Математика

Данный математический курс направлен не только на развитие математического мышления, но и на развитие с помощью математики профессионального мышления студентов гуманитарного профиля, где конкретные математические знания выступают базой для полноценной интеллектуальной деятельности.

Первый в мире журнал по теории управления. Журнал РАН «Автоматика и телемеханика» публикует результаты исследований в области теории и практики автоматического управления, тематические обзоры, сообщения о научных конференциях, материалы научных дискуссий, рецензии на новые книги.

представлен алгоритм последовательности построения конфигурации Дезарга, разработанный на основе анализа ее основных свойств, который позволяет осуществлять построения сложных архитектурных объектов, состоящих из ряда простых пересекающихся форм, в архитектурном и дизайн-проектировании с помощью компьютерной графики

Представлен обзор некоторых направлений научных исследований в области криптоанализа симметричных алгоритмов. В частности, выделены задачи, связанные с поиском слабых ключей, со статистическим анализом криптоалгоритмов, с анализом итеративных конструкций. Рассмотрены задачи, являющиеся специфическими для поточных шифров, криптографических хеш-функций и итеративных блочных шифров. Обоснована практическая значимость ведения научных исследований в области криптоанализа симметричных алгоритмов и описаны основные принципы этих исследований

Показано, что для решения задач вычисления точных значений долей энергий сигналов, оптимальной фильтрации и синтеза сигналов с максимальной концентрацией энергии в заданном частотном интервале наилучшим является базис из ортогональных собственных функций соответствующих ядер, названных субполосными

В статье рассматриваются задача и алгоритм выбора проекта сети обмена данными на основе оценки вариантов сети по критерию пропускной способности

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Теория и практика решения нестандартных математических задач». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование.

Рассматривается алгоритм распределения солнечной энергии на поверхности приемника концентрирующей системы. Изложен принцип построения изолиний энергии на плоском приемнике. Предложена модель концентрирующей системы с отражателем в виде поверхности вращения и плоским приемником с одноосевым слежением за Солнцем

Основой моделирования являются теоретические положения или гипотезы о возможных структурных особенностях изучаемых систем и их взаимосвязи со свойствами. Модель (структуры, технологических процессов и пр.) в свою очередь является основой для планирования и проведения эксперимента. С другой стороны, эксперимент может рассматриваться как один из критериев верности принятых теоретических гипотез. Взаимосвязь между моделью и экспериментом раскрывается на примере изучения моделей структур декоративно-акустических и теплоизоляционных материалов; моделирования технологических процессов для различных структур по интегральным параметрам и во времени. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Рассмотрены способы технологического моделирования на основе канонического анализа, крутого восхождения, комплексного метода с построением линейных, неполных квадратичных и квадратичных моделей.

Освещены вопросы планирования и обработки результатов эксперимента в области строительных материалов. Изложены процедуры математической обработки для оценки результатов эксперимента, проверки статистических гипотез. Рассмотрены вопросы планирования эксперимента с целью математического описания и выявления важнейших факторов, воздействующих на объект исследований с области строительных материалов. Приведены результаты исследований, связанные с определением свойств строительных материалов.

С позиций системного анализа рассмотрены методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза, идентификации и управления в сложных системах. Предложены методы оптимизации, основанные на скаляризации глобального критерия и построении множеств Парето. Применительно к синтезу строительных композиционных материалов функционального назначения сформулированы принципы проектирования сложных систем.

Изложены основы теории технологического моделирования, рассмотрены различные аспекты решения общих и частных задач, а также методики планирования эксперимента и обработки его результатов. Приведены рекомендации по выполнению лабораторных и расчетно-графических работ по курсам «Технологическое моделирование» и «Решение технологических задач с применением ЭВМ».

Рассмотрены вопросы, связанные с зависимостью главных эксплуатационных свойств и долговечности от технологических параметров и, в частности, от параметров тепловой обработки. На основе решения задач тепломасcообмена в минераловатном ковре разработана методика определения параметров тепловой обработки: гидравлического сопротивления ковра двойной плотности, характеристик теплоносителя, продолжительности. Исследованы факторы, определяющие эксплуатационную стойкость изделий, и осуществлено прогнозирование долговечности минераловатных изделий, работающих в условиях плоской кровли и фасадных систем.

