Олимпиадная математика. Задачи на принцип Дирихле с решениями и указаниями. 8–9 классы (418,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

УДК 373.167.1:519 ББК 22.171я721.6 Ф34 Федотов М. В. Ф34 Олимпиадная математика. Задачи на принцип Дирихле с решениями и указаниями. 8–9 классы : учебно-методическое пособие / М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова.—Электрон. изд.—М. : Лаборатория знаний, 2024.—178 с.—(ВМК МГУ—школе).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.—Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-900-2 Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач. Рекомендуется школьникам 8–9 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов. УДК 373.167.1:519 ББК 22.171я721.6 Деривативное издание на основе печатного аналога: Олимпиадная математика. Задачи на принцип Дирихле с решениями и указаниями. 8–9 классы : учебно-методическое пособие / М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова.—М. : Лаборатория знаний, 2024.—175 с. : ил.—(ВМК МГУ—школе).— ISBN 978-5-93208-431-1. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-900-2 © Лаборатория знаний, 2024

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Используемые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Часть I. Теория и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Принцип Дирихле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Принцип Дирихле и делимость целых чисел . . . . . . 13 3. Принцип Дирихле и дополнительные соображения 18 4. Принцип Дирихле в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5. Принцип Дирихле и окраска плоскости и ее частей. Таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6. Задачи Всероссийских, Московских и Санкт-Петербургских олимпиад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Часть II. Указания и решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1. Принцип Дирихле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. Принцип Дирихле и делимость целых чисел . . . . . . 56 3. Принцип Дирихле и дополнительные соображения 81 4. Принцип Дирихле в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5. Принцип Дирихле и окраска плоскости и ее частей. Таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6. Задачи Всероссийских, Московских и Санкт-Петербургских олимпиад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Стр.4