Системы массового обслуживания с детерминированными интенсивностями входного потока и обслуживания (450,00 руб.)

Стр.3

Стр.96

Стр.97

УДК 519.872 ББК 22.18 Г61 Рецензенты: Е.Б. Олейник, доктор экон. наук, профессор, доцент департамента бизнес-информатики и экономико-математических методов в экономике Школы экономики и менеджмента ДВФУ; Д.Б. Прокопьева, доцент кафедры математики Тихоокеанского высшего военно-морского училища им. С.О. Макарова Авторы: Н.И. Головко, доктор техн. наук, профессор департамента математики Института математики и компьютерных технологий Дальневосточного федерального университета; Т.А. Жук, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Высшая математика» Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета; О.В. Бондрова, старший преподаватель департамента математики Института математики и компьютерных технологий Дальневосточного федерального университета Головко, Николай Иванович. Г61 Системы массового обслуживания с детерминированными интенсивностями входного потока и обслуживания : монография [Электронный ресурс] / Н.И. Головко, Т.А. Жук, О.В. Бондрова. – Электрон. дан. (1,5 Mb). – Владивосток : Дальрыбвтуз, 2023. – 96 с. ISBN 978-5-88871-774-5 Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с детерминированной интенсивностью входного потока. Монография содержит 4 главы. В 1-й главе исследуются СМО с конечным и бесконечным накопителем с переменной детерминированной интенсивностью входного потока. Для анализа нестационарных характеристик числа заявок таких СМО предлагается функционально-аналитический метод. Марковские нестационарные СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания рассматриваются во 2-й главе с бесконечным накопителем и в 3-й главе – с конечным накопителем. Для анализа нестационарного и стационарного распределения заявок в СМО применяется матричный метод. В 4-й главе рассматривается время ожидания в СМО с постоянной интенсивностью входного потока и обслуживания. Монография может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания. Научное электронное издание Головко Николай Иванович Жук Татьяна Алексеевна Бондрова Олеся Васильевна СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ВХОДНОГО ПОТОКА И ОБСЛУЖИВАНИЯ Подписано в печать 03.10.2023. Формат 60х84/8. Усл. печ. л. 11,16. Уч.-изд. л. 9,91. Заказ 0895. Оригинал-макет подготовлен Центром публикационной деятельности «Издательство Дальрыбвтуза» 690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б ISBN 978-5-88871-774-5  Головко Н.И., Жук Т.А., Бондрова О.В., текст, 2023  Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, 2023

Стр.3

Оглавление 0.1. Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.2. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. МАРКОВСКИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ 7 1.1. СМО с бесконечным накопителем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. СМО с конечным накопителем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. СМО С ПОСТОЯННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ И БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ 20 2.1. Первая модель СМО M/M/1/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2. Общее свойство модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Вторая модель СМО M/M/1/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3. Операторные экспоненты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1. Спектр и резольвента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2. Операторная экспонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3. Динамическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4. Стабилизация и эргодичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2. Стабилизация с перегрузками при λ = µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3. Стабилизация с перегрузками при λ > µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.4. Эргодичность без перегрузок при λ < µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.5. Стабилизация распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3. СМО С ПОСТОЯННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ И КОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ 38 3.1. Первая модель СМО M/M/1/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2. Вторая модель СМО M/M/1/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3. Операторные экспоненты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1. Спектр и резольвента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2. Операторная экспонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.3. Динамическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4. Стабилизация и эргодичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.2. Стабилизация с перегрузками при λ = µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.3. Стабилизация с перегрузками при λ > µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4.4. Эргодичность без перегрузок при λ < µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 95

Стр.96

96 3.5. СМО с конечным накопителем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5.1. Первая модель СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5.2. Вторая форма модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.5.3. Матричная экспонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4. ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ СМО С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ 70 4.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2. Стационарная СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3. Эргодичность динамической СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.4. Выводы по главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 ЛИТЕРАТУРА АВТОРСКИЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ МОНОГРАФИИ 79 93

Стр.97