Уравнения в частных производных (197,00 руб.)

Стр.2

Стр.4

УДК 517.95 ББК 22.192.322 Б72 Рецензенты: доктор физико-математических наук А.С. Шамаев, главный научный сотрудник Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; кандидат физико-математических наук Т.Н. Титова, доцент кафедры высшей математики НИУ МГСУ Б72 Бобылева, Татьяна Николаевна. Уравнения в частных производных [Электронный ресурс] : [учебное пособие для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04 Прикладная математика, 09.03.02 Информационные системы и технологии, 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства] / Т.Н. Бобылева, С.В. Ерохин, А.С. Полянина ; Минис терство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Мос ковский государственный строительный университет, кафедра высшей математики. — Электрон. дан. и прогр. (5,3 Мб). — Мос ква : Издательство МИСИ – МГСУ, 2023. — URL: http://lib.mgsu. ru. — Загл. с титул. экрана. ISBN 978-5-7264-3293-9 (сетевое) ISBN 978-5-7264-3294-6 (локальное) Учебное пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Уравнения математической физики» и знакомит с основными методами, инструментами и сферами использования уравнений математической физики в различных областях науки. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения материала. Для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04 Прикладная математика, 09.03.02 Информационные системы и технологии, 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства. Учебное электронное издание © ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2023

Стр.2

Оглавление ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................................................................................... 5 Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ .................................... 7 § 1. Общие понятия ..................................................................................................................................................... 7 § 2. Свойства решений линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными ....................................................................................................................................................... 7 § 3. Краевые и начальные условия ............................................................................................................................ 8 Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ................................................................................................................................................................... 9 § 1. Общий вид дифференциальных уравнений первого порядка ....................................................................... 9 § 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка ................................................... 9 § 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка ............................................... 10 § 4. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений первого порядка .......................................... 11 Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ................................................................................................................................................................... 13 § 1. Приведение дифференциального уравнения второго порядка к каноническому виду ............................. 13 § 2. Малые поперечные колебания струны ............................................................................................................. 20 § 3. Малые продольные колебания тонкого однородного прямого стержня...................................................... 22 § 4. Начальные и краевые условия ............................................................................................................................ 22 § 5. Задача о свободных колебаниях конечной струны. Метод Фурье ................................................................ 23 § 6. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера ...................................................................... 29 § 7. Метод Даламбера решения задачи о свободных колебаниях полубесконечной струны .......................... 31 § 8. Уравнение теплопроводности............................................................................................................................. 35 § 9. Одномерные краевые задачи теплопроводности ............................................................................................. 36 § 10. Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье ............................................ 37 § 11. Задача Коши для уравнения теплопроводности в случае бесконечного стержня .................................... 39 § 12. δ-функция Дирака .............................................................................................................................................. 43 § 13. Эллиптические уравнения ................................................................................................................................ 45 § 14. Формулы Грина ................................................................................................................................................... 50 § 15. Потенциал простого и двойного слоя.............................................................................................................. 52 § 16. Функция Грина в пространстве ....................................................................................................................... 54 § 17. Функция Грина на плоскости ........................................................................................................................... 56 § 18. Метод электростатических изображений построения функции Грина задачи Дирихле ........................ 57 § 19. Решение задачи Дирихле для круга методом разделения переменных. Уравнение Лапласа ................. 59 § 20. Решение задачи Дирихле для кольца методом разделения переменных. Уравнение Лапласа............... 64 Библиографический список ............................................................................................................................................ 67

Стр.4