Математика. Справочник для школьников и поступающих в вузы. Курс подготовки к ГИА, ЕГЭ и дополнительным вступительным испытаниям в вузы (999,60 руб.)

Стр.3

Стр.5

Стр.6

УДК 51 ББК 22.1я721 Ч-48 Рецензенты: заслуженный учитель России, канд. пед. наук Б. П. Пигарев, проф., д-р физ.-мат. наук С. В. Пчелинцев, проф., д-р пед. наук Г. Л. Луканкин Ч-48 Черкасов, Олег Юрьевич. Математика. Справочник для школьников и поступающих в вузы. Курс подготовки к ГИА, ЕГЭ и дополнительным вступительным испытаниям в вузы / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. — 3-е изд., эл. — 1 файл pdf : 482 с. — Москва : АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2022. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-462-01938-8 Книга, написанная старшими научными сотрудниками, преподавателями механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, представляет собой универсальное справочное пособие по элементарной математике. В справочнике представлены: основные теоретические сведения, ключевые методы решения задач, анализ характерных ошибок, упражнения для самостоятельной работы, варианты заданий ЕГЭ и дополнительных вступительных испытаний (ДВИ) в вузы по математике. Большое внимание уделено задачам повышенной трудности, в том числе задачам с параметром. В новое издание включены варианты ДВИ по математике в МГУ за 2016—2019 гг. с ответами и решениями. Для старшеклассников, слушателей подготовительных курсов, а также студентов педагогических вузов и учителей математики. УДК 51 ББК 22.1я721 Электронное издание на основе печатного издания: Математика. Справочник для школьников и поступающих в вузы. Курс подготовки к ГИА, ЕГЭ и дополнительным вступительным испытаниям в вузы / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. — 2-е изд., доп. — Москва : АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2020. — 480 c. — ISBN 978-5-90712672-5. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-462-01938-8 © Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. (наследники), 2020 © «АСТ-ПРЕСС ШКОЛА», 2020

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ 6 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства . . . . . 22 1.1. Квадратный трёхчлен . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2. Рациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3. Рациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4. Уравнения с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.5. Рациональные неравенства с модулем . . . . . . . . . . 46 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 48 Глава 2. Системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1. Системы и совокупности уравнений . . . . . . . . . . . 55 2.2. Линейные системы двух уравнений с двумя неизвестными 59 2.3. Методы решения нелинейных систем уравнений . . . . . 66 2.4. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.5. Прогрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Задачи для самостоятельного решения. . . . . . . . . . 90 Глава 3. Иррациональные уравнения и неравенства . . . . 98 3.1. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . 99 3.2. Иррациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . 113 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 123

Стр.5

Содержание 5 Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . 124 Глава 5. Тригонометрические уравнения . Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 138 . 142 . . . . . . . Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 173 Глава 6. Задачи с параметрами . . . . . . . . . . . . . . 178 6.1. Задачи с параметрами. Первое знакомство . . . . . . . . 179 6.2. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.3. Использование симметрии аналитических выражений. . . 187 6.4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена 189 6.5. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств 191 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 194 Глава 7. Учимся на чужих ошибках . . . . . . . . . . . . 200 Глава 8. Задачи по геометрии . . . . . . . . . . . . . . . 228 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . 229 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Ответы к задачам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Тесты . . 256 Ответы к тестам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Варианты задач выпускных экзаменов . . . . . . . . . . . . 274 Готовимся к ЕГЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Варианты задач вступительных экзаменов . . . . . . . . . . 296 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 . . Варианты ДВИ по математике в МГУ за 2016–2019 гг. Справочник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 . 430 Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

Стр.6