Методы оптимальных решений (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.99

Стр.100

УДК 519.8(075) ББК 22.18я7 А42 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. И. И. Исмагилов д-р пед. наук, доц. Ю. В. Торкунова А42 Аксянова А. В. Методы оптимальных решений : учебно-методическое пособие / А. В. Аксянова, Г. А. Гадельшина; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2021. – 100 с. ISBN 978-5-7882-3096-2 Содержит сведения о классической теории методов принятия оптимальных решений, исследования операций в экономике и управлении. Рассмотрены основные подходы к построению моделей и решению задач линейного программирования. Для закрепления материала предложен комплекс заданий для лабораторных работ. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 38.03.01 «Экономика» и 01.03.05 «Статистика», а также для широкого круга обучающихся, интересующихся прикладными аспектами математической теории оптимизации. Подготовлено на кафедре бизнес-статистики и экономики. УДК 519.8(075) ББК 22.18я7 ISBN 978-5-7882-3096-2 © Аксянова А. В., Гадельшина Г. А., 2021 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2021 2

Стр.2

Содержание ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................... 3 ТЕО РЕТИ ЧЕСК А Я ЧА СТЬ .............................................................. 4 1. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ...................................... 4 1.1. СУЩНОСТЬ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ .................................... 4 1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ..................................................................................................... 6 2. МЕТОДИКА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ....................................... 9 2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ..................................................................................................... 9 2.2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ............................................................... 12 2.3. РЕШЕНИЕ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ............................................................ 16 3. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ...................... 20 3.1. ПОСТАНОВКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ .................................. 20 3.2. ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ .......................................................... 22 3.3. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ .......................................................................................................... 24 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗЛП ................................................... 30 4.1. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА ТОЧЕК И ИХ СВОЙСТВА ..................................................... 30 4.2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗЛП ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ............................................. 33 5. СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП ............................................................. 36 5.1. КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗЛП ...................................................... 36 5.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СИМПЛЕКС-МЕТОДА ................................................ 39 5.3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗЛП СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ ................................................... 41 5.4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМА СИМПЛЕКС-МЕТОДА В ВИДЕ СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦ ................................................................................................ 46 6. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЗЛП ............................................................................ 50 6.1. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗЛП ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ .............................. 50 6.2. ПОНЯТИЕ ПРЯМОЙ И ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧ ЛП ................................................... 57 6.3. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ. СВОЙСТВА ДВОЙСТВЕННЫХ ОЦЕНОК .................................................................................................... 60 6.4. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП .............................................. 66 99

Стр.99

7. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ ............................................................................ 70 7.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ............................................ 70 7.2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА ........................... 73 7.3. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ........................... 75 ПР АК Т ИЧ Е С К АЯ Ч АС Т Ь ................................................................ 80 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ............................................................................................................................... 80 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ – МОДЕЛИ И РЕШЕНИЕ .................................................................. 83 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП ......................... 86 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗЛП ..................................... 88 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5. АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗЛП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦ ........................................................................ 90 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗЛП ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ............................................................................................................................... 91 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗЛП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦ ......................................................................... 94 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД .................................. 95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9. ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ ..................................................... 96 ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................... 98 Ответственный за выпуск А. Р. Тузиков Подписано в печать 30.12.2021 Бумага офсетная 6,25 уч.-изд. л. Печать цифровая Тираж 200 экз. Формат 60´84 1/16 5,81 усл. печ. л. Заказ 175/21 Издательство Казанского национального исследовательского технологического университета Отпечатано в офсетной лаборатории Казанского национального исследовательского технологического университета 420015, Казань, К. Маркса, 68 100

Стр.100