Уравнения математической физики (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.111

УДК 53:51(075) ББК 22.311я7 Е30 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. С. А. Кузнецов канд. физ.-мат. наук, доц. Ф. Р. Шакирзянов Е30 Егоров Д. Л. Уравнения математической физики : учебное пособие / Д. Л. Егоров; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Издво КНИТУ, 2021. – 112 с. ISBN 978-5-7882-3055-9 Представлены основные понятия теории уравнений в частных производных. Рассмотрены наиболее важные уравнения математической физики, особенности постановки соответствующих краевых задач и методы их решения. По каждой теме приведены практические примеры. Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.05 «Статистика», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Подготовлено на кафедре интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами. УДК 53:51(075) ББК 22.311я7 ISBN 978-5-7882-3055-9 © Егоров Д. Л., 2021 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2021

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................. 3 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ .... 5 1.1. Уравнения в частных производных первого порядка ............................ 5 1.2. Общее решение и задача Коши для уравнения в частных производных ................................................................................................................ 7 1.3. Уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных ........................................................................................................................ 12 1.4. Классификация уравнений в частных производных второго порядка ........................................................................................................ 17 2. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ............................................................................. 28 2.1. Задача о колебаниях струны ................................................................... 28 2.2. Вывод уравнения колебаний струны ..................................................... 31 2.3. Канонический вид уравнения колебаний струны ................................ 33 2.4. Начальные и краевые условия ................................................................ 35 2.5. Задача для бесконечной струны. Метод Даламбера ............................ 36 2.6. Метод Фурье ............................................................................................ 45 2.7. Задача о продольных колебаниях стержня ........................................... 60 3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ............................................................ 66 3.1. Уравнение линейной теплопроводности ............................................... 66 3.2. Начальное и краевые условия ................................................................ 70 3.3. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности ................... 73 3.4. Пространственная задача теплопроводности ....................................... 77 3.5. Задача диффузии ...................................................................................... 85 4. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ............................................................................................. 90 4.1. Оператор Лапласа .................................................................................... 90 4.2. Уравнение Лапласа .................................................................................. 95 4.3. Пространственные, плоские и одномерные задачи Дирихле .............. 97 4.4. Метод функции Грина ........................................................................... 100 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 109 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ...................................................................................... 110

Стр.111