Математика

Учебное пособие «Уравнения математической физики» содержит основные понятия об уравнениях в частных производных и методах их решения, данное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем и предназначено для студентов 4 курса факультета ИСТ для самостоятельной подготовки.

Учебное пособие «Математика. Часть 1» содержит такие разделы математики, как комплексные числа, векторная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов, теория исследования функций, разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии» и предназначено для студентов 1 курса факультета ИСТ для самостоятельной подготовки.

Учебное пособие «Программирование в системе Mathcad» содержит 4 лабораторные работы, позволяющие студентам освоить программирование основных алгоритмических структур, таких как линейные, разветвляющиеся и циклические (регулярные и итерационные), которые реализуются в системе Mathcad в виде модулей.

Учебное пособие «Методы обработки данных в системе Mathcad» содержит 4 лабораторные работы, позволяющие студентам освоить основы работы в этой среде, решая математические задания в привычной математической форме с использованием операторов палитры математических объектов, имеющих естественную форму задания.

Методические указания «Исследование методов аппроксимации функции распределения вероятностей в системах массового обслуживания» содержат необходимую информацию для написания лабораторных работ, разработано в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки специальностей 11.03.02, 10.05.02 и предназначено для выполнения лабораторных работ студентами.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по дифференцированию функций многих переменных. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством типовых задач с подробным решением. В пособии приведены также вопросы для самоконтроля, достаточное количество заданий для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы учащихся.

Методические указания содержат девять заданий на выполнение расчётов и составление программ в Mathcad: Операции с комплексными числами; Вычисление рядов, факториалов и интегралов; Расчёт интеграла графическим способом; Вычисление пределов; Логические операции в матричной форме; Преобразование матриц (метод гаммирования); Составление программ на языке Mathcad (шифры атбаш, Цезаря, RSA).

Выполнено компьютерное моделирование численного двумерного и экспериментального квазидвумерного бенчмарков по кристаллизации бинарных сплавов Приведено сравнение результатов расчетов численного бенчмарка, выполненных с помощью программ FLUENT и GIGAN. Получены качественно и количественно похожие результаты для сегрегации примеси. Представлены результаты численного моделирования экспериментов по перекристаллизации прямоугольного слитка композиции олово!свинец Sn-3%Pb. Расчеты выполнены с помощью программы GIGAN по двум моделям затвердевания: равновесной и неравновесной. Сравнение экспериментальных данных и результатов расчета показало, что эволюция температурного поля под действием естественной конвекции и распределение примеси в закристаллизованном образце лучше описываются неравновесной моделью кристаллизации.

Представлен алгоритм, позволяющий находить решения многогруппового уравнения переноса излучения в многомерных геометриях с таблично заданными сечениями рассеяния. Приводятся результаты верификации алгоритма на простой модельной задаче с модельными гладкими сечениями рассеяния. Представлены результаты расчетов плотностей потоков нейтронов и гамма-квантов с сечениями рассеяния, отвечающими реальным законам взаимодействия излучения со средой, в небольшой модельной задаче с точечным изотропным моноэнергетическим источником, а также в защитной области реактора ВВЭР-1000. Показано, как меняются значения плотностей потоков при переходе от таблично заданных сечений к их полиномиальному представлению

Рассматривается несколько способов определения искусственной вязкости для компонентов в смешанных ячейках, содержащих два и более веществ. На тестовых задачах исследуется зависимость результатов расчетов от этих способов для трех методов замыкания уравнений газовой динамики, использующих соответственно следующие предположения: равенство дивергенций скоростей компонентов; равенство приращений давлений компонентов; равенство массовых скоростей компонентов после прохождения малого возмущения

При численном моделировании процесса развития и распространения детонации по методике ЛЭГАК отработана технология проведения расчетов с кинетикой МК на лагранжево-эйлеровых сетках. Изучено поведение результатов расчетов с кинетикой МК на последовательно сгущающихся сетках. Исследовано влияние на численное решение временного шага, типа счетной квадратичной вязкости, алгоритма расчета термодинамических параметров смешанных ячеек. Проведено исследование по уточнению параметров модели кинетики МК для ВВ типа ТАТБ. Приводятся результаты расчетов одномерных и двумерных задач, а также их сравнение с экспериментальными данными, полученными в ИФВ ВНИИЭФ.

