Числовые и функциональные ряды (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.132

Стр.133

УДК 517.521(075.8) Ф517 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник ФИЦ ИВТ, профессор кафедры математического моделирования НГУ Г. Г. Черных канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики ВКИ НГУ А. Н. Зудин Ф517 Филатов В. В. Числовые и функциональные ряды: учебное пособие / В. В. Филатов, А. Г. Деменков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 134 с. ISBN 978-5-7782-4936-3 Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО по математическим дисциплинам для направления подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Программная инженерия». Пособие содержит основные теоретические сведения и знакомит с методами решения задач по числовым и функциональным рядам. Пособие предназначено для бакалавров, магистрантов различных образовательных программ при изучении раздела «Ряды» в рамках курса математического анализа. Оно может быть использовано и для самостоятельной работы студентов. УДК 517.521(075.8) ISBN 978-5-7782-4936-3 © Филатов В.В., Деменков А.Г., 2023 © Новосибирский государственный технический университет, 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .................................................................................................................. 3 Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ ................................................................................. 9 Определение ряда и его суммы ........................................................................ 9 Сходимость числовых рядов .......................................................................... 12 Свойства сходящихся рядов ........................................................................... 15 Необходимый признак сходимости ............................................................... 17 Знакопостоянные ряды. Достаточные признаки сходимости ..................... 19 Признаки сравнения ........................................................................................ 20 Признак Даламбера ......................................................................................... 22 Радикальный признак Коши ........................................................................... 24 Интегральный признак Коши ......................................................................... 25 Признак Раабе .................................................................................................. 28 Свойства знакоположительных рядов ........................................................... 31 Вопросы для самопроверки ............................................................................ 32 Задачи ............................................................................................................... 33 Признаки сходимости знакопеременных рядов ........................................... 37 Признаки Абеля и Дирихле ............................................................................ 37 Знакочередующиеся ряды .............................................................................. 39 Признак Лейбница .......................................................................................... 39 Вопросы для самопроверки ............................................................................ 43 Задачи ............................................................................................................... 44 Глава 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ .............................................................. 46 Сходимость функциональных рядов ............................................................. 46 Равномерная сходимость функциональных рядов ....................................... 49 Достаточные признаки равномерной сходимости ....................................... 52 Признак Вейерштрасса ................................................................................... 52 132

Стр.132

Признак Дирихле-Абеля ................................................................................. 55 Свойства равномерно сходящихся рядов ...................................................... 56 Степенные ряды .............................................................................................. 59 Радиус сходимости. Теорема Абеля .............................................................. 59 Свойства степенных рядов ............................................................................. 67 Разложение функций в степенной ряд .......................................................... 70 Ряды Тейлора и Маклорена ............................................................................ 71 Разложение элементарных функций в ряд Маклорена ................................ 75 Разложения функции в ряд с помощью интегрирования и дифференцирования ..................................................................................... 81 Суммирование рядов с помощью интегрирования и дифференцирования ..................................................................................... 85 Разложение рациональных функций в ряд Тейлора .................................... 86 Некоторые приложения степенных рядов .................................................... 87 Приближенное вычисление значений функций ........................................... 87 Интегрирование функций ............................................................................... 91 Решение дифференциальных уравнений ...................................................... 93 Вычисление пределов ..................................................................................... 95 Вопросы для самопроверки ............................................................................ 96 Задачи ............................................................................................................... 97 Ряды Фурье ...................................................................................................... 99 Ряд Фурье по ортогональной системе функций ......................................... 100 Периодические функции .............................................................................. 103 Тригонометрические ряды ........................................................................... 105 Ряд Фурье для функции с произвольным периодом .................................. 108 Достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье ...................... 112 Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций .............................. 117 Представление непериодической функции рядом Фурье .......................... 120 Комплексная форма ряда Фурье .................................................................. 124 Случай произвольного периода ................................................................... 127 Вопросы для самопроверки .......................................................................... 127 Задачи ............................................................................................................. 127 Библиографический список ............................................................................... 131 133

Стр.133