Изложены основы теории вероятностей, математической статистики и теории надежности, которые применяются при решении задач по оценке и обеспечению надежности сооружений систем водоснабжения. Приведены примеры оценки надежности сооружений систем водоснабжения.

На примере декоративно-акустических материалов и легких бетонов ячеистой структуры рассмотрена методология создания новых строительных материалов. В основу методик положены теоретические вопросы, отражающие принципы работы акустических материалов и бетонов ячеистой структуры. В частности, рассмотрены основные переделы технологии теплоизоляционно-конструкционных и акустических материалов с различной структурой, показаны возможности математического моделирования технологических процессов. Пособие подготовлено на материалах, прошедших широкую апробацию в учебном процессе, на научно-технических конференциях и в промышленности.

Рассмотрены основные вопросы теории погрешностей, необходимые при обработке геодезических результатов измерений. Приведены сведения по теории вероятностей и математической статистике, положенные в основу изложения курса. Рассмотрены варианты обработки результатов традиционных методов измерений, а также GPS-измерений. Приведены общие сведения по методу наименьших квадратов. Отдельно рассмотрен вопрос применения метода наименьших квадратов к уравниванию геодезических сетей и построению эмпирических формул.

Содержится теоретический материал по существующим методам наблюдений за горизонтальными и вертикальными смещениями оползней. Разработана методика математического моделирования оползневых смещений на основе построения среднеквадратических эллипсов смещений. Проведен анализ результатов геодезических наблюдений смещений оползней с применением аппарата математической статистики.

Содержит основные теоретические положения по функциональному анализу. Материал дается в виде определений, теорем и формул, а затем проводится разбор решений типовых задач. Пособие адресовано студен- там технического вуза. Основное внимание уделено задачам технического и вычислительного характера и задачам, позволяющим глубже уяснить теоретическое понятие и результат.

Рассмотрены вопросы формирования свойств и разработки технологий декоративно-акустических материалов на основе поризованного гипса. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности, решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Раскрыты способы технологического моделирования.

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Проанализированы элементарные геометрические образы, их виды, свойства. Рассмотрены композиционные варианты, взаимные влияния, преобразования. Предлагаемый информативный объем геометрографии расширен в сравнении с традиционным. Использованы основные законы гармонии: тождество, равенство, симметрия, золотая пропорция. Рекомендованы для практического использования элементарные изображения в качестве единиц «геометрографического конструктора». Приведены примеры моделирования строительных объектов.

Тепло- и массоперенос в высокопористых материалах проявляется как на стадии формирования высокопористой структуры материалов, так и на стадии их эксплуатации. Рассмотрены основные законы тепло- и массопереноса. Раскрыты закономерности проявления этих законов в капиллярно-пористых коллоидных телах. Проанализированы условия и особенности формирования свойств высокопористых теплоизоляционных материалов и предложены критерии оценки этих свойств, а также конструктивных или технологических приемов, направленных на их оптимизацию.

Приведен комплекс технологических приемов, направленных на получение теплоэффективных материалов ячеистой структуры с использованием малоэнергоемких технологий и формирование структуры материалов в условиях напряженного (стесненного) состояния. Технологические приемы рассмотрены на примерах ячеистого неавтоклавного газобетона, пенополистиролбетона и пенобетона. Технологические особенности применения волокон раскрыты на примере ячеистого бетона, армированного базальтовой фиброй.

Разработаны модели дискретных законов распределения для анализа последовательности независимых испытаний с тремя исходами, получены выражения для их основных числовых характеристик, а также для расчета вероятностей наступления соответствующих событий

В статье рассмотрена математическая модель промышленной отрасли в условиях гомогенной институциональной среды. Результатом применения данной модели является возможность определения приоритетных промышленных отраслей

Статистика является областью знаний, которая осуществляет сбор, измерение и анализ достаточно большого количества данных. Статистический анализ – важнейший этап обработки информации, полученной в ходе статистических наблюдений и исследований, и позволяющий производить точную и качественную оценку различных явлений действительности