Дается описание программно-аппаратной системы синхронизации времени в изолированных локальных сетях. Освещены основные принципы функционирования системы, структура аппаратных и программных средств

Рассматривается подход, основанный на методе квазиоптимальной фильтрации для оценки параметров движения источника излучения на фоне помех по последовательности видеокадров. Проведен синтез непрерывного и дискретного алгоритмов оценки координат центра, частоты и радиуса вращения источника излучения, а также уровня яркости и радиуса его изображения. Осуществлено моделирование разработанных алгоритмов в среде Matlab

Статья посвящена разработанной в математическом отделении РФЯЦ-ВНИИЭФ технологии подготовки начальных данных двумерных задач математической физики по программам SolidEditor и 2D-РНД. Технология максимально унифицирована для всех методик математического отделения РФЯЦ-ВНИИЭФ, что позволяет организовать эффективный обмен информацией между программными кодами методик. Редактор SolidEditor предоставляет развитые возможности по заданию, анализу и редактированию физической и математической постановок задач. Эти возможности значительно облегчают подготовку начальных данных для задач, которые считаются сериями. Для расчета начальных данных (расчет сетки и распределение сеточных величин) используется программа 2D-РНД.

Предлагается один алгоритм использования метода Райбики в итерациях по граничным условиям, совмещенных с простой итерацией кинетического уравнения, при решении нестационарных спектральных сферически-симметричных задач переноса излучения. Вся система разбивается на математические подобласти, и после проведения простой итерации для кинетического уравнения со значениями спектральной интенсивности, которые служат входящими потоками для соответствующих математических подобластей, решается (методом Райбики) задача переноса излучения

В систему уравнений газовой динамики, описывающую двумерные течения в эйлеровых координатах, консервативным образом вводятся искусственные диффузии массы, импульса и полной энергии. После перехода к лагранжевым координатам получены формулы для скорости искусственной диффузии массы в уравнении неразрывности, а также для искусственных вязкостей в уравнениях движения и энергии. Искусственная вязкость в уравнении движения представляет собой тензор, пропорциональный девиатору тензора скоростей деформаций Результаты тестовых расчетов демонстрируют высокую эффективность новой системы вязкостей по уменьшению энтропийного следа в численном решении уравнений лагранжевой газовой динамики.

Дается описание разработанного пакета программ Multi Cluster Subnet Manager, являющегося менеджером программно-независимых коммуникационных подсистем в составе единой коммуникационной среды. Приводится описание механизмов, реализованных в данном пакете для обнаружения, конфигурирования, активации и поддержания программно-независимых коммуникационных подсистем

Описываются особенности реализации коммуникационного программного обеспечения для построения компактных высокопроизводительных вычислительных комплексов с применением бескоммутаторной технологии на базе архитектуры InРniBand. Приводятся описания настройки коммуникационного программного обеспечения, алгоритмов межпроцессорного взаимодействия в стандарте MPI в бескоммутаторной коммуникационной среде. Данные программные решения рассмотрены применительно к компактному высокопроизводительному вычислительному комплексу, разработанному в РФЯЦ-ВНИИЭФ.

Предлагается модификация алгоритма Боуэра-!Уотсона построения треугольной неструктурированной топологически двумерной сетки в областях произвольной формы и связности. Алгоритм состоит из четырех частей: 1) триангуляция исходного контура; 2) минимизация геометрической меры нерегулярности; 3) минимизация топологической меры нерегулярности; 4) измельчение полученной сетки (не обязательное).

Дается описание алгоритмов расчета взрывчатого превращения ВВ, реализованных в кодах ЭГАК и ТРЭК. Рассматриваются кинетики Тарвера и Морозова!Карпенко Особое внимание уделено расчетам на дробной сетке.

