Приемы работы в пакете MathCAD. Основные вычислительные методы и их реализация в пакете (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 004.42(075) ББК 32.97я7 В75 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук И. В. Яцык канд. физ.-мат. наук В. Г. Гориева В75 Воробьева Ф. И. Приемы работы в пакете MathCAD. Основные вычислительные методы и их реализация в пакете : учебное пособие / Ф. И. Воробьева, Е. С. Воробьев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 96 с. ISBN 978-5-7882-3286-7 Изложены основные приемы работы в пакете MathCAD версии 15, описаны порядок и правила создания и редактирования основных вычислений, выполнение символьных и матричных вычислений, а также применение численных методов для решения типовых задач с примерами их реализации. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 18.03.02 (18.04.02) «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», а также для студентов, аспирантов и научных сотрудников для самостоятельного изучения материала. Подготовлено на кафедре общей химической технологии. УДК 004.42(075) ББК 32.97я7 ISBN 978-5-7882-3286-7 © Воробьева Ф. И., Воробьев Е. С., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

О Г Л А В Л Е Н И Е Введение ......................................................................................................................... 7 1. РАБОЧЕЕ ОКНО MATHCAD .................................................................................. 8 2. РАБОТА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ MATHCAD ............................... 11 2.1. Курсоры в MathCAD ...................................................................................... 11 2.2. Константы и переменные ............................................................................... 12 2.3. Операторы ....................................................................................................... 13 2.4.Вычисление математического выражения .................................................... 14 2.5. Присвоение значений переменным ............................................................... 14 2.6. Редактирование формул ................................................................................. 15 2.7. Операции с областями .................................................................................... 17 2.8. Работа в текстовой области ........................................................................... 17 2.9. Ввод греческих букв ....................................................................................... 19 2.10. Определение функции .................................................................................. 19 2.11. Встроенные функции MathCAD .................................................................. 19 2.12. Функции пользователя ................................................................................. 20 2.13. Дискретные переменные .............................................................................. 20 2.14. Форматирование чисел ................................................................................. 22 2.15. Основные арифметические операции ......................................................... 22 2.16. Тригонометрические функции .................................................................... 23 2.17. Логарифмы .................................................................................................... 23 3. ГРАФИКА ................................................................................................................ 24 3.1. Построение графиков X–Y ............................................................................ 24 3.1.1. Форматирование двумерных графиков ................................................. 26 3.1.2. Масштабирование графиков ................................................................... 28 3.1.3. Изменение размеров и перемещение графиков .................................... 29 3.2. Полярные графики .......................................................................................... 30 3.3. Построение трехмерных графиков ................................................................ 31 4. СИМВОЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ ................................................................................ 33 4.1. Символьные вычисления с командами меню ............................................... 33 3

Стр.3

4.2. Оператор символьного вывода ...................................................................... 34 4.3. Символьные преобразования с ключевыми словами .................................. 35 4.4. Дифференцирование математических выражений ...................................... 36 4.5. Интегрирование математических выражений .............................................. 37 4.6. Вычисление пределов ..................................................................................... 37 4.7. Символьные преобразования выражений ..................................................... 37 5. ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ MATHCAD .......................................... 44 5.1. Безмодульное программирование ................................................................. 44 5.1.1. Программирование линейных алгоритмов ............................................ 44 5.1.2. Программирование разветвляющихся алгоритмов .............................. 44 5.1.3. Программирование циклических алгоритмов ....................................... 45 5.2. Модульное программирование ...................................................................... 46 5.2.1. Операторы программного модуля .......................................................... 47 5.2.2. Описание подпрограмм-функций .......................................................... 47 5.2.3. Оператор присваивания .......................................................................... 48 5.2.4. Условный оператор ................................................................................. 49 5.2.5. Оператор альтернативного выбора ........................................................ 49 5.2.6. Цикл с известным числом повторений .................................................. 50 5.2.7. Цикл с условием ...................................................................................... 51 5.2.8. Оператор прерывания break .................................................................... 52 5.2.9. Оператор продолжения continue ............................................................ 52 5.2.10. Оператор прерывания return ................................................................. 53 5.2.11. Оператор обработки ошибок ................................................................ 53 6. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ ....................................................................................... 54 6.1. Создание массивов ......................................................................................... 54 6.1.1. Заполнение матрицы по шаблону .......................................................... 54 6.1.2. Изменение размеров матрицы ................................................................ 54 6.2. Нумерация элементов массива ...................................................................... 55 6.3. Переменная ORIGIN ....................................................................................... 56 6.4. Определение параметров массивов ............................................................... 56 6.5. Создание матриц из уже существующих ...................................................... 58 4

Стр.4

6.6. Функции для сортировки элементов массива .............................................. 58 6.7. Матричные операторы ................................................................................... 59 6.7.1. Транспонирование матрицы ................................................................... 59 6.7.2. Вычисление определителя матрицы ...................................................... 60 6.7.3. Нахождение матрицы, обратной заданной ............................................ 60 6.7.4. Арифметические операции над массивами ........................................... 61 6.7.5. Оператор векторизации ........................................................................... 62 7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ...................................................................................... 64 7.1. Аналитическое решение уравнений .............................................................. 64 7.2. Решение нелинейных уравнений ................................................................... 65 7.3. Вычисление корней полиномов ..................................................................... 67 7.4. Аналитические решения уравнений и неравенств ....................................... 68 8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ........................................ 69 8.1. Решение уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью вычислительного блока Given…Find ............................................................ 69 8.2. Символьное решение систем ......................................................................... 71 8.3. Поиск экстремальных значений .................................................................... 72 9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) ............................................................................................ 74 9.1. Решение СЛАУ матричным методом ........................................................... 74 9.2. Решение СЛАУ с помощью функции Lsolve ............................................... 75 9.3. Решение СЛАУ методом Крамера ................................................................ 75 9.4. Решение СЛАУ методом Гаусса ................................................................... 77 9.5. Решение СЛАУ с помощью вычислительного блока Given…Find (Minner) .................................................................................... 79 10. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ОДУ) ............................................................................................ 80 10.1. Вычислительный блок Given–Odesolve для решения ОДУ и СОДУ ...... 81 10.2. Встроенные функции для решения ОДУ .................................................... 82 10.3. Решение ДУ высших порядков .................................................................... 85 10.4. Решение СДУ с помощью вычислительного блока Given–Odesolve ....... 86 10.5. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью rkfixed и Rkadapt ........................................................................................................ 86 5

Стр.5

11. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ........................................ 88 11.1. Аппроксимация линейной функцией в MathCAD ..................................... 88 11.2. Полиномиальная регрессия MathCAD ........................................................ 89 11.3. Регрессия отрезками полиномов ................................................................. 91 11.4. Аппроксимация полиномами ....................................................................... 94 Литература ................................................................................................................... 95 6

Стр.6