Решение задач линейной алгебры и прикладной математики в Python. Работа с библиотекой SciPy (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 512.64:004(075) ББК 22.143:32.97я7 Т45 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р пед. наук, доц. Ю. В. Торкунова канд. экон. наук, доц. О. С. Семичева Т45 Титов А. Н. Решение задач линейной алгебры и прикладной математики в Python. Работа с библиотекой SciPy : учебно-методическое пособие / А. Н. Титов, Р. Ф. Тазиева; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2023. – 124 с. ISBN 978-5-7882-3319-2 Рассмотрены задачи по линейной алгебре, вычислительной и прикладной математике, информационным технологиям и их решения с использованием языка программирования Python. Описана технология работы с библиотекой SciPy, приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения рассмотренных задач. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы. Предназначено для бакалавров направлений подготовки 28.03.02 «Наноинженерия», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплины «Обработка экспериментальных данных», «Прикладная математика», «Вычислительная математика», «Информационные технологии». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК 512.64:004(075) ББК 22.143:32.97я7 ISBN 978-5-7882-3319-2 © Титов А. Н., Тазиева Р. Ф., 2023 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2023 2

Стр.2

С О Д Е Р Ж А Н И Е ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................................... 5 1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В БИБЛИОТЕКЕ SCIPY ............ 7 1.1. УСТАНОВКА БИБЛИОТЕКИ ....................................................................................... 7 1.2. РАБОТА С МОДУЛЕМ SCIPY.LINALG.......................................................................... 9 Задания для самостоятельной работы .......................................................... 13 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В БИБЛИОТЕКЕ SCIPY .................................................................................. 15 2.1. УТОЧНЕНИЕ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. ФУНКЦИЯ ROOT_SCALAR()............................. 17 2.2. ФУНКЦИИ ROOT() И FSOLVE() ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 3. АППРОКСИМАЦИЯ ................................................................................................... 37 3.1. МЕРЫ ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ............................................................ 38 3.2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ........................................................................................ 28 Задания для самостоятельной работы .......................................................... 35 АППРОКСИМАЦИИ. ФУНКЦИИ LINALG.LSTSQ(), CURVE_FIT() И OPTIMIZE.LEASTSQ() ............. 41 Задания для самостоятельной работы .......................................................... 51 4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ....................................................................................................... 52 4.1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ..................................................... 53 4.2. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КАК ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ............... 63 4.3. РАБОТА С МОДУЛЕМ SCIPY.INTERPOLATE ............................................................. 65 Задания для самостоятельной работы .......................................................... 87 5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ....................................................................... 89 5.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ОТ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ .................... 89 5.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ОТ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ В ЯВНОМ ВИДЕ ............ 94 Задания для самостоятельной работы ........................................................ 104 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................ 105 6.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА .................................................................................................................... 106 3

Стр.3

УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ............................................................................................... 114 6.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 6.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ .................................................................................................................. 118 Задания для самостоятельной работы ........................................................ 121 ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................ 123 4

Стр.4