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

Описываются конструктивные особенности и схема охлаждения для новой конструкции серверного шкафа с наклонной насадкой призматической формы, благодаря которой обеспечиваются равномерное распределение входного охлаждающего потока воздуха по всей высоте шкафа и высокая плотность размещения оборудования. Это решение является одной из перспективных разработок в проектах РФЯЦ-ВНИИЭФ по созданию высокопроизводительных вычислительных комплексов Рассматривается методика, положенная в основу проведения численного моделирования серверного шкафа с наклонной насадкой при решении задачи теплопереноса в твердотельных конструкциях с учетом конвективного теплообмена, которая реализована в пакете программ ЛОГОС. Представлены результаты численного моделирования и их сравнение с экспериментальными измерениями.

Дано описание математического обеспечения программно-технического комплекса ИСКЕНДЕР, разработанного на основе методов математического и численного моделирования взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов, происходящих при движении многофазных потоков в трубах наклонно-направленной скважины, проточных каналах погружного электроцентробежного насоса и пористой среде нефтяного пласта сложной структуры. Пакет предназначен для экспресс-анализа эксплуатационных режимов работы добывающих скважин с вертикальным или горизонтальным окончанием, решения задач оптимизации таких режимов, ведения хранилища данных по нефтяным месторождениям и подземному оборудованию скважин. Приведены примеры решения некоторых задач, иллюстрирующие работу модулей пакета.

Рассматриваются методы мелкозернистого распараллеливания, применяемые в методике ТИМ-2D. Мелкозернистое распараллеливание осуществляется в модели распределенной памяти с использованием интерфейса MPI. При этом применяются два подхода 1) c наложением параобластей в один слой ячеек; 2) без наложения параобластей с расчетом взаимодействия между ними. Приводится сравнение методов по эффективности распараллеливания на одном из тестовых расчетов.

Приводятся оценки возрастаний пропускной способности коммуникационной сети в целом, объема памяти всех уровней и производительности графической подсистемы в зависимости от увеличения числа вычислительных узлов (серверов) и роста их производительности. В качестве модели вычислительного алгоритма использованы явные разностные схемы для трехмерных задач газовой динамики. Предполагается, что при переходе от существующей ЭВМ к проектируемой вычислительной системе эксафлопсного класса время счета одной задачи на всем вычислительном поле не меняется

Описывается развитие монотонного метода частиц для двумерных задач газовой динамики, реализованного в рамках комплекса ЭГАК. Приводятся алгоритмы взаимодействия частиц с компонентами, которые заданы без применения частиц, а также алгоритмы, позволяющие делать расчет, используя частицы только в окрестности контактных границ

Описываются алгоритмы квадратичного и нового линейного сглаживания скоростей, реализованные в рамках методики Д. Дается описание трех алгоритмов пересчета внутренней энергии, необходимых для сохранения полной энергии. Для устранения возмущений поля скоростей, так называемых песочных часов, предложены алгоритм определения таких возмущений (плохих ячеек), а также критерий увеличения коэффициентов линейного углового и контурного сглаживания, необходимый для устранения плохих ячеек Приводятся результаты тестовых расчетов с использованием предложенных алгоритмов.

В учебном пособии рассматриваются основные виды нетиповых задач, предлагаются упражнения по арифметике, алгебре, непосредственно связанные с преподаванием математики в начальной школе, и методы их решения. Учебное пособие написано для студентов факультета педагогики и методики начального образования, преподавателей педагогических вузов и колледжей, учителей начальных классов

Построено численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из уравнений k–ε модели для автомодельного режима задачи о сдвиговом турбулентном перемешивании. Проведено также численное моделирование задачи с использованием k–ε модели турбулентного перемешивания по коду ЭГАК на подробных сетках. Дано сравнение этих результатов с результатами 3D прямого численного моделирования и с экспериментальными данными

Представлен анализ результатов расчетов с помощью k−ε модели турбулентного течения в тестовой модели топливной сборки реактора PWR (5 × 5 стержней), а также в части этой модели (задача с двумя подканалами) Результаты сравниваются с данными LDA измерений в тестовой модели 5 × 5 стержней в экспериментах на Саровской гидравлической установке.