Найдена в явном виде альтернативная формула представления функционала – обобщенной функции P(1/x) (и всех его производных) в пространстве обобщенных функций медленного роста. Наиболее широким классом производящих функций для меры множеств в интеграле Лебега-Стилтьеса, а также производящих функций в интеграле Римана-Стилтьеса, является множество функций с ограниченной вариацией. Функции с ограниченной вариацией представляются, как известно, в виде разности двух монотонных неубывающих функций. Каждая из этих двух монотонных неубывающих функций является в общем случае разрывной функцией (разрывной как слева, так и справа). Для целей изложения свойств меры Лебега-Стилтьеса и соответствующих свойств интеграла Лебега-Стилтьеса удобно считать, что монотонная производящая функция является непрерывной слева (или непрерывной только справа). При использовании интеграла Лебега-Стилтьеса в ряде случаев предлагается переопределить, в случае необходимости, каждую из двух монотонных неубывающих функций так, чтобы они стали непрерывными слева, что снижает общность изложения и применения. Разрывная производящая функция с ограниченным изменением представлена на отрезке в виде суммы непрерывной функции с ограниченным изменением, непрерывной слева функции скачков и непрерывной справа функции скачков. Обусловленная этими тремя функциями мера Лебега-Стилтьеса множества, а также соответствующий интеграл Лебега-Стилтьеса для разрывной (как справа, так и слева) производящей функции представлены в виде суммы трех слагаемых, каждое из которых определяется одной из указанных выше функций. Исходный интеграл Лебега-Стилтьеса оказывается независящим от значений производящей функции в точках разрыва. В методическом плане проиллюстрировано, что из полученных разложений непосредственно следует, что если подынтегральная функция непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл Лебега-Стилтьеса по отрезку [a, b] совпадает с соответствующим интегралом Римана-Стилтьеса по отрезку [a, b]. Ранее этот факт был доказан на полуинтервале [a, b) для непрерывной слева производящей функции.

Многие математические модели реальных явлений таковы, что описывают реакцию детерминированного объекта на стороннее воздействие. При этом информация об этом стороннем воздействии оказывается неполной. Поэтому и о реакции приходится говорить как о не полностью определенной. Очевидным образом попадаем в сферу действия теории нечетких множеств. Таким образом, приходим к рассмотрению действия каких-то операторов на элемент известного пространства, заданного неточно (имеется в виду элемент). Если ничего не требовать от оператора, то задача оказывается неразрешимой. Однако, если рассматривать пространства числовых функций и ограничиться положительными операторами, то можно получить конкретные результаты. Напомним, что оператор, действующий в каком-то пространстве, элементами которого является функции, а образы элементов пространства – действительные числа, то положительным оператором называется оператор, сопоставляющий положительным функциям положительные числа. Такими операторами являются, например, ньютоновский потенциал поля тяготения, удовлетворяющий уравнению Пуассона; функция, являющаяся гармонической в круге с центром в начале координат (то есть являющаяся решением уравнения Лапласа); решение уравнения теплоемкости, непрерывное при неотрицательных значениях времени и принимающее в начальный момент положительные (неотрицательные) значения. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями, задаваемое интегралом Дюамеля также описываются положительным оператором. Положительные операторы часто встречаются в теории тригонометрических рядов. Таковыми являются операторы Фейера, Валле-Пуссена, Пуассона, Бернштейна. Положительны и операторы Э. Ландау и Вейерштрасса. С помощью операторов Вейерштрасса и Бернштейна можно доказать фундаментальную теорему Вейерштрасса о возможном приближении с любой степенью точности произвольной непрерывной на отрезке функции многочленом (высокой степени).

Содержание учебного пособия соответствует Примерной программе изучения общеобразовательной дисциплины "Математика" в учреждениях начального и среднего профессионального образования. В пособии содержится значительное число упражнений и кратко изложенный соответствующий теоретический материал по всем разделам, изучаемым в данной дисциплине: числовые множества, степени, корни, логарифмы, тригонометрия, начала математического анализа, прямые и плоскости, многогранники и фигуры вращения, векторы и координаты, элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

О настоящем положении российского математического образования в мировой образовательной картине мира.

Проблема анализа произведений искусства математическими методами.

Сборник был составлен автором во время его работы с 1989 по 1999 гг. в Оренбургской областной летней физико-математической школе- лагере для одаренных детей. Он будет полезен старшеклассникам – тем, кто просто любит самостоятельно решать математические задачи, и тем, кто готовится к математическим олимпиадам, к ЕГЭ по математике, к учёбе в ВУЗе. Книга также может оказать помощь и учителям математики – как на уроках, так и во внеклассной работе.

