Дифференцируемые динамические системы. Введение в структурную устойчивость и гиперболичность (1700,00 руб.)

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 517.938 ББК 22.161.615 В29 Подготовлено в рамках проекта ВШЭ по изданию переводов учебной литературы П е р е в о д ч и к: К. А. Сафонов Н а у ч н ы й р е д а к т о р п е р е в о д а: М. И. Малкин В29 Вен, Лан. Дифференцируемые динамические системы. Введение в структурную устойчивость и гиперболичность / Лан Вен ; пер. с англ. К. А. Сафонова ; под науч. ред. М. И. Малкина ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 272 с. — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2023. — (Переводные учебники ВШЭ). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-7598-2498-5 Книга представляет собой подробное введение в классическую теорию равномерно гиперболических динамических систем. Детальное рассмотрение некоторых канонических примеров и основных технических результатов завершается доказательством теоремы об омега-устойчивости и обсуждением структурной устойчивости. Материал является прекрасной базой для чтения курса «Динамические системы». Учебник рассчитан на новичков в этой области, ног будет очень полезен и специалистам, так как основан на богатом опыте автора в преподавании данной красивой теории. УДК 517.938 ББК 22.161.615 Электронное издание на основе печатного издания: Дифференцируемые динамические системы. Введение в структурную устойчивость и гиперболичность / Лан Вен ; пер. с англ. К. А. Сафонова ; под науч. ред. М. И. Малкина ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2022. — 271 с. — (Переводные учебники ВШЭ). — ISBN 9785-7598-2547-0. — Текст : непосредственный. Данное произведение было первоначально выпущено Американским математическим обществом (The American Mathematical Society) под названием Differentiable Dynamical Systems: An Introduction to Structural Stability and Hyperbolicity В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-7598-2498-5 © 2016 by the American Mathematical Society All rights reserved © Перевод на русский язык. Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 2022

Стр.5

Моимколлегамистудентам ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому переводу .......................................... 7 Предисловие ............................................................................ 9 Глава 1. Основы динамических систем................................ 13 1.1. Основные понятия. ............................................................. 17 1.2. Сопряженность и структурная устойчивость . ..................... 26 1.3. Гомеоморфизмы окружности . ............................................. 32 1.4. Фундаментальная теорема Конли. ....................................... 37 Упражнения . ........................................................................... 42 Глава 2. Гиперболические неподвижные точки .................. 47 2.1. Гиперболические линейные изоморфизмы . ......................... 47 2.2. Устойчивость гиперболических неподвижных точек . ........... 52 2.3. Устойчивость гиперболичности . ......................................... 58 2.4. Теорема Хартмана–Гробмана . ............................................. 67 2.5. Локальные многообразия неподвижной точки . ................... 72 Упражнения . ........................................................................... 85 Глава 3. Подковы, автоморфизмы тора, соленоиды............ 88 3.1. Символическая динамика . ................................................. 88 3.2. Подкова Смейла . ............................................................... 93 3.3. Аносовские автоморфизмы тора . ........................................ . 100 3.4. Соленоидальный аттрактор . .............................................. . 106 Упражнения . .......................................................................... . 110 Глава 4. Гиперболические множества................................. . 112 4.1. Понятие гиперболического множества . .............................. . 112 4.2. Устойчивость гиперболичности множеств. .......................... . 124 4.3. Гладкость в лемме 2.17 и теореме 2.18 . ............................ . 131 4.4. Устойчивые многообразия гиперболических множеств . ...... . 139 4.5. Устойчивость гиперболических множеств. .......................... . 170 4.6. Лемма об отслеживании псевдоорбит. ................................ . 184 Упражнения . .......................................................................... . 192

Стр.6

6 Оглавление Глава 5. Аксиома А, циклы и Ω-устойчивость................... . 198 5.1. Спектральное разложение и аксиома А . ............................ . 198 5.2. Циклы и Ω-взрыв . ............................................................ . 206 5.3. Отсутствие циклов и Ω-устойчивость. ................................ . 208 5.4. Эквивалентные описания. .................................................. . 212 Упражнения . .......................................................................... . 218 Глава 6. Квазигиперболичность ......................................... . 221 6.1. Простейшая постановка вопроса . ...................................... . 221 6.2. Квазигиперболичность. ...................................................... . 223 6.3. Линейная трансверсальность . ............................................ . 233 6.4. Приложения . .................................................................... . 237 6.5. Гипотезы об устойчивости. Обзор . .................................... . 242 Упражнения . .......................................................................... . 253 Список литературы ................................................................. . 255 Предметный указатель ........................................................... . 265

Стр.7