Математика

Статистика является областью знаний, которая осуществляет сбор, измерение и анализ достаточно большого количества данных. Статистический анализ – важнейший этап обработки информации, полученной в ходе статистических наблюдений и исследований, и позволяющий производить точную и качественную оценку различных явлений действительности

Найдена в явном виде альтернативная формула представления функционала – обобщенной функции P(1/x) (и всех его производных) в пространстве обобщенных функций медленного роста. Наиболее широким классом производящих функций для меры множеств в интеграле Лебега-Стилтьеса, а также производящих функций в интеграле Римана-Стилтьеса, является множество функций с ограниченной вариацией. Функции с ограниченной вариацией представляются, как известно, в виде разности двух монотонных неубывающих функций. Каждая из этих двух монотонных неубывающих функций является в общем случае разрывной функцией (разрывной как слева, так и справа). Для целей изложения свойств меры Лебега-Стилтьеса и соответствующих свойств интеграла Лебега-Стилтьеса удобно считать, что монотонная производящая функция является непрерывной слева (или непрерывной только справа). При использовании интеграла Лебега-Стилтьеса в ряде случаев предлагается переопределить, в случае необходимости, каждую из двух монотонных неубывающих функций так, чтобы они стали непрерывными слева, что снижает общность изложения и применения. Разрывная производящая функция с ограниченным изменением представлена на отрезке в виде суммы непрерывной функции с ограниченным изменением, непрерывной слева функции скачков и непрерывной справа функции скачков. Обусловленная этими тремя функциями мера Лебега-Стилтьеса множества, а также соответствующий интеграл Лебега-Стилтьеса для разрывной (как справа, так и слева) производящей функции представлены в виде суммы трех слагаемых, каждое из которых определяется одной из указанных выше функций. Исходный интеграл Лебега-Стилтьеса оказывается независящим от значений производящей функции в точках разрыва. В методическом плане проиллюстрировано, что из полученных разложений непосредственно следует, что если подынтегральная функция непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл Лебега-Стилтьеса по отрезку [a, b] совпадает с соответствующим интегралом Римана-Стилтьеса по отрезку [a, b]. Ранее этот факт был доказан на полуинтервале [a, b) для непрерывной слева производящей функции.

Многие математические модели реальных явлений таковы, что описывают реакцию детерминированного объекта на стороннее воздействие. При этом информация об этом стороннем воздействии оказывается неполной. Поэтому и о реакции приходится говорить как о не полностью определенной. Очевидным образом попадаем в сферу действия теории нечетких множеств. Таким образом, приходим к рассмотрению действия каких-то операторов на элемент известного пространства, заданного неточно (имеется в виду элемент). Если ничего не требовать от оператора, то задача оказывается неразрешимой. Однако, если рассматривать пространства числовых функций и ограничиться положительными операторами, то можно получить конкретные результаты. Напомним, что оператор, действующий в каком-то пространстве, элементами которого является функции, а образы элементов пространства – действительные числа, то положительным оператором называется оператор, сопоставляющий положительным функциям положительные числа. Такими операторами являются, например, ньютоновский потенциал поля тяготения, удовлетворяющий уравнению Пуассона; функция, являющаяся гармонической в круге с центром в начале координат (то есть являющаяся решением уравнения Лапласа); решение уравнения теплоемкости, непрерывное при неотрицательных значениях времени и принимающее в начальный момент положительные (неотрицательные) значения. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями, задаваемое интегралом Дюамеля также описываются положительным оператором. Положительные операторы часто встречаются в теории тригонометрических рядов. Таковыми являются операторы Фейера, Валле-Пуссена, Пуассона, Бернштейна. Положительны и операторы Э. Ландау и Вейерштрасса. С помощью операторов Вейерштрасса и Бернштейна можно доказать фундаментальную теорему Вейерштрасса о возможном приближении с любой степенью точности произвольной непрерывной на отрезке функции многочленом (высокой степени).