Данное пособие составлено в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения». Каждый раздел содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Представленный материал дает возможность студентам использовать его в процессе аудиторной и самостоятельной работы для освоения основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В конце пособия представлены варианты контрольных работ, справочный материал, а также список рекомендуемой литературы

Современные компьютерные технологии позволяют находить все новые методы решения задач, связанных с представлением программ на основе теоретико-графовых алгоритмов. Широкое применение графов связано с тем, что они являются естественным средством объяснения сложных ситуаций на интуитивном уровне, что в настоящее время, очевидно, обусловливает возрастающий научный интерес к методам обработки графов.

В своей статье автор обращается к проблеме построения курса дискретной математики в педагогическом университете и его изучения студентами специальностей «математика» и «информатика». В рамках данной статьи показана возможность использования презентаций Power Point при проведении учебных занятий по дискретной математике с выделением этапов, требований и последующим анализом

При проведении практических занятий по курсу «Дискретная математика» на физико-математическом факультете педвуза наиболее результативной формой контроля в процессе самостоятельной работы студентов является микроконтрольная работа. Данная форма работы не занимает долгого времени, рассчитана на круг задач по определенной теме, а своей целью имеет проверку математических знаний и умений, приобретенных студентами на предыдущих занятиях.

В своей статье автор обращается к проблеме рассмотрения теории графов в историческом аспекте и в современном видении. В рамках данной статьи представлены базовые задачи теории графов, выделены основные направления исследований в этой области и типовые задачи.

Настоящее пособие «Методические рекомендации к выполнению контрольной работы по дискретной математике» предназначено для студентов заочного отделения физико-математического факультета педагогического ВУЗа.

Предметом острых дискуссий был и остается вопрос о статусе математики как науки в общеизвестном делении наук на точные и неточные, естественные и гуманитарные

Предложен информационный подход к развитию цивилизации, согласно которому любая цивилизация рассматривается как система, обладающая памятью и производящая знания, необходимые для выживания. Информационный подход, не противореча традиционным представлениям о цивилизации, распространяет это понятие на биоту в той степени, в какой память и переработка информации свойственны не только человеку, но и другим биологическим видам. Рассматривается устройство памяти как главного атрибута цивилизации, характеризуются основные типы памяти (генетическая, нейронная, внешняя) и их функционирование, выделяются универсальные механизмы памяти. Особое внимание уделяется сжатию информации и соотношению между общим объемом информации в памяти и объемом знаний, которые составляют жизненно важную часть информации. Устанавливается зависимость общего объема памяти и скорости производства знаний от численности цивилизации, откуда следует гиперболический закон роста численности.

В настоящей работе рассмотрены основные проблемы построения вероятностных моделей надежности с учетом объясняющих переменных по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Проведено исследование точности оценок максимального правдоподобия параметров распределения Вейбулла по усеченным слева выборкам. Показано, что при одновременном оценивании двух параметров определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки значительно больше, чем для полной выборки отказов. С ростом глубины усечения определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки увеличивается. Предложен универсальный подход к проверке гипотезы о согласии с вероятностной моделью надежности по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Предлагаемый метод заключается в использовании модифицированных критериев типа Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова и Андерсона–Дарлинга для проверки гипотезы о равномерном распределении выборок остатков, полученных в соответствии с проверяемой вероятностной моделью. Сформулированный алгоритм статистического моделирования неизвестных распределений статистик критериев согласия позволяет их корректное применение для усеченных и цензурированных выборок. В результате исследования мощности рассматриваемых критериев показано, что метод проверки согласия на основе выборок остатков позволяет проверять как предположения относительно вида регрессионной зависимости, так и предположения о виде закона распределения отказов.

Дается описание орбит группы автоморфизмов конечно-порожденного модуля над кольцом главных идеалов в терминах канонических представителей и с помощью полной системы инвариантов. Для примарного модуля устанавливается естественная биекция между орбитами и разбиениями диаграммы Юнга, задающей модуль, в сумму двух диаграмм Юнга, что позволяет найти число орбит

A matrix impression of algebras of unary multioperations of a finite rank and the list of the identities which are carried out in such algebras are gained. These results are used for the proof of the main result: descriptions of the minimal algebras of unary multioperations of a finite rank. As a result the list of all such minimal algebras for small ranks is received.

