Математика

Захватывающая приключенческо-математическая история от известного и блестящего автора Дональда Кнута. Двое героев случайно находят камень с древними письменами и открывают для себя новые математические структуры.

Искусство программирования представлено в виде учебного курса, раскрывающего секреты наиболее популярных алгоритмов. Освещены такие вопросы, как комбинаторные алгоритмы, перебор, алгоритмы на графах, алгоритмы вычислительной геометрии. Приводятся избранные олимпиадные задачи по программированию с указаниями к решению. Практические рекомендации по тестированию программ являются необходимым дополнением курса.

Самоорганизующиеся карты, вместе с их разновидностями, представляют собой одну из наиболее популярных нейросетевых архитектур, ориентированных на обучение без учителя. Они широко используются в таких областях, как статистика, обработка сигналов, теория управления, финансовый анализ, экспериментальная физика, химия, медицина, для решения сложных, многомерных, нелинейных задач, связанных с извлечением признаков, обработкой и классификацией изображений, адаптивным управлением и т. п. В книге дается детальное изложение математического аппарата и применений для самоорганизующихся карт.

Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.

В качестве фундаментальных средств разработки программ рассматриваются такие вопросы, как структурное решение задач, абстракция данных, принципы программной инженерии и сравнительный анализ алгоритмов. Дано полное освещение большинства модулей знаний, касающихся структур данных и алгоритмов. Бóльшая часть глав начинается основной темой и сопровождается примерами, приложениями и практическими исследованиями. Это учебное пособие дает основательные знания, которые позволяют студентам по ходу своей дальнейшей работы использовать ее также в качестве справочного пособия.

В учебном пособии рассматриваются теоретические и практические основы мультиагентного имитационного моделирования динамических систем различной физической и социальной природы. Излагается концепция интеллектуального агента как имитационной модели поведения активного элемента в сложных ситуациях и стратегиях взаимодействия с другими активными элементами и средой для достижения цели. Описываются алгоритмы поведения агентов в различных условиях, агентные технологи идентификации и прогнозирования состояния мультиагентных систем, а также программная реализация моделей в универсальной имитационной системе Simplex3.

Книга знакомит читателя с тем, как развивалось с течением времени понятие математического доказательства. Некоторые иллюстративные и интересные математические результаты приведены с доказательствами и поясняющими примерами. Рассмотрен вклад в историю доказательства многих великих математиков. Легкий и увлекательный стиль автора делает изложение доступным широкому кругу читателей.

В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисления. В книге разобрано большое количество примеров, помогающих читателю глубже освоить теорию и приобрести навыки решения практических задач.

Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры, взятые из олимпиад МФТИ и практики вступительных экзаменов в вузы, предъявляющие достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы, а к некоторым наиболее трудным—краткие указания. В пособие также включены образцы вариантов вступительных экзаменов в МФТИ.

Цель книги — помочь учителю математики сформировать у учеников универсальные учебные действия при обучении алгебре, что отражает задачу, сформулированную в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения.

Книга представляет собой перевод широко известной зарубежному читателю книги для математического досуга. Ее автор — профессор математики Берлинского университета, блистательный популяризатор науки. В основу книги легли более 100 эссе, которые Э. Берендс публиковал в своей рубрике в газете «ДиВельт». Русское издание представляет собой перевод 3-го немецкого издания, в котором исправлены замеченные опечатки. Книга написана живым и доступным языком, сложные математические факты излагаются под неожиданным углом зрения, при этом их научная составляющая не нарушается. Приводятся многочисленные исторические факты. Книга богато иллюстрирована. Автор поставил своей целью уверить читателя, что математика не сухой и нудный предмет, а, напротив, она полна очарования и достойна восхищения.

Абстракция, абстрагирование — одна из составляющих мыслительного процесса творческой личности. Для развития этого компонента мышления в процессе обучения информатике есть дополнительные возможности, так как знание абстрактных типов данных, умение оперировать ими — необходимый элемент профессиональной культуры специалиста, связанного с разработкой программных комплексов.

В пособии предлагается изложение основ дисциплины «Методы оптимальных решений» по главам: балансовые модели, модели потребительского выбора, задачи математического и линейного программирования, элементы матричных игр. Также в пособии даются контрольные работы для самостоятельной работы обучающихся. Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлениям подготовки 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом, 38.03.04 Государственное и муниципальное управление.