Содержание учебного пособия соответствует Примерной программе изучения общеобразовательной дисциплины "Математика" в учреждениях начального и среднего профессионального образования. В пособии содержится значительное число упражнений и кратко изложенный соответствующий теоретический материал по всем разделам, изучаемым в данной дисциплине: числовые множества, степени, корни, логарифмы, тригонометрия, начала математического анализа, прямые и плоскости, многогранники и фигуры вращения, векторы и координаты, элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

О настоящем положении российского математического образования в мировой образовательной картине мира.

Проблема анализа произведений искусства математическими методами.

Сборник был составлен автором во время его работы с 1989 по 1999 гг. в Оренбургской областной летней физико-математической школе- лагере для одаренных детей. Он будет полезен старшеклассникам – тем, кто просто любит самостоятельно решать математические задачи, и тем, кто готовится к математическим олимпиадам, к ЕГЭ по математике, к учёбе в ВУЗе. Книга также может оказать помощь и учителям математики – как на уроках, так и во внеклассной работе.

Данное пособие составлено в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения». Каждый раздел содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Представленный материал дает возможность студентам использовать его в процессе аудиторной и самостоятельной работы для освоения основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В конце пособия представлены варианты контрольных работ, справочный материал, а также список рекомендуемой литературы

Современные компьютерные технологии позволяют находить все новые методы решения задач, связанных с представлением программ на основе теоретико-графовых алгоритмов. Широкое применение графов связано с тем, что они являются естественным средством объяснения сложных ситуаций на интуитивном уровне, что в настоящее время, очевидно, обусловливает возрастающий научный интерес к методам обработки графов.

В своей статье автор обращается к проблеме построения курса дискретной математики в педагогическом университете и его изучения студентами специальностей «математика» и «информатика». В рамках данной статьи показана возможность использования презентаций Power Point при проведении учебных занятий по дискретной математике с выделением этапов, требований и последующим анализом

При проведении практических занятий по курсу «Дискретная математика» на физико-математическом факультете педвуза наиболее результативной формой контроля в процессе самостоятельной работы студентов является микроконтрольная работа. Данная форма работы не занимает долгого времени, рассчитана на круг задач по определенной теме, а своей целью имеет проверку математических знаний и умений, приобретенных студентами на предыдущих занятиях.

В своей статье автор обращается к проблеме рассмотрения теории графов в историческом аспекте и в современном видении. В рамках данной статьи представлены базовые задачи теории графов, выделены основные направления исследований в этой области и типовые задачи.

Настоящее пособие «Методические рекомендации к выполнению контрольной работы по дискретной математике» предназначено для студентов заочного отделения физико-математического факультета педагогического ВУЗа.

Предметом острых дискуссий был и остается вопрос о статусе математики как науки в общеизвестном делении наук на точные и неточные, естественные и гуманитарные

Предложен информационный подход к развитию цивилизации, согласно которому любая цивилизация рассматривается как система, обладающая памятью и производящая знания, необходимые для выживания. Информационный подход, не противореча традиционным представлениям о цивилизации, распространяет это понятие на биоту в той степени, в какой память и переработка информации свойственны не только человеку, но и другим биологическим видам. Рассматривается устройство памяти как главного атрибута цивилизации, характеризуются основные типы памяти (генетическая, нейронная, внешняя) и их функционирование, выделяются универсальные механизмы памяти. Особое внимание уделяется сжатию информации и соотношению между общим объемом информации в памяти и объемом знаний, которые составляют жизненно важную часть информации. Устанавливается зависимость общего объема памяти и скорости производства знаний от численности цивилизации, откуда следует гиперболический закон роста численности.