Приводятся результаты расчета с помощью k- модели турбулентности автомодельных режимов простейших турбулентных течений. Оптимизация эмпирических коэффициентов модели производится с помощью предложенных авторами приближенных аналитических решений. Результаты расчетов по k- модели сравниваются с результатами проведенного ранее прямого 3D численного моделирования и известными экспериментальными данными

С помощью 3D кода ТРЭК исследуeтся развитие в поле тяжести турбулентности на плоской границе раздела двух несжимаемых жидкостей (газов) с разноплотностью n = 3 с начальным сдвигом скорости на этой границе. Рассматривается случай, когда ускорение имеет знак, соответствующий устойчивой стратификации. Результаты расчетов сравниваются с расчетами по феноменологической модели

Дается описание двух методов (параллельно-конвейерного и метода Яненко) решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей на параллельных ЭВМ с графическими ускорителями. Описываются особенности их реализации как на параллельных ЭВМ без ускорителей, так и на гибридных ЭВМ. Оценивается арифметическая сложность метода Яненко и приводятся результаты численных экспериментов по исследованию масштабируемости методов

Методом Фурье!Неймана в сочетании с численным методом Ньютона получено практически пригодное ограничение на шаг по времени для условно устойчивой схемы с двукратным пересчетом поля коэффициентов теплопроводности, применяемой для численного решения уравнения теплопроводности. Продемонстрировано, что зависимость шага по времени от шага пространственной сетки не является квадратичной

В модуле статической прочности пакета программ ЛОГОС разработана и реализована технология проведения расчетов деформирования конструкций путем расширения структурных конечных элементов (оболочечных и балочных) до объемных элементов сплошной среды (шестигранники, треугольные призмы). Эта технология обеспечивает возможность проведения расчетов нелинейного деформирования тонкостенных конструкций, в которых присутствуют оболочечные и балочные элементы, за счет ранее реализованных возможностей для объемных элементов Дано описание базовых процедур и алгоритмов реализованного метода, приведены результаты тестовых расчетов в нелинейной постановке с учетом геометрической нелинейности, проведено сравнение результатов с эталонными решениями.

Кратко описаны исходные уравнения и разностная схема для моделирования вязких и невязких газодинамических течений многокомпонентной среды в эйлеровых переменных в коде ЭГАК. Приведена теоретическая оценка схемной вязкости разностной схемы методики. Проведены тестовые расчеты, которые показали корректность использования теоретической оценки схемной вязкости в расчетах конкретных задач

Приведены результаты прямого численного мод6елировани6я пристенной турбулентности в плоском канале на расчетных сетках от 4!10 до 34!10 ячеек для значений числа Рейнольдса 5600, 13750, 21900. Расчеты проводились по модификации схемы КАБА- РЕ. На основе анализа корреляционных зависимостей и спектральных характеристик потока обоснован выбор геометрических размеров расчетной области и расчетных сеток.

Описывается применение алгорÆитма коррекции сетки к области вращения, полученной поворотом вокруг оси на 180 плоской образующей кривой, состоящей из отрезков прямых, дуг окружностей и эллипсов. Алгоритм применяется в процессе глобальной перестройки или оптимизации структурированных сеток

Приведено описание трех нестационарных тестовых задач, предназначенных для верификации упругопластических методик. Первая задача связана с определением скорости движения продольной волны в упругой среде различной конфигурации: неограниченной среде, пластине и стержне. В качестве второй предлагается задача об ускорении системы упругих элементов импульсом давления или ударником. Получено ее аналитическое решение для системы из трех элементов в виде стержней или пластин. Третья задача связана с распространением плоской упругопластической волны по неограниченной среде. Проведено ее подробное аналитическое исследование. Представлены результаты численного моделирования этих задач по методике ЭГАК

Расчет стационарных характеристик критической системы, например атомного реактора, можно представить как совместное решение двух задач: условно-критической задачи определения нейтронно-физических характеристик и задачи определения остальных стационарных параметров. Если для решения каждой из задач используется своя методика, то схема расчета представляет итерационный процесс согласования получаемых характеристик

Предлагается алгоритм коррекции граничных узлов структурированной сетки к области вращения, полученной поворотом вокруг оси на 180Æ плоской образующей кривой, состоящей из отрезков прямых, дуг окружностей и эллипсов

