Асимптотика (160,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 535.5+517.9 (075.8) ББК 22.161я73И 20 Печатается по решению кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Южного федерального университета (протокол № 19 от 31 мая 2022 г.) Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры математического анализа и геометрии ИММиКН им. И. И. Воровича ЮФУ О. А. Иванова; к. ф.-м. н., доцент кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» ФГБОУ ВО РГУПС А. А. Ячменов; д. ф.-м. н., профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики РГЭУ (РИНХ) М. Б. Стрюков И 20 Асимптотика : учебное пособие / И. Н. Иванова, А. М. Лерер, В. В. Махно ; Южный федеральный университет. — Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2022. — 107 с. Иванова, И. Н. ISBN 978-5-9275-4241-3 ческихВ пособии вводятся основные понятия и определения теории асимптотиразложений, рассматриваются различные методы построения асимптотических разложений интегралов, зависящих от параметра, а также построение приближенных решений алгебраических уравнений. Наряду с теоретическим материалом подробно разобран ряд примеров. Предлагаются задачи и упражнения для самостоятельного решения. Пособие может быть использовано при подготовке студентов, магистров и аспирантов физических и физико-технических специальностей вузов; предназначено также для научных работников, интересующихся исследованиями нелинейных волновых процессов. ISBN 978-5-9275-4241-3 УДК 535.5+517.9 (075.8) ББК 22.161я73 © Южный федеральный университет, 2022 © Иванова И. Н., Лерер А. М., Махно В. В., 2022 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2022

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ 1. Асимптотические формула и ряд ..............................................................5 1.1. Основные понятия ..................................................................................5 1.2. Асимптотический ряд ............................................................................6 1.3. Асимптотические степенные ряды .......................................................8 2. Интегрирование по частям ......................................................................10 2.1. Основы метода ......................................................................................10 2.2. Интегралы Лапласа. Лемма Ватсона ..................................................11 3. Метод Лапласа ............................................................................................16 3.1. Применение метода Лапласа ...............................................................17 3.2. Задачи .....................................................................................................23 3.3. Примеры на нахождения асимптотик при x → ∞ ..............................27 3.4. Задания...................................................................................................32 4. Метод стационарной фазы .......................................................................33 Приложение ...........................................................................................35 4.1. Примеры на нахождения асимптотик при x→∞ ................................37 4.2. Задания...................................................................................................42 5. Метод перевала ...........................................................................................48 5.1. Асимптотика дифракционного интеграла ..........................................58 6. Асимптотика двойного интеграла ..........................................................60 6.1. Пример ...................................................................................................63 7. Асимптотическое разложение функций Бесселя .................................64 8. Применение АР ...........................................................................................71 8.1. Дифракция на полуплоскости .............................................................71 8.2. Дифракция на щели в идеально проводящем экране и на щелевой решетке...........................................................................73 8.3. 3-d функция Грина ................................................................................80 8.4. Функция Грина для двуслойного диэлектрика ..................................82 8.5. Возбуждение планарного диэлектрического волновода нитью с током....................................................................................................84 8.6. 3-d функция Грина для двухслойной среды .......................................87

Стр.4

8.7. Фраунгофер — Френель. Дифракция на щели ...................................96 8.8. Поле в дальней зоне произвольного излучателя, на котором задано распределение плотности тока ( )js′ ..................................................99 9. Перечень вопросов к экзамену по разделу «Асимптотические методы»...................................................................104 Список литературы .....................................................................................106

Стр.5