В настоящей работе рассмотрены основные проблемы построения вероятностных моделей надежности с учетом объясняющих переменных по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Проведено исследование точности оценок максимального правдоподобия параметров распределения Вейбулла по усеченным слева выборкам. Показано, что при одновременном оценивании двух параметров определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки значительно больше, чем для полной выборки отказов. С ростом глубины усечения определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки увеличивается. Предложен универсальный подход к проверке гипотезы о согласии с вероятностной моделью надежности по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Предлагаемый метод заключается в использовании модифицированных критериев типа Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова и Андерсона–Дарлинга для проверки гипотезы о равномерном распределении выборок остатков, полученных в соответствии с проверяемой вероятностной моделью. Сформулированный алгоритм статистического моделирования неизвестных распределений статистик критериев согласия позволяет их корректное применение для усеченных и цензурированных выборок. В результате исследования мощности рассматриваемых критериев показано, что метод проверки согласия на основе выборок остатков позволяет проверять как предположения относительно вида регрессионной зависимости, так и предположения о виде закона распределения отказов.

Дается описание орбит группы автоморфизмов конечно-порожденного модуля над кольцом главных идеалов в терминах канонических представителей и с помощью полной системы инвариантов. Для примарного модуля устанавливается естественная биекция между орбитами и разбиениями диаграммы Юнга, задающей модуль, в сумму двух диаграмм Юнга, что позволяет найти число орбит

A matrix impression of algebras of unary multioperations of a finite rank and the list of the identities which are carried out in such algebras are gained. These results are used for the proof of the main result: descriptions of the minimal algebras of unary multioperations of a finite rank. As a result the list of all such minimal algebras for small ranks is received.

Представлены формализмы теории М. Мазура, описывающие информационные процессы в цепях управления любой природы. Существует два вида таких процессов - преобразования сообщений (коды и информации) и преобразования информаций (информирование). Теоретические положения учебного пособия сопровождаются практическими примерами, контрольными вопросами и заданиями.

Вопросы об асимптотике собственных значений и собственных функций в зависимости от коэффициентов дифференциального выражения, а также о получении формул регуляризованного следа для соответствующих операторов являются весьма актуальными в современной спектральной теории дифференциальных операторов. В случае оператора Штурма–Лиувилля с непрерывно-дифференцируемым потенциалом основные результаты были получены И.М. Гельфандом и Б.М. Левитаном в работе 1953 года. Позднее в работах Л.А. Дикого, В.А. Садовничего, В.Б. Лидского, В.А. Марченко и других математиков эти результаты были обобщены на случай дифференциальных операторов высших порядков и операторов в частных производных. Для оператора Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом, не являющимся локально интегрируемой функцией, и краевых условий Дирихле на конечном интервале аналогичные вопросы впервые были рассмотрены А.А. Шкаликовым и А.М. Савчуком в работах 1999–2003 годов. В сравнительно недавних работах А.Г. Костюченко и С.Р. Исмагилова (2007–2008 годы) был получен главный член асимптотики считающей функции для самосопряженных расширений векторного оператора Штурма–Лиувилля, порожденного выражением [ ] ( ) ( ) ( ) l y y x Q x y x ′′ =‑ + в пространстве 2 2( ) L R+ , где ( ) Q x – вещественная симметрическая квадратная матрица второго порядка. Данная работа посвящена нахождению трансцендентных уравнений для собственных значений самосопряженного оператора, порожденного выражением 1 1 [ ]( ) ( ) ( ) ( ) n k k k l y x y x h x x y x ‑ = ′′ = ‑ + d ‑ ∑ , где k k x n = , k h R ∈ ( 1,2, ..., 1 k n = ‑ ), а ( ) x d – d -функция Дирака, и разделенными краевыми условиями вида (0) (1) 0, y y = = [1] (0) (1) 0, y y = = [1] [1] (0) (1) 0 y y = = в пространстве 2[0, 1] L . Дальнейший анализ полученных уравнений позволяет найти асимптотику собственных значений и формулу регуляризованного следа первого порядка рассмотренных операторов

