Математический анализ функций одной переменной (1600,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

УДК 517.2(075) ББК 22.161.113я73 М34 Рецензент Вагер Б. Г., д-р физ.-мат. наук, проф. СПбАСУ Одобрено Научно-методическим советом РГГМУ М34 Математический анализ функций одной переменной : учебнометодическое пособие / сост. В. Н. Веретенников. — Москва : ДиректМедиа, 2023. — 148 с. ISBN 978-5-4499-3694-3 Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ. УДК 517.2(075) ББК 22.161.113я73 ISBN 978-5-4499-3694-3 © Веретенников В. Н., сост., 2023 © Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2023

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Оглавление…………………………………………………………………………… 3 Предисловие …………………………………………………………………………… 4 Математический анализ функций одной переменной…………………………… 5 1. Вещественные (действительные) числа………………………………………… 6 1.1. Аксиоматика и некоторые общие свойства (6). 1.2. Важнейшие классы вещественных чисел (11). 1.3. Основные леммы, связанные с полнотой множества вещественных чисел (16). 1.4. Счетные и несчетные множества(19). 2. Предел …………………………………………………………………………… 21 2.1. Предел последовательности (22). 2.2. Свойства предела последовательности (27). 3. Функции одной переменной…………………………………………………… 31 3.1. Понятие функции (отображения) (31). 3.2. Простейшая классификация отображений (40). 3.3. Композиция функций (41). 3.4. Функция как отношение. График функции (42). 3.5. Предел функции (43). 3.6. Свойства предела функции (48). 3.7. Замечательные пределы (58). 3.8. Сравнение бесконечно малых функций (62). 3.9. Эквивалентные бесконечно малые функции (63). 4. Непрерывность функции………………………………………………………… 66 4.1. Приращение функции (66). 4.2 Понятие непрерывности в точке (68). 4.3. Точки разрыва функции. Их классификация (71). 4.4. Свойства непрерывных функций (74). 5. Производные и дифференциалы функции одной переменной………………… 80 5.1. Производная (80). 5.2. Понятие дифференцируемости функции (86). 5.3. Понятие дифференциала функции (87). 5.4. Основные правила дифференцирования (89). 6. Основные теоремы дифференциального исчисления………………………… 6.1. Теоремы о среднем значении (108). 6.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (116). 6.3. Формула Тейлора (119). 6.4. Разложение по формуле Маклорена (125). 6.5. Приложения формулы Тейлора (127). 7. Исследование функций одной переменной построение их графиков…………… 130 7.1. Условия монотонности функции (130). 7.2. Экстремум функции (131). 7.3. Общая схема исследования функции и построения ее графика (144). 7.4. Наибольшее и наименьшее значение функции непрерывной на отрезке (145). Использованная литература…………………………………………………………… 147 108

Стр.4