Рассмотрены подходы к визуализации трасс и графов вызовов параллельных программ на основе использования ряда метафор визуализации программного обеспечения. Проведен анализ применимости метафор на основе критериев оценки визуализации. Приведены примеры использования средств визуального сопровождения разработки системного программного обеспечения нижнего уровня для современных процессоров с параллельной архитектурой

Дается описание алгоритма, реализующего метод сшивания многогранных неструктурированных сеток. Данный метод реализован в программе расчета начальных данных методики ТИМ-3D. Применимость метода продемонстрирована на примерах сшивания различных типов сеток в единую счетную сетку области. Проведено исследование быстродействия алгоритма, выполняющего сшивание трехмерных сеток

Данная работа посвящена описанию модификации алгоритма SIMPLE для случая сжимаемых течений и исследованию применимости реализованного алгоритма для расчета трансзвуковых сжимаемых течений в рамках пакета программ ЛОГОС. На примере задач обтекания крылового профиля и течения внутри диффузора демонстрируются возможности реализованного алгоритма по достижению приемлемой точности и скорости сходимости при использовании различных схем дискретизации конвективного слагаемого и изменении других счетных параметров. Полученные результаты сравниваются с данными известных экспериментальных тестов

Приводится описание алгоритмов, по которым осуществляются различные преобразования неструктурированной многоугольной сетки в методике ТИМ-2D и которые используются при подготовке начальных данных для этой методики. На примерах продемонстрировано выполнение преобразований как по отдельности, так и в композиции. Даны практические рекомендации по использованию тех или иных преобразований в зависимости от типа конструкции и особенностей решения задачи

Сервисная система GeomGrid2 предназначена для подготовки, формирования и расчета начальных данных двумерных задач механики сплошной среды. GeomGrid2 является подсистемой программного комплекса БАЗИС. Подсистема GeomGrid2 позволяет в визуальном интерактивном режиме формировать начальную геометрию задачи, строить расчетные сетки (структурированные и неструктурированные) и поля точечных масс (частиц), задавать физические свойства для расчетов двумерных задач механики сплошной среды

Описаны этапы и методы повышения эффективности расчета в параллельном режиме по комплексу программ 3D-РНД начальных данных задач математической физики в трехмерной постановке. В первом методе используется балансировка вычислительной нагрузки на основе оценки вычислительной сложности ячеек сетки, согласно которой осуществляется их распределение по процессам. Во втором методе выполняются деление всего объема ячеек на большое количество порций (блоков) и их динамическое распределение между процессами. Для сохранения рассчитанных данных в комплексе программ 3D-РНД используется библиотека ЕФР, которая обеспечивает эффективный доступ к файловым данным на многопроцессорных ЭВМ. Для методов описаны базовые алгоритмы расчета и сохранения начальных данных, проведен сравнительный анализ скоростных показателей расчета начальных данных ряда задач

Описывается методика расчета трехмерных задач газовой динамики на адаптивновстраиваемых лагранжевых сетках. Суть методики заключается в уменьшении размеров ячеек исходной расчетной сетки в процессе счета в локальных зонах с большими градиентами газодинамических величин. Кратко описаны алгоритмы использования адаптивно-встраиваемыхсеток в лагранжевой методике Д. Приводятся результаты численного моделирования одного эксперимента по определению влияния слабых ударных волн на распространение детонационной волны в прутках взрывчатого вещества на основе ТЭНа с использованием описываемой методики

Программный комплекс БАЗИС предназначен для формирования начальных данных расчетов двумерных задач механики сплошной среды, а также подготовки и проведения глобальной интерполяции данных с одной структурированной разностной сетки на другую. Программный комплекс состоит из восьми подсистем. В данной статье демонстрируется работа подсистем графического и табличного представления данных двумерного разреза, запуска пересчета, сравнения графических изображений разрезов, а также расчета средних (балансовых) значений физических величин

Представлены некоторые алгоритмы построения неструктурированных многоугольных сеток при расчете начальных данных для методики ТИМ-2D. Приведено описание формата хранения топологии сетки. Описаны метод, с помощью которого выполняется отсечение ячеек границами счетной области, и метод, позволяющий объединять сетки различных типов в рамках одной счетной области. Даны практические рекомендации по использованию тех или иных типов сеток в зависимости от специфики решаемых задач