Решение задач теории вероятностей и математической статистики в Python (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 519.21:004(075) ББК 22.171:32.97я7 Т45 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р пед. наук, доц. Ю. В. Торкунова канд. экон. наук, доц. О. С. Семичева Т45 Титов А. Н. Решение задач теории вероятностей и математической статистики в Python : учебно-методическое пособие / А. Н. Титов, Р. Ф. Тазиева; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 144 с. ISBN 978-5-7882-3251-5 Представлены задачи по теории вероятностей и математической статистике и их реализация на языке Python. Описана технология работы с модулями scipy.stats и statistics, приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения рассмотренных задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы. Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 28.03.02 «Наноинженерия». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК 519.21:004(075) ББК 22.171:32.97я7 ISBN 978-5-7882-3251-5 © Титов А. Н., Тазиева Р. Ф., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

О Г Л А В Л Е НИ Е Введение ......................................................................................................................... 5 1. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАБОТА С МОДУЛЕМ SCIPY.STAT ................................................................................................................... 7 1.1. Дискретные случайные величины и их характеристики ....................... 7 1.2. Статистические функции модуля scipy.stat для работы с дискретными случайными величинами ..................................................................... 9 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 18 1.3. Непрерывные случайные величины и их характеристики .................. 19 1.3.1. Нормальный закон распределения ................................................. 21 1.3.2. Логарифмически нормальное распределение ............................... 26 1.3.3. Распределение Стьюдента ............................................................... 29 1.3.4. Распределение хи-квадрат ............................................................... 32 1.3.5. Показательное (экспоненциальное) распределение ..................... 35 1.3.6. Распределение Фишера–Снедекора ............................................... 37 1.3.7. Гамма-распределение ....................................................................... 40 1.3.8. Бета-распределение .......................................................................... 43 1.3.9. Распределение Накагами ................................................................. 48 1.3.10. Распределение Коши ...................................................................... 50 1.3.11. Распределение Вейбулла ............................................................... 52 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 55 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. РАБОТА С МОДУЛЕМ SCIPY.STATS .............................................................................................................. 58 2.1. Вариационный, статистический и интервальный ряды. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения ............. 58 2.2. Расчет выборочных характеристик статистического распределения. Точечные оценки .............................................................................. 67 2.3. Интервальные оценки параметров распределений .............................. 78 2.3.1. Доверительный интервал для математического ожидания ......... 79 2.3.2. Построение доверительного интервала для дисперсии ............... 86 2.4. Проверка гипотез ..................................................................................... 89 2.4.1. F-критерий ......................................................................................... 93 2.4.2. t-критерий .......................................................................................... 94 2.4.3. Критерий хи-квадрат Пирсона ........................................................ 98 2.4.4. Тест Шапиро–Уилка ...................................................................... 102 2.4.5. Тест Андерсона–Дарлинга ............................................................ 105 2.4.6. Критерий асимметрии. Тест skewtest() ........................................ 107 3

Стр.3

2.4.7. Критерий эксцесса. Тест kurtosistest() .......................................... 109 2.4.8. Тест Д'Агостино и Пирсона .......................................................... 110 2.4.9. Критерий Колмогорова–Смирнова ............................................... 112 Задания для самостоятельной работы ......................................................... 115 3. РАБОТА С МОДУЛЕМ PYTHON STATISTICS ............................................... 117 3.1. Средние величины в statistics ............................................................... 117 3.2. Характеристики рассеяния .................................................................... 126 3.3. Класс NormalDist() ................................................................................. 131 3.4. Ковариация и корреляция ..................................................................... 137 Задания для самостоятельной работы ......................................................... 141 Литература ................................................................................................................. 142 4

Стр.4