Необыкновенная формула доктора Эйлера (3000,00 руб.)

Стр.5

Стр.9

Стр.10

УДК 530.1 ББК 22.31 Н12 Н12 Необыкновенная формула доктора Эйлера / пер. с англ. А. А. Слинкина. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 406 с.: ил. Нахин П. Дж. ISBN 978-5-97060-823-4 Пол Нахин признается, что к написанию этой книги его подтолкнуло «восхищение Эйлером не только как математиком, но и как физиком и инженером». На многочисленных примерах автор показывает, как одна из основных формул комплексного анализа – формула Эйлера, – являясь безупречным стандартом математической красоты, возникает в различных разделах математики, физики и техники. Доказательство иррациональности числа p, представление колебания струны на диаграмме, геометрия импульсной функции и даже создание речевого скремб лера – все эти столь разные темы объединяет использование формулы великого математика. В заключительной части приводится биографическая справка об Эйлере, включающая малоизвестные факты из его жизни. Издание предназначено для широкого круга читателей – любителей математики и физики. УДК 530.1 ББК 22.31 Original English language edition published by Princeton University Press 41 William Street, Princeton, New Jersey 08540. Copyright © 2006 by Princeton University Press. Russian­language edition copyright © 2020 by DMK Press. All rights reserved. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978­0­691­11822­2 (анг.) ISBN 978­5­97060­823­4 (рус.) © 2006 by Princeton University Press © Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2020

Стр.5

Содержание Вступительное слово от издательства .........................................10 О чем эта книга, что нужно знать для ее чтения и ПОЧЕМУ вам следует прочитать ее...........................................12 Предисловие. Когда математика вошла в моду? ...................15 Введение ...................................................................................................20 Глава 1. Комплексные числа ............................................................32 1.1. «Тайна» –1 ..........................................................................................32 1.2. Теорема Кэли–Гамильтона и формула Муавра .................................38 1.3. Рамануджан находит сумму ряда .......................................................47 1.4. Поворот векторов и отрицательные частоты ....................................53 1.5. Неравенство Коши–Шварца и знак «падение камней» ....................57 1.6. Правильные n­угольники и простые числа .......................................62 1.7. Последняя теорема Ферма и разложение комплексных чисел на множители ......................................................................................72 1.8. Разрывный интеграл Дирихле ............................................................82 Глава 2. Путешествия в страну векторов ....................................87 2.1. Обобщенное гармоническое блуждание ...........................................87 2.2. Полет птиц при дующем ветре ...........................................................90 2.3. Параллельный бег ................................................................................93 2.4. Кошки­мышки ................................................................................... 102 2.5. Решение задачи о бегущей собаке.................................................... 108 Глава 3. Иррациональность p2 ...................................................... 111 3.1. Иррациональность p .......................................................................... 111 3.2. Уравнение R(x) = B(x)ex + A(x), D­операторы, обратные операторы и коммутативность операторов ................... 114 3.3. Нахождение A(x) и B(x) ...................................................................... 120 3.4. Значение R(pi) .................................................................................... 125 3.5. Последний шаг (наконец­то!) ........................................................... 130

Стр.9

СОДЕРЖАНИЕ 9 Глава 4. Ряды Фурье ........................................................................... 132 4.1. Функции, колеблющиеся струны и волновое уравнение ................ 132 4.2. Периодические функции и сумма Эйлера ....................................... 147 4.3. Теорема Фурье для периодических функций и теорема Парсеваля ........................................................................................... 157 4.4. Разрывные функции, явление Гиббса и Генри Уилбрэхэм ............. 180 4.5. Дирихле вычисляет квадратичную сумму Гаусса ............................ 190 4.6. Гурвиц и изопериметрическое неравенство ................................... 197 Глава 5. Интегралы Фурье ............................................................... 203 5.1. Импульсная «функция» Дирака ........................................................ 203 5.2. Интегральная теорема Фурье ........................................................... 214 5.3. Формула плотности энергии Рэлея, свертка и автокорреляционная функция ...................................................... 221 5.4. Некоторые интересные спектры ...................................................... 240 5.5. Суммирование Пуассона ................................................................... 260 5.6. Взаимное распространение и принцип неопределенности ........... 268 5.7. Харди и Шустер и их оптический интеграл ..................................... 278 Глава 6. Электроника и –1 ............................................................ 290 6.1. Зачем нужна эта глава? ..................................................................... 290 6.2. Линейные стационарные системы, свертка (снова), передаточные функции и каузальность .......................................... 291 6.3. Теорема о модуляции, синхронные радиоприемники и как сделать речевой скремблер ..................................................... 305 6.5. Еще о трюках, основанных на преобразовании Фурье и фильтрах.......................................................................................... 321 6.4. Теорема дискретизации и умножение путем дискретизации и фильтрации ..................................................................................... 317 6.6. Односторонние преобразования, аналитический сигнал и однополосная радиосвязь .............................................................. 322 Эйлер – человек, математик и физик ........................................ 340 Примечания ........................................................................................... 363 Благодарности ...................................................................................... 401 Предметный указатель ..................................................................... 403

Стр.10