коразмерностей асимптотически возрастает и что для произвольных неассоциативных алгебр это неверно.

Для монотонных симметрических булевых функций рассмотрена асимптотика конъюнкторной сложности самокорректирующихся схем.

Исследуется сложность реализации булевых функций, связанных с конечными грамматиками, в классе формул с глубиной альтернирования 3. Для соответствующей функции Шеннона получены асимптотические оценки высокой степени точности.

Оптимизируется траектория экспедиции к Марсу и его спутнику Фобосу с возвращением на Землю.

В работе доказываются теоремы вложения в смешанной норме для классов функций с доминирующим смешанным модулем гладкости, являющихся обобщениями хорошо известных классов Никольского.

В работе получены верхние оценки полных рациональных тригонометрических сумм специального вида с простым знаменателем.

Кольцо R называется IIC-кольцом, если любой его ненулевой идеал имеет ненулевое пересечение с центром кольца R. Рассматриваются некоторые результаты о кольцах частных полупервичных IIC-колец и показывается на примерах, что эти свойства не сохраняются в случае произвольных IIC-колец. Также доказываются более общие свойства IIC-колец, касающиеся их колец частных.

Доказано, что произведение n независимых комплексных переменных можно тождественно выразить в виде суммы слагаемых, являющихся n-ми степенями линейных форм от этих переменных.

В связи с тем, что параметры инструментальных погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы меняются в процессе эксплуатации, возникает задача их оценки в полете с использованием информации от спутниковой навигационной системы. Для повышения обусловленности задачи оценки предлагаются специальные движения двух типов - эволюции, практически не нарушающие крейсерского режима самолета, и координированная "змейка". Приводятся результаты ковариационного анализа точности калибровки.

В статье рассматривается задача об устойчивости относительного равновесия системы на орбите. Система состоит из двух твердых тел, соединенных тонким нерастяжимым упругим стержнем. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии системы, состоящей из потенциальной энергии упругих, гравитационных и центробежных сил.

Рассматривается многоканальная система обслуживания с неидентичными приборами и регенерирующим входящим потоком в случайной среде. Эта среда может выводить из строя всю систему, которая затем восстанавливается. Установлено необходимое и достаточное условие эргодичности системы.

Строится гомоморфизм из дифференциальной алгебры в алгебру Грассмана, снабженную структурой дифференциальной алгебры. С его помощью доказывается первичность и ее алгебры дифференциальных многочленов, решается связанная с этой алгеброй одна из задач Ритта и дается альтернативное доказательство интегральности идеала.

В статье описывается метод решения полиномиальных уравнений в кольце D[x].

Рассмотрен приближенный аналитический метод решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на приближении решения частичными суммами смещенного ряда Чебышева. Коэффициенты ряда вычисляются с помощью итерационного процесса с использованием квадратурной формулы Маркова.

В статье рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Аналитически показано, что решения этой системы обладают свойством изохронности, что нехарактерно для нелинейных систем. Установлено, что в пределе при возрастании амплитуды решение представляет собой периодическую дельта-функцию.

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляет среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложение натуральных чисел.

Изучаются свойства функций k-значной логики. На основе кодирования функций многозначной логики в двоичной системе счисления определяется специальная операция суперпозиции. Показывается, что семейство классов, содержащих только функции, принимающие не более двух значений, и замкнутых относительно рассматриваемой операции и операции введения несущественной переменной, является счетным.

Получены критерии почти примитивности однородных элементов в свободных неассоциативных коммутативных и антикоммутативных алгебрах произвольного ранга.

В статье доказывается отсутствие совпадений между базисными кодами Рида-Маллера и степенями радикала соответствующей групповой алгебры в случае непростого поля.

Рассматривается задача о реализации функций многозначной логики формулами. Приводятся сверхэкспоненциальные оценки сложности для некоторых последовательностей функций.

В. Брунс и И. Губеладзе ввели аналог алгебраической K-теории, в котором K-группы дополнительно параметризованы многогранниками определенного типа. Для изучения K-групп многогранников высокой размерности предлагается использовать понятие стабильной E-эквивалентности.