Пособие включает конспекты лекций по проективной геометрии, которые читаются авторами студентам математических факультетов университетов. Геометрия проективного пространства изложена в векторном виде по схеме Вейля. Пособие содержит два раздела: Синтетическая геометрия и аналитическая геометрия проективного пространства.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Настоящее пособие основано на материале двух специальных курсов, призванных существенно углубить некоторые разделы фундаментального курса «Уравнения в частных производных» для студентов- математиков классических университетов, связанные прежде всего с вопросами приложений интегральных уравнений к задачам математической физики (анализ Фурье, начально-краевые задачи).

Учебное пособие подготовлено на кафедре цифровых технологий факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета.

В пособии приведены методы описания и некоторые модели детерминированных и случайных электромагнитных полей, а также их пространственные вероятностные характеристики. Рассматриваются различные способы описания распространения электромагнитной волны, прохождения случайной волны через отверстие в экране. Подробно обсуждается теорема Ван–Циттерта–Цернике, а также пространственная когерентность случайных полей.

Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам освоить приёмы обработки результатов измерений в лабораторном практикуме по курсу общей физики. Изложен минимум теоретического материала по методам расчёта погрешностей измерений и представления результатов измерений. Даны примеры расчёта погрешностей при прямых и при косвенных измерениях, рекомендации по построению графиков и округлению результатов измерений. Изложены основы метода наименьших квадратов, позволяющего наиболее эффективно определять параметры функциональных зависимостей по результатам измерений. Приведена таблица коэффициентов Стьюдента, которые необходимы при расчёте случайных погрешностей измерений.

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

В основу этих конспектов положен многолетний труд двух замечательных людей и незаурядных широко известных математиков Садовского Бориса Николаевича и Ахмерова Рустяма Рафаэловича, доброй памяти которых с нежностью и любовью мы посвящаем свой скромный вклад в эту работу.

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

Данное методическое пособие содержит базовые теоретические представления и методы решения типовых задач по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика".

В настоящем учебно-методическом издании содержится теория преобразования Фурье и обобщенных функций.

Журнал публикует статьи о компьютерных и информационных технологиях в промышленности, образовании, экономике и т.д. - опыт разработки, внедрения и использования. В журнале: * Тенденции развития компьютерных и информационных технологий в технике, экономике и управлении * Информационные технологии в экономике и профессиональном образовании * Автоматизация проектирования, конструирования и технологической подготовки производства * Программное обеспечение * Информационно-управляющие комплексы подвижных объектов * Сетевые технологии. Интернет-технологии. Информационная безопасность * Аппаратное обеспечение информационных технологий * Информационная поддержка жизненного цикла технических систем * Компьютерное зрение. Виртуальная реальность. Компьютерная графика * Геоинформатика. Технологии дистанционного зондирования и мониторинга * Технологии автоматической идентификации. Биометрия * Распределенные информационно-управляющие системы. Автоматизация документооборота, формирование электронных архивов и библиотек * Нормативная база, стандартизация и сертификация информационных продуктов и систем Издатель выкладывает номера с задержкой в 1 год! С 2025 года издание поставляется ежемесячно.

Исследован класс предобусловливателей для решения систем линейных алгебраических уравнений с неэрмитовой положительно-определенной матрицей, построенный на основе эрмитового и косоэрмитового расщепления матрицы системы. Дано его обобщение для решения систем уравнений с седловой матрицей, которая имеет полуопределенный или вырожденный (1, 1) блок. Для решения таких систем использован метод расширенного Лагранжиана. Показано, что использование рассмотренных предобусловливателей эффективно при итерационном решении систем линейных алгебраических уравнений методом GMRES.

In this paper, the maximum likelihood and the Bayes estimators under symmetric and asymmetric loss functions are derived for sample from the Kumaraswamy distribution in the presence of outliers, using Newton-Raphson method and Lindley's approximation (L-approximation). These estimators are compared empirically using Monte Carlo simulation, when all the parameters are unknown.

Предлагается имитационная модель формирования оперативно-производственных планов дискретных производств с учетом рисков (брак, недопоставка) и неопределенности (продолжительность выполнения работ), основанная на циклической альтернативной сетевой модели, позволяющая определять минимально возможный срок завершения производственной программы.