Приведена методология интегральной оценки качества программных средств в виде четырехуровневой иерархической модели, регламентированной ГОСТ 28195–89. Изложены результаты анализа предметной области по нотации IDEF0, а также проектирования спецификации автоматизированной системы в соответствии с нотацией UML и информационного обеспечения по нотации IDEF1X. Представлена созданная диаграмма физического размещения автоматизированной системы по нотации UML с описанием назначений компонентов, используемых для ее функционирования. Описан интерфейс разработанной автоматизированной системы оценивания качества программных средств, созданной в объектно ориентированной среде разработки Visual Studio 2008 на языке программирования С#. В автоматизированной системе реализована работа со справочниками информации из стандартов и с результатами выполненных проектов оценки. Поиск данных выполненных проектов возможен по номеру проекта, дате его составления, названию программного средства и исполнителю. По результатам проектов формируются акты о приемлемости требуемого уровня качества оцениваемого программного средства, с возможностью сохранения в файлах разных форматов и последующего вывода на печать. Созданные унифицированные формы для добавления данных во все справочники позволяют избежать множественности форм и исключить ошибки при занесении данных в справочники. Применение автоматизированной системы даст возможность обеспечить высокую надежность оценивания и повысить эффективность определения характеристик качества у программных средств различных подклассов.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В пособии изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных первого порядка и вариационного исчисления. Наряду с изложением традиционных разделов курса обыкновенных дифференциальных уравнений, в книге рассмотрены и некоторые нетрадиционные вопросы (граничные задачи, уравнения с малым параметром, нелинейные уравнения в частных производных первого порядка, вариационная задача Больца и др.). Многочисленные примеры иллюстрируют рассматриваемые теоретические положения.

В данной книге теоретические аспекты обработки зрительных данных рассматриваются с привлечением большого количества примеров из практических задач. Наряду с классическими темами, в книге рассматриваются базы данных изображений и системы виртуальной и дополненной реальности. Приведены примеры приложений в промышленности, медицине, землепользовании, мультимедиа и компьютерной графике.

Одна из самых известных зарубежных книг в области применения вероятностных методов в комбинаторике. В книге содержатся основные элементы методологии. Строгие обоснования и доказательства сопровождаются ясными и неформальными обсуждениями задач, методов и их приложений. Каждый метод иллюстрируется целым рядом точно подобранных примеров.

В книге читатель найдет ответы на вопросы: почему в эпоху информатизации образования возникла необходимость в интеграции дидактики и инженерии, что такое дидактическая инженерия, как проектировать обучающие технологии, как учить результативно? В работе над книгой использован практический опыт автора по внедрению дидактической инженерии в процесс преподавания курсов методики математики в Техасском университете г. Эль-Пасо (США).

Как родился наш Мир и каково его будущее? Есть ли иные миры и иные измерения? Что такое жизнь и разум и как они возникли на нашей планете? Можно ли создать искусственный интеллект и к чему приведет его создание? Какие тайны хранит в себе гидросфера Земли? Какая связь между солнечными пятнами и ионосферными бурями? Как телепортировать информацию и сделать квантовый дешифратор? Автор книги, О.О. Фейгин, академик Украинской АН, блестящий популяризатор науки, рассматривает эти и подобные вопросы через призму последних достижений в астрономии, физике, химии и биологии. При этом обсуждаются новости с самого переднего края естествознания, в том числе теория струн, темная материя и происхождение жизни.

В пособии изложение теоретического материала иллюстриру- ется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра, равномерная непрерывность функций и т. д.).

Книга посвящена изложению и анализу геометрического подхода к описанию физического мира, в частности общей теории относительности А. Эйнштейна и многомерной геометрической теории физических взаимодействий. В первой части дано введение в общую теорию относительности. Во второй части детально рассматриваются теория относительности, ее формулировки и обобщения. Третья часть посвящена изложению многомерной геометрической теории микромира. В четвертой части произведен метафизический анализ геометрического и иных подходов к физике с целью обоснования необходимости перехода к более совершенной картине мира.

В учебном пособии рассмотрены теоретические основы и прикладные методы теории вероятностей и математической статистики. Оно обеспечивает годовой курс изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и может быть использовано как студентами инженерных специальностей вузов, так и их преподавателями. Теоретические положения иллюстрируются большим количеством рисунков, интересных числовых примеров и задач прикладной направленности, для решения которых в приложении приводятся необходимые вероятностно-статистические таблицы.

