Математика. Часть II (750,00 руб.)

Стр.2

Стр.241

Стр.242

Стр.243

УДК 51(075.8) Б 95 Рекомендовано к изданию научно-методическим советом ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ (ïðîòîêîë ¹4 от 31.05.2021 ã.). Рецензенты: Бураев М.К. – доктор. тенх. наук, профессор, зав. кафедрой технического сервиса и общеинженерных дисциплин ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ; Кузьмина Н.Д. – канд. физ.-матем. наук, доцент, зав. отд. физикоматематического, естественнонаучного и технологического образования пединститута ФГБОУ ВО ИГУ. Быкова М.А. Б 95 Математика: учебное пособие. Часть II / М.А. Быкова, Е.В. Елтошкина, Í.È. Овчинникова; Èðêóò. ãîñ. àãðàðí. óí-ò èì. À. À. Ежевского. – М.: ООО "Издательско-книготорговый центр Колос-с", 2024. – 244 ñ. ISBN 978-5-00129-412-2 Учебное пособие включает разделы "Введение в математический анализ", "Дифференциальное исчисление функции одной переменной", "Интегральное исчисление функции одной переменной". В учебном пособии приведен обзор основных теоретических понятий и положений указанных разделов с иллюстрацией их на конкретных примерах; даны вопросы для самопроверки знаний студентов; выделены тестовые задания по теории и практике для самоподготовки; представлены контрольные работы, составленные по двадцативариантной системе с решением типового варианта. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений очной и заочной форм обучения, а также может быть рекомендовано учащимся и преподавателям профильных учреждений среднего профессионального образования. УДК 51(075.8) Б 95 ISBN 978-5-00129-412-2 © Быкова Ì.À., Елтошкина Å.Â., Овчинникова Í.È., 2024 © Издательско-книготорговый центр "Колос-с", 2024

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ....................... 3 1.1 Функция одной переменной, способы ее задания ................... 4 1.2 Предел функции в òî÷êå. Основные теоремы о пределах ..... 15 1.3 Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............. 17 1.4 Замечательные пределы ............................................................ 20 1.5 Раскрытие неопределенностей .................................................. 22 1.6 Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их классификация ............................................................................ 27 Вопросы для самопроверки ....................................................... 31 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 1 "Введение в математический àíàëèç" (òåîðèÿ) ......................................................................... 32 Контрольная работа ¹ 1 "Введение в математический àíàëèç" ......................................................................................... 37 Решение типового варианта контрольной работы ¹1 ........... 47 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 2 "Введение в математический àíàëèç" (ïðàêòèêà) ..................................................................... 53 Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .......................................................... 58 2.1 Понятие производной функции одной переменной, ее геометрический и физический смысл ...................................... 58 2.2 Основные правила дифференцирования функции ................. 63 2.3 Производная сложной функции ............................................... 65 2.4 Производные функций, заданных неявно и параметрически 66 2.5 Метод логарифмического дифференцирования ...................... 67 2.6 Дифференциал ôóíêöèè, его геометрический смысл ............ 68 2.7 Производные и дифференциалы высших порядков ............... 71 2.8 Правило Лопиталя ...................................................................... 75 2.9 Применение производной к исследованию функции ............ 78 2.9.1 Интервалы монотонности функции ............................... 78 2.9.2 Экстремум функции ......................................................... 79 2.9.3 Наибольшее и наименьшее значения функции ............ 81 2.9.4 Промежутки выпуклости графика функции. Точки перегиба ....................................................................................... 82 2.9.5 Асимптоты графика функции ......................................... 83 2.9.6 Общая схема исследования функции ............................. 84 Вопросы для самопроверки ....................................................... 89 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 3 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" (òåîðèÿ) ........................................ 90 241

Стр.241

Контрольная работа ¹ 2 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" .................................................... 96 Решение типового варианта контрольной работы ¹2 ..........107 Контрольная работа ¹ 3 "Приложения производной" .........112 Решение типового варианта контрольной работы ¹3 ..........116 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 4 "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" (ïðàêòèêà) ...............................122 Раздел III. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ.............................................................................. 126 3.1 Понятие первообразной функции ...........................................126 3.2 Понятие неопределенного интеграла, его геометрический смысл ..........................................................................................127 3.2.1 Свойства неопределенного интеграла ...........................128 3.2.2 Основные формулы неопределенных интегралов ........129 3.3 Методы интегрирования в неопределенном интеграле .........133 3.3.1 Непосредственное интегрирование ................................... 133 3.3.2 Замена переменной в неопределенном интеграле ........... 134 3.3.3 Метод интегрирования по частям ...................................... 135 3.3.4 Интегралы, содержащие квадратный трехчлен и его иррациональность в знаменателе ................................................. 138 3.3.5 Интегрирование рациональных дробей ............................. 143 3.3.6 Интегрирование тригонометрических функций .............. 148 3.3.7 Интегрирование некоторых иррациональных функций ..152 Вопросы для самопроверки ......................................................154 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 5 "Неопределенный интеграл" (òåîðèÿ) .......................................................................................156 Контрольная работа ¹ 4 "Неопределенный èíòåãðàë" .........163 Решение типового варианта контрольной работы ¹4 ........170 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 6 "Неопределенный интеграл" (ïðàêòèêà)...................................................................................173 3.4 Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница ...................................................179 3.5 Свойства определенного интеграла .........................................181 3.6 Методы интегрирования в определенном интеграле ...........183 3.6.1 Замена переменной в определенном интеграле ...........183 3.6.2 Интегрирование по частям в определенном интеграле ....................................................................................184 3.7 Геометрические приложения определенного интеграла ........185 3.7.1 Площадь плоской фигуры ..............................................185 3.7.2 Длина дуги плоской кривой ...........................................190 3.7.3 Объем тел вращения .......................................................191 3.7.4 Площадь поверхности вращения ...................................193 3.8 Физические приложения определенного интеграла ..............194 3.9 Применение определенного интеграла к решению экономических çàäà÷.................................................................200 3.10 Несобственные интегралы ......................................................204 242

Стр.242

3.10.1 Несобственный интеграл первого рода .......................204 3.10.2 Несобственный интеграл второго рода .......................207 Вопросы для самопроверки ......................................................208 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 7 "Определенный и несобственный интегралы" (òåîðèÿ) .......................................210 Контрольная работа ¹ 5 "Определенный и несобственный интегралы" ..................................................................................218 Решение типового варианта контрольной работы ¹5 ..........227 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ¹ 8 "Определенный и несобственный интегралы" (ïðàêòèêà) ...................................233 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ........................................................238 ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ ........................................................240 243

Стр.243