In this paper, we obtain Bayesian and non-Bayesian estimators for the scale parameter, reliability and failure rate functions of the Rayleigh distribution in the cases of progressively type II censored samples. The Bayes estimators are obtained using symmetric and asymmetric loss functions. Comparisons are made between these estimators using Monte Carlo simulation study..

Составленный Проклом комментарий к первой книге "Начал" Евклида впервые переведён на русский язык в полном объёме. Трактат Прокла – это единственный дошедший до наших дней античный комментарий к Евклиду. Он представляет первостепенный интерес как с точки зрения истории математики и её преподавания, так и с точки зрения истории философии.

От множества книг и учебников по математике представляемая монография отличается тем, что в ней обстоятельно изложены и справочные сведения, необходимые при изучении школьного курса математики, а также даны детальные объяснения наиболее сложных и, как правило, не достаточно подробно разъясняемых на страницах школьных учебников понятий и методов решения задач.

Рассмотрен метод формализации технологической подготовки наукоёмкого машиностроительного производства на основе тензорной методологии формирования баз данных – технической информации об объекте для проектирования процессов его изготовления.

Растран - некоммутативеая алгебраическая структура. Порядок записи компонент элементов растрана влияет на свойства пространства-времени с растраном. Ниже установлено, какая из форм записи предпочтительнее.

Линейное прекодирование в системах MIMO позволяет гибко управлять пропускной способностью и помехоустойчивостью при достаточно простых технических реализациях [1–3]. Исследования [4] показали, что системы линейного прекодирования, построенные на одном критерии оптимальности и диагонализующие сквозную матрицу приемно-передающего тракта, позволяют получить значительный выигрыш в помехоустойчивости, если максимальное количество виртуальных информационных потоков прекодера L меньше числа передающих антенн M, т.е. L

В статье рассматривается возможность применения морфологического подхода для структурного синтеза и анализа новых технических систем в условиях неопределенности. Производится последовательно создание морфологической таблицы с последующей оценкой всех расположенных в ней вариантов, генерацией, кластеризацией альтернатив с последующим выбором.

Технология MIMO (применение нескольких антенн на передающей и приемной сторонах) позволяет существенно улучшить характеристики беспроводных систем связи в условиях замираний. Это улучшение связано с дополнительными возможностями по пространственному мультиплексированию и разнесению передаваемых информационных символов, что позволяет повысить пропускную способность и помехоустойчивость системы связи.

Рассматривается задача о полноте систем одноместных предикатов, заданных на конечных множествах. Получены критерии полноты произвольной системы одноместных предикатов относительно произвольных множеств булевых функций.

Рассматривается модель (B,S)-рынка, параметры которой изменяются в зависимости от заданного барьера, и находится справедливая цена европейского опциона. Расчѐты производятся в дискретном и непрерывном времени. Основным результатом является получение аналитической формулы для нахождения справедливой цены, основанной на вычислении вероятностей достижения случайным блужданием заданного барьера. Для сравнения результатов проведены расчѐты справедливой цены для дискретного и непрерывного случая. Приведены зависимости справедливых цен от числа шагов и от величины барьера.

Рассматривается диффузионная модель (B,S)-рынка, параметры которой изменяются в марковский момент остановки. Приводится способ расчёта справедливой цены для опциона продажи с последействием.

Рассматриваются кооперативные игры с трансферабельной полезностью (ТП-игры) и игры с целочисленными побочными платежами (дискретные). Решение–множество таких игр устойчиво, если оно состоит из недоминируемых дележей, но доминирует все остальные дележи. Доказана устойчивость (относительно стандартного доминирования) D-ядра дискретной игры с выпуклой характеристической функцией. Описан подкласс 1-выпуклых ТП-игр с устойчивым С-ядром. Показано, что симметричное ядро любой ТП-игры содержит решение Лоренса и доминирует по Лоренсу над всеми остальными элементами С-ядра.

Предлагается алгоритм построения t-устойчивых булевых отображений, основанный на общих подходах Пасалика–Майтры и Камиона–Канте с использованием специального класса алгебро-геометрических кодов типа кодов Рида–Соломона на плоских проективных кривых над конечными полями. Исследуется зависимость характеристик устойчивости и степени нелинейности получающихся булевых отображений от выбираемых помехоустойчивых кодов, вырабатываются общие практические рекомендации по использованию того или иного кода, производится сравнение характеристик некоторых построенных отображений с известными ранее примерами.

