Методы решения уравнения теплопроводности (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 536.2:51 Ж86 Рецензенты: В. А. Вшивков, д-р физ.-мат. наук, профессор Г. Г. Черных, д-р физ.-мат. наук, профессор Работа подготовлена на кафедре электрофизических установок и ускорителей Ж86 Жуков В. П. Методы решения уравнения теплопроводности : учебное пособие / В. П. Жуков – 2-е изд., испр., доп. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2023. – 115 с. ISBN 978-5-7782-4990-5 Второе, исправленное и дополненное издание учебного пособия представляет собой часть курса лекций по методам математической физики, прочитанного на физико-техническом факультете НГТУ. Книга посвященна решению уравнений теплопроводности и Пуассона. В новом издании значительно улучшено изложение, а также добавлена новая, важная для приложений часть, посвященная конечно-разностным методам решения уравнения теплопроводности. Учебное пособие предназначено для студентов III курса всех спеУДК 536.2:51 ISBN 978-5-7782-4990-5 © Жуков В. П., 2010, 2023 © Новосибирский государственный технический университет, 2010, 2023 © Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, 2023 2 цаильностей, изучающих методы математической физики, а также для преподавателей.

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................................................................................. 6 ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ЕГО РЕШЕНИЕ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ ........................................... 7 § 1. Физические процессы, описываемые уравнением теплопроводности ...... 7 § 2. Начальные и граничные условия ................................................................ 11 § 3. Простейшие свойства уравнения теплопроводности ............................... 12 § 4. Линейность уравнения теплопроводности ................................................ 13 § 5. Принцип максимума, единственность, устойчивость решения уравнения теплопроводности ...................................................................... 14 § 6. Уравнение теплопроводности в безразмерной форме .............................. 15 § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности ...................... 16 § 8. Свойства интеграла вероятностей .............................................................. 20 § 9. Физический смысл фундаментального решения. Связь общего решения с задачами об импульсах тепла ................................................... 22 § 10. Распространение тепла в полубесконечном стержне ............................. 25 § 11. Распространение тепла в ограниченном стержне. Метод разделения переменных ................................................................. 27 § 12. Распространение тепла в теплоизолированном стержне и в стержне с нулевой температурой торцов ........................................... 33 § 13. Распространение тепла в случае коэффициента теплопроводности, зависящего от координат. Случай разрывного коэффициента теплопроводности ...................................................................................... 34 § 14. Скин-эффект ............................................................................................... 38 § 15. Определение распределения температуры в полубесконечном стержне по потоку тепла через его границу ............................................ 41 3

Стр.3

§ 16. Определение распределения температуры в полубесконечном стержне по температуре его границы ...................................................... 43 Заключение к части I .......................................................................................... 44 ЧАСТЬ II. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ПУАССОНА В МНОГОМЕРНОМ СЛУЧАЕ ............................................ 45 § 17. Физические процессы, описываемые уравнениями Лапласа и Пуассона .................................................................................................. 45 Глава I. Решение уравнений теплопроводности и Пуассона в трехмерном случае в плоской геометрии ..................................................... 47 § 18. Решение уравнения теплопроводности в случае неограниченной среды............................................................................... 47 § 19. Решение уравнений теплопроводности и Пуассона в прямоугольной области в случае однородных граничных условий ....................................................................................................... 49 § 20. Решение уравнения Лапласа в прямоугольной области в случае неоднородных граничных условий ........................................... 52 § 21. Решение уравнений теплопроводности и Пуассона в прямоугольной области с неоднородными граничными условиями ................................................................................................... 58 Глава II. Решение уравнений теплопроводности и Пуассона в многомерном случае в цилиндрической геометрии ................................... 59 § 22. Решение уравнения теплопроводности в цилиндрической системе координат ................................................................................................................... 59 § 23. Функция Бесселя ........................................................................................ 62 § 24. Связь между функциями Бесселя различного порядка .......................... 67 § 25. Ортогональность, нормировка и полнота функций Бесселя .................. 69 § 26. Нули функций Бесселя .............................................................................. 71 § 27. Интегральные представления функций Бесселя ..................................... 72 § 28. Примеры решения уравнений математической физики в цилиндрической системе координат ..................................................... 73 Глава III. Решение уравнений теплопроводности и Пуассона в многомерном случае в сферической геометрии .......................................... 78 § 29. Разделение переменных при решении уравнения теплопроводности в сферической системе координат ............................................................ 78 4

Стр.4

§ 30. Полиномы Лежандра ................................................................................. 80 § 31. Свойства полиномов Лежандра ................................................................ 81 § 32. Присоединенные полиномы Лежандра .................................................... 86 § 33. Свойства присоединенных полиномов Лежандра. Сферические функции ............................................................................... 88 § 34. Примеры решения задач математической физики в сферической геометрии .......................................................................... 91 ЧАСТЬ III. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ........................................................ 95 Введение к части III ............................................................................................ 95 § 35. Основные понятия из теории конечно-разностных схем ....................... 96 § 36. Семейство разностных схем для одномерного уравнения теплопроводности .................................................................................... 101 § 37. Конечно-разностные схемы для уравнения теплопроводности в случае зависящего от координат коэффициента теплопроводности .................................................................................... 102 § 38. Разностные схемы для многомерных задач. Схемы расщепления ..... 103 § 39. Конечно-разностные схемы в цилиндрической системе координат .................................................................................................. 109 Библиографический список ................................................................................ 113 5

Стр.5