Представлены формализмы теории М. Мазура, описывающие информационные процессы в цепях управления любой природы. Существует два вида таких процессов - преобразования сообщений (коды и информации) и преобразования информаций (информирование). Теоретические положения учебного пособия сопровождаются практическими примерами, контрольными вопросами и заданиями.

Вопросы об асимптотике собственных значений и собственных функций в зависимости от коэффициентов дифференциального выражения, а также о получении формул регуляризованного следа для соответствующих операторов являются весьма актуальными в современной спектральной теории дифференциальных операторов. В случае оператора Штурма–Лиувилля с непрерывно-дифференцируемым потенциалом основные результаты были получены И.М. Гельфандом и Б.М. Левитаном в работе 1953 года. Позднее в работах Л.А. Дикого, В.А. Садовничего, В.Б. Лидского, В.А. Марченко и других математиков эти результаты были обобщены на случай дифференциальных операторов высших порядков и операторов в частных производных. Для оператора Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом, не являющимся локально интегрируемой функцией, и краевых условий Дирихле на конечном интервале аналогичные вопросы впервые были рассмотрены А.А. Шкаликовым и А.М. Савчуком в работах 1999–2003 годов. В сравнительно недавних работах А.Г. Костюченко и С.Р. Исмагилова (2007–2008 годы) был получен главный член асимптотики считающей функции для самосопряженных расширений векторного оператора Штурма–Лиувилля, порожденного выражением [ ] ( ) ( ) ( ) l y y x Q x y x ′′ =‑ + в пространстве 2 2( ) L R+ , где ( ) Q x – вещественная симметрическая квадратная матрица второго порядка. Данная работа посвящена нахождению трансцендентных уравнений для собственных значений самосопряженного оператора, порожденного выражением 1 1 [ ]( ) ( ) ( ) ( ) n k k k l y x y x h x x y x ‑ = ′′ = ‑ + d ‑ ∑ , где k k x n = , k h R ∈ ( 1,2, ..., 1 k n = ‑ ), а ( ) x d – d -функция Дирака, и разделенными краевыми условиями вида (0) (1) 0, y y = = [1] (0) (1) 0, y y = = [1] [1] (0) (1) 0 y y = = в пространстве 2[0, 1] L . Дальнейший анализ полученных уравнений позволяет найти асимптотику собственных значений и формулу регуляризованного следа первого порядка рассмотренных операторов

Приведена методология интегральной оценки качества программных средств в виде четырехуровневой иерархической модели, регламентированной ГОСТ 28195–89. Изложены результаты анализа предметной области по нотации IDEF0, а также проектирования спецификации автоматизированной системы в соответствии с нотацией UML и информационного обеспечения по нотации IDEF1X. Представлена созданная диаграмма физического размещения автоматизированной системы по нотации UML с описанием назначений компонентов, используемых для ее функционирования. Описан интерфейс разработанной автоматизированной системы оценивания качества программных средств, созданной в объектно ориентированной среде разработки Visual Studio 2008 на языке программирования С#. В автоматизированной системе реализована работа со справочниками информации из стандартов и с результатами выполненных проектов оценки. Поиск данных выполненных проектов возможен по номеру проекта, дате его составления, названию программного средства и исполнителю. По результатам проектов формируются акты о приемлемости требуемого уровня качества оцениваемого программного средства, с возможностью сохранения в файлах разных форматов и последующего вывода на печать. Созданные унифицированные формы для добавления данных во все справочники позволяют избежать множественности форм и исключить ошибки при занесении данных в справочники. Применение автоматизированной системы даст возможность обеспечить высокую надежность оценивания и повысить эффективность определения характеристик качества у программных средств различных подклассов.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В пособии изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных первого порядка и вариационного исчисления. Наряду с изложением традиционных разделов курса обыкновенных дифференциальных уравнений, в книге рассмотрены и некоторые нетрадиционные вопросы (граничные задачи, уравнения с малым параметром, нелинейные уравнения в частных производных первого порядка, вариационная задача Больца и др.). Многочисленные примеры иллюстрируют рассматриваемые теоретические положения.