Введено понятие дискретного оператора Лапласа для графов с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним. Определены понятия границы и внутренности графа. Предложен аналог принципа максимума для субгармонических внутри графа функций. Приведена теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним.

Диагональное преобладание в матрице является простым условием, обеспечивающим ее невырожденность. Свойства матриц, которые обобщают понятие диагонального преобладания, всегда очень востребованы. Они рассматриваются как условия типа диагонального преобладания и помогают определять подклассы матриц (типа H-матриц), которые при этих условиях остаются невырожденными. В данной работе строятся новые классы невырожденных матриц, которые сохраняют преимущества диагонального преобладания, но остаются вне класса H-матриц. Эти свойства особенно удобны, поскольку многие приложения приводят к матрицам из этого класса, и теория невырожденности матриц, которые не являются Н-матрицами, теперь может быть расширена.

Рассмотрены графы с меняющейся нестандартной достижимостью. Основные наборы (характеристический и путевой) таких графов зависят от дискретного времени. Сформулированы и изучены задачи о достижимости и о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющейся нестандартной достижимостью. Для решения этих задач предложен подход, использующий построение вспомогательного графа. Сформулирована и доказана теорема о соответствии путей исходного и вспомогательного графов. Рассмотрена задача о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющимися длительностями дуг. Для ее решения предложено построение нескольких матриц вероятностей для вспомогательного графа. Сформулированы и доказаны теоремы о связи вероятностей перехода на исходном и вспомогательном графах.

Рассмотрены задачи о потоках в сетях с нестандартной достижимостью. Показано, что классическое определение потока в сети не учитывает тот факт, что допустимыми на таких сетях являются не все пути. Введенные в работе определения позволяют корректно определить поток в таких сетях, максимальный поток и пропускную способность сетей с нестандартной достижимостью. Рассмотрено семейство сетей с барьерной достижимостью. Найден предел последовательности пропускных способностей семейства, когда высота барьеров неограниченно возрастает.

Предложены модификации многосеточного метода решения задач тепломассопереноса. Рассматриваются сильно несимметричные системы линейных алгебраических уравнений, полученные после разностной аппроксимации уравнения конвекциидиффузии с преобладающей конвекцией. Исследуются способы выбора различных сглаживателей из класса треугольных и попеременно-треугольных кососимметричных итерационных методов. Представлены результаты Фурье-анализа данных модификаций многосеточного метода.

Рассмотрена задача нахождения максимального потока в сетях специального вида. В таких сетях для каждой дуги меняется длительность прохождения по ней. Считаем длительности прохождения периодическими по времени. Показано, что для таких сетей не выполняется теорема Форда и Фалкерсона, согласно которой величина максимального потока равна пропускной способности минимального разреза. Предложены оценки величины максимального потока в сети с циклической зависимостью длительностей прохождения по дугам от времени. Разработан алгоритм нахождения максимального суммарного потока для рассматриваемых сетей.

Рассмотрены графы с меняющейся длительностью прохождения по дугам. Сформулирована и изучена задача нахождения максимального потока на таких графах. Для ее решения предложено построение вспомогательного графа. Сформулированы и доказаны теоремы о соответствии путей исходного и вспомогательного графов. Введены понятия отношения влияния для дуг, обобщенных сетей со связанными дугами и степени влияния цепей в них. Предложена верхняя оценка величины максимального суммарного потока в сети с меняющейся длительностью прохождения по дугам.

Рассмотрена модель распределения двух ресурсов в однородных несимметричных двусторонних полных ресурсных сетях с петлями. Ресурсная сеть однородна, если все пропускные способности дуги равны: полная, если любые две вершины соединены с противоположными дугами, и симметричная, если в каждой паре противоположных дуг пропускные способности одинаковы. Рассмотрены два вида распределения ресурсов: 1-й − для каждой дуги указана одна пропускная способность, 2-й − две. Для каждого вида распределения разработаны методы нахождения предельного состояния для произвольной величины суммарного ресурса и порогового значения ресурсной сети.