Предел и непрерывность функции одной переменной (90,00 руб.)

Стр.2

Стр.38

УДК 519.2(075.8) ББК 22.171я73 Т33 Автор-составитель: Г. А. Таратута, кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики Рекомендовано на заседании кафедры информатики 28.01.2014 г., протокол № 5. Таратута, Г. А. Предел и непрерывность функции одной переменной : учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных вузов, обучающихся по направлениям 230700 Прикладная информатика, 040100 Социология, 080200 Менеджмент, 100100 Сервис, 100700 Торговое дело по дисциплинам «Математика», «Высшая математика» / сост. Г. А. Таратута ; Челябинская государственная академия культуры и искусств. – Челябинск, 2014. – 38 с. Издание предназначено в помощь освоению понятий функции и её предела, способов раскрытия неопределённостей, а также понятия непрерывности функции одной переменной. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов. Рецензент: В. Н. Худяков, доктор педагогических наук, профессор кафедры информатики Печатается по решению редакционно-издательского совета Челябинской государственной академии культуры и искусств © Челябинская государственная академия культуры и искусств, 2014 2

Стр.2

Содержание Введение ........................................................................................................................................... 3 ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ. .............................................................. 5 § 1. Понятие функции. ................................................................................................................ 5 §2. Способы задания функций. .................................................................................................. 5 §3. Основные элементарные функции, их свойства и графики. ............................................. 6 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ...................................................................................................................... 8 § 4. Понятие предела функции. .................................................................................................. 8 §5. Бесконечно большая величина. ............................................................................................ 9 §6. Бесконечно малая величина. ................................................................................................ 9 §7. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. ..................... 11 §8. Основные теоремы о пределах. .......................................................................................... 12 §9. Признаки существования пределов. .................................................................................. 13 §10. Односторонние пределы. .................................................................................................. 14 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ (РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ). ....... 15 ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ. ...................................... 17 §1. Первый замечательный предел. ......................................................................................... 17 §2. Второй замечательный предел. .......................................................................................... 19 § 3. Эквивалентные функции. .................................................................................................. 20 НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ. ..................................................................................................... 21 §1.Непрерывность функции в точке. ....................................................................................... 21 §2. Точки разрыва функции...................................................................................................... 22 §3. Основные теоремы о непрерывных функциях. ................................................................ 24 §4. Свойства функций, непрерывных на отрезке. .................................................................. 25 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА НЕПРЕРЫВНОСТЬ ......................................................... 25 Заключение .................................................................................................................................... 30 Задания для самостоятельного решения ..................................................................................... 31 Использованная литература ......................................................................................................... 36 Рекомендуемая литература ........................................................................................................... 36 Ответы ............................................................................................................................................ 37 38

Стр.38