Исследуется задача о поиске явного вида метрики вращения на римановых многообразиях Бертрана в координатах определенного вида.

Для произвольной конечной системы A функций k-значной логики, принимающих значения из множества E_s= 0,..., s-1, k\geq s\geq 2, такой, что замкнутый класс, порожденный ограничением функций из A на множество E_s, содержит мажоритарную функцию, доказано существование констант c и d, таких, что для любой функции f\in [A] глубина D_A (f) и сложность L_A (f) функции f в классе формул над A связаны соотношением D_A (f) \leq c\log_2L_A (f) +d.

Доказана теорема о распределении значений аналогов сумм Клостермана. Получены асимптотические формулы для дробных моментов этих сумм.

Приводятся оценки сверху квадратичных показателей иррациональности чисел вида \sqrt 2k+1 \ln ( (k+1-\sqrt 2k+1 ) /k) и \sqrt 2k-1 \arctg (\sqrt 2k-1 / (k-1) ), где k\in N. В частности, улучшена оценка квадратичного показателя иррациональности \ln2.

Работа описывает алгоритм вычисления базисов Гребнера, основанный на использовании отмеченных многочленов из алгоритма F5. Отличительной особенностью алгоритма является простота как самого алгоритма, так и доказательства его корректности, достигнутая без потери эффективности. Это позволило создать простую реализацию, не уступающую более сложным аналогам по производительности.

В статье c использованием понятия топологического аффинного пространства доказывается, что топологическое полуупорядоченное линейное пространство, ассоциированное с относительно равномерной и порядковой сходимостью, можно представить индуктивным пределом его подпространств.

В статье дается двусторонняя оценка среднего времени достижения далекой точки для эргодических счетных марковских цепей в терминах функции Ляпунова и стационарного распределения.

В работе излагается способ практического решения вариационного уравнения в геометрически и физически нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела на основе метода продолжения решения по параметру нагружения. В таких задачах возникает система большого числа нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, для решения которой обычно применяется метод Эйлера. Предлагается использовать метод Рунге-Кутты и многошаговые методы и рассматривать затратность решения с точки зрения вычислений. Устанавливается зависимость величин ошибок методов от числа шагов, и на ее основе выбирается оптимальный метод для решения нелинейных задач.

Рассматривается задача о реализации булевых функций обобщенными альфа-формулами. Вводится понятие универсального множества обобщенных альфа-формул для заданного множества булевых функций. Для множества булевых функций, сохраняющих константы 0 и 1, строятся универсальные множества.

В статье приводится формула для асимптотического поведения среднего времени до разрыва возмущенной цепочки гармонических осцилляторов, состоящей из N=2, 3, 4 частиц, с взаимодействием ближайших соседей и случайной внешней силы.

В статье выведены асимптотические формулы.

Рассматриваются схемы из функциональных элементов в произвольных полных конечных базисах. Устанавливается возможность реализации любой булевой функции от n переменных неизбыточной схемой, допускающей при константных неисправностях на выходах элементов единичные проверяющие тесты линейной по n длины.

Доказывается факторизационная теорема для размерности (m, n) -dim.

Размерность (m, n) -dim оценивается посредством лебеговой размерности.

Рассмотрена задача моделирования течения вязкой жидкости по поверхности пластины при условии изменения давления по линейному закону вдоль продольной координаты. Осуществлена постановка граничных условий задачи. Найдено точное решение системы уравнений Навье-Стокса в задаче обтекания пластины с отбором жидкости при наличии продольного перепада давления.

Рассматривается задача о полноте систем одноместных функций многозначной логики, монотонных относительно частично упорядоченных множеств специального вида. В работе получены критерии полноты для указанных функциональных систем.

Показано, что любая функция одного действительного переменного, выразимая в виде суперпозиции рациональных функций с действительными коэффициентами, логарифмов и экспонент и имеющая порядок роста, является порядком роста функции Шеннона сложности схем над некоторым бесконечным базисом.