Геометрия. 10 класс. Учебник. Углублённый уровень (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.273

Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.2

УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721.6 М52 профессора кафедры математического анализа МГУ им. М. В. Ломоносова, доктора физико-математических наук В. Е. Подольского Под редакцией Учебник допущен к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 254 от 20.05.2020 (в редакции Приказа № 766 от 23.12.2020). Издание выходит в pdf-формате. М52 Мерзляк, Аркадий Григорьевич. Математика. Геометрия : 10-й класс : углублённый уровень : учебник : издание в pdf-формате / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков ; под ред. В. Е. Подольского. — 8-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2024. — 272 с. : ил. ISBN 978-5-09-116509-8 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-112260-2 (печ. изд.). Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 10 классе общеБ образовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к геометрии. УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721.6 Учебное издание Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич Поляков Виталий Михайлович Математика Геометрия. 10 класс. Углублённый уровень Учебник Художники К. С. Стеблев, Ю. А. Белобородова. Фотографии: «Фотобанк Лори», ООО «ТРИ КВАДРАТА», В. А. Андрианов, Э. М. Сайфульмулюков, А. В. Гудков Художественные редакторы Н. А. Морозова, Т. В. Студеникина Компьютерная вёрстка О. В. Поповой Редактор И. В. Савельева. Внешнее оформление К. С. Стеблева Центр математики, физики и астрономии Ответственный за выпуск М. В. Кузнецова Технический редактор Л. В. Коновалова. Корректор Е. Е. Никулина Дата подписания к использованию 17.11.2023. Фор мат 70×90/16. Гарнитура SchoolBook. Усл. печ. л. 19,89. Тираж экз. Заказ № . Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, помещение 1Н. Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru. . ISBN 978-5-09-116509-8 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-112260-2 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2021 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.3

Глава 1. Введение в стереометрию § 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы Оглавление От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 стереометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 § 2. Следствия из аксиом стереометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Об аксиомах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Итоги главы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 5. Параллельность прямой и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 § 6. Параллельность плоскостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 § 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 § 8. Изображения плоских и пространственных фигур . . . . . . . . . . . . 82 Центральное проектирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Итоги главы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Б § 10. Перпендикулярность прямой и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 11. Перпендикуляр и наклонная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 § 12. Теорема о трёх перпендикулярах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 13. Угол между прямой и плоскостью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 § 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями . . . . . . . . . . . . . 153 § 15. Перпендикулярные плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 § 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника . . . . . . . . . . 175 § 17. Многогранный угол. Трёхгранный угол . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 § 18. Геометрическое место точек пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Итоги главы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 § 20. Параллелепипед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 § 21. Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 § 22. Усечённая пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 § 23. Тетраэдр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Платоновы тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Геометрическое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Итоги главы 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Дружим с компьютером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Проектная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Ответы и указания к упражнениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Алфавитно-предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 . . Глава 2. Параллельность в пространстве § 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве . . . . . . . . 37 Глава 3. Перпендикулярность в пространстве § 9. Угол между прямыми в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Глава 4. Многогранники § 19. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 272 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.273