Теоретические основы цифровой обработки сигналов и изображений. Детерминированные модели

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 004.932(075)+621.391.8(075) ББК А66я7+З81я7 Т338 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. Л. Л. Д о с к о л о в и ч, д-р физ.-мат. наук, проф. С. Я. Но в и к о в Т338 Теоретические основы цифровой обработки сигналов и изображений. Детерминированные модели: учебное пособие / А.Ю. Денисова, В.В. Сергеев, М.А. Чичева, Р.Р. Юзькив. – Самара: Издательство Самарского университета, 2023. – 180 с. ISBN 978-5-7883-1944-5 Учебное пособие состоит из шести разделов, посвященных основным аспектам детерминированных сигналов и систем: дискретным последовательностям, дискретным линейным системам, описанию сигналов и систем в частотной и z-области. В пособии содержатся сведения по дискретному преобразованию Фурье и спектральному анализу дискретных сигналов. Приводится обобщение основных понятий и методов на двумерные сигналы (изображения). Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем», направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» и другим информационно-технологическим направлениям высшего образования, а также аспирантов и научных работников. Подготовлено на кафедре геоинформатики и информационной безопасности Самарского университета. УДК 004.932(075)+621.391.8(075) ББК А66я7+З81я7 ISBN 978-5-7883-1944-5 © Самарский университет, 2023 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................... 5 1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ИНВАРИАНТНЫЕ К СДВИГУ ........................................................................ 6 1.1 Последовательности ............................................................................. 6 1.2 Дискретные линейные системы инвариантные к сдвигу ................ 10 1.3 Физическая реализуемость и устойчивость ЛИС-систем ............... 13 1.4 Разностные уравнения ........................................................................ 15 2 ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ И СИСТЕМ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ............................................................................. 20 2.1 Частотная характеристика ЛИС-системы и спектры дискретных сигналов ................................................................................. 20 2.2 Некоторые свойства спектров последовательностей ....................... 24 2.3 Соотношение между спектрами непрерывных и дискретных сигналов ...................................................................................................... 31 3 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ..................... 36 3.1 Дискретное преобразование Фурье ................................................... 36 3.2 Использование ДПФ для вычисления отсчетов непрерывного спектра ........................................................................................................ 42 3.3 Использование ДПФ для вычисления последовательности по ее спектру ............................................................................................... 43 3.4 Основные свойства ДПФ.................................................................... 45 3.5 Вычисление линейной свертки при помощи ДПФ .......................... 49 3.6 Быстрое преобразование Фурье ......................................................... 52 3.7 Быстрая свертка на основе ДПФ и секционирования сигнала ........ 61 4 ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ И СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ......................................................... 65 4.1 Прямое z-преобразование ................................................................... 65 4.2 Основные свойства z-преобразования .............................................. 74 4.3 Связь z-преобразования с ДПФ ......................................................... 79 3

Стр.3

4.4 Обратное z-преобразование ............................................................... 81 4.5 Анализ и синтез ЛИС-систем с использованием z-преобразования ........................................................................................ 89 5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ...................................... 98 5.1 Общая постановка задачи .................................................................. 98 5.2 Задача проектирования КИХ-фильтров .......................................... 100 5.3 Усечение импульсной характеристики идеального фильтра ........ 104 5.4 Метод взвешивания .......................................................................... 111 5.5 Метод частотной выборки ............................................................... 115 5.6 Структурные схемы КИХ-фильтров ............................................... 118 6 ДВУМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ ..................... 123 6.1 Двумерные последовательности ...................................................... 123 6.2 Двумерные дискретные ЛИС-системы ........................................... 128 6.3 Физическая реализуемость двумерных систем .............................. 131 6.4 Двумерные разностные уравнения .................................................. 136 6.5 Описание двумерных дискретных сигналов и систем в частотной области ................................................................................. 139 6.6 Двумерное ДПФ ................................................................................ 146 6.7 Двумерное z-преобразование ........................................................... 153 6.8 Основные свойства двумерного z-преобразования ........................ 165 6.9 Анализ и синтез двумерных ЛИС-систем с использованием z-преобразования ....................................................... 168 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ 176 4

Стр.4