В настоящем издании дается развернутое введение в проблемы нечеткого и нейронечеткого моделирования применительно к задаче управления системами. Материал основан на новейших результатах в данной области и иллюстрируется многочисленными примерами.

Книга является практическим продолжением работы автора «Дидактика и инженерия». Основное внимание уделено инструментарию дидактической инженерии, а именно таксономии учебных целей, инженерии знаний и приемам когнитивной визуализации, конструированию учебных задач и дидактических ситуаций, а также разработке системы оценки учебных достижений. Рассмотрен вариант применения данного инструментария при конструировании конкретной — проблемно-модульной — обучающей технологии. При написании книги использован практический опыт автора по внедрению дидактической инженерии в процессе преподавания курсов методики математики в Техасском университете г. Эль-Пасо (США).

Настоящий выпуск посвящен философскому (метафизическому) анализу оснований математики и ее соотношению с физикой. Сборник состоит из четырех частей. В первой части представлены статьи отечественных математиков, в которых рассматриваются фундаментальные проблемы математики. Во вторую часть вошли статьи выдающихся ученых прошлого об основаниях математической науки. Третья часть составлена из статей физиков-теоретиков, в которых обсуждаются вопросы соотношения физики и математики. Наконец, в четвертую часть включены работы философов об основаниях и ключевых проблемах математики.

Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров.

В книге обоснована необходимость интеграции медиаобразования с традиционными предметами естественнонаучного цикла (биология, география, физика, химия). Раскрыта дидактическая система интегрированного медиаобразования, показаны взаимосвязь и взаимозависимость целей общего образования с целями, содержанием, средствами, методами и организационными формами интегрированного медиаобразования. На основе обобщения педагогического опыта описаны методические приемы включения в учебно-воспитательный процесс сообщений масс-медиа как средства и объекта изучения на уроках естественнонаучного цикла.

В книге рассмотрены фундаментальные положения программирования: конечная величина и конструируемые на ее основе различные типы данных; управляющие конструкции — элементарные составляющие любого алгоритма и основа управления вычислительным процессом; структуризация задач как основополагающий механизм их реализации на компьютере; упорядочение (сортировка) как основа эффективной работы с любыми данными и, наконец, перебор вариантов, как универсальная схема компьютерного решения задач.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач.

В учебнике собран материал второй части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.

В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций.

На материале широко известной задачи о Ханойских башнях показано как организовать занятия по информатике, чтобы побудить школьника к творчеству, развить у него вкус к решению исследовательских проблем.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В основу данной работы положено представление о том, что информация - это содержание символа, изображенного различными графическими конструкциями. В монографии обсуждаются все аспекты измерения и переработки информации посредством анализа графических символьных конструкций.

Цель книги — помочь учителю математики сформировать у учеников универсальные учебные действия при обучении геометрии, что отражает задачу, сформулированную в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения.

Монография посвящена разработке континуальных моделей турбулизованных природных сред — моделей, лежащих в основе постановок и численных расчетов задач, связанных с образованием, структурой и эволюцией различных астро- и геофизических объектов. Стохастические модельные подходы к соответствующим задачам рассмотрены как отражение процессов самоорганизации в диссипативных открытых системах. Приведены примеры возникновения упорядоченностей в различных космических объектах и природных средах в процессе их эволюции.

В учебном пособии описываются основные математические методы, предлагаемые математической теорией и широко применяемые на практике в современных психолого-педагогических исследованиях. Излагаются основные понятия теории вероятностей и описываются конкретные математические методы обработки данных. В приложении даются общие рекомендации по использованию статистических пакетов программ. Изложение ведется практически без строгих математических доказательств, но с подробными обсуждениями, объяснениями и иллюстрациями. Для конкретных методов статистического анализа разъясняются их сущность и границы применимости. Приведено большое количество задач для самостоятельной работы.

Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы.

Пособие состоит из двух частей. В первой части содержатся теоретические сведения, проиллюстрированные примерами, во второй — задачи по